ден. ед.

ден. ед.

При оптимальном плане оценка ресурсов времени, затраченных на выпуск деталей, совпадает с оценкой произведенных деталей.

Решение двойственной задачи средствами Excel

Форма с исходными данными

Формулы на форме

Поиск решения

Результат

5. Анализ оптимальных решений, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам.

Отчет по результатам

Отчет по устойчивости

Отчет по пределам

а) В отчете по результатам видно, что следует выпускать 7 деталей Д1 по технологии I, 2 детали Д2 по технологии I и 7 деталей Д2 по технологии II. Детали Д1 по технологии II выпускать не следует. При этом будет получена максимальная прибыль в количестве 137 ден. ед.

б) Согласно полученным данным отчета по устойчивости:

Первые три значения показывают оценки ресурсов времени изготовления деталей на токарном, сварочном и фрезерном оборудовании, соответственно.

Наиболее дефицитным является первый ресурс (время изготовления деталей на токарном оборудовании), так как его оценка наибольшая.

Менее дефицитным является второй ресурс (время изготовления деталей на фрезерном оборудовании).

Третий ресурс (время изготовления деталей на сварочном оборудовании) не является дефицитным (его оценка почти равна 0).

Ограничения говорят о том, что фонд времени на изготовление деталей на всех станках израсходован полностью, поэтому избыточных ресурсов нет.

в) Из отчета по результатам двойственной задачи можно выписать оптимальное решение

ден. ед.

г) Согласно полученным данным отчета по устойчивости, наиболее дефицитным является первый ресурс (время изготовления деталей на токарном оборудовании), так как его оценка наибольшая.

д) Из отчета по устойчивости можно определить интервалы устойчивости двойственных оценок.

Интервал устойчивости для 1-го ресурса (время при изготовлении деталей на токарном оборудовании) имеет вид (37-18,66; 37+8).

Интервал устойчивости для 2-го ресурса (время при изготовлении деталей на фрезерном оборудовании) имеет вид (20-5,33; 20+74,66).

Интервал устойчивости для 3-го ресурса (время при изготовлении деталей на сварочном оборудовании) имеет вид (30-16; 30+37,33).

6. Выяснить, как изменится выпуск продукции и значение целевой функции, при изменении каждого из имеющихся ресурсов на единицу. Оценить раздельные и суммарное изменения.

1 ресурс (время изготовления деталей на токарном оборудовании)

+1 * 2,25 = +2,25

2 ресурс (время изготовления деталей на фрезерном оборудовании)

+1 * 2,125 = +2,125

3 ресурс (время изготовления деталей на сварочном оборудовании)

+1 * 0,375 = +0,375

Суммарные изменения = 2,25+2,125+0,375=4,75 ден. ед.

ден. ед. – прибыль при увеличении каждого ресурса времени на единицу

ден. ед. – прибыль при уменьшении каждого ресурса времени на единицу

Выводы: Симплексный метод является основным методом решения задач линейного программирования. Он представляет собой вычислительную процедуру перехода от одной таблицы к другой, называемых симплексными, при наличии опорного плана признака оптимальности и алгоритма перехода к следующему плану, более близкому к оптимальному.

Каждой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие двойственную задачу.

Анализ решения задачи линейного программирования может производиться путем сопоставления различных вариантов решений, с помощью анализа внутренней структуры каждого из полученных решений, образующегося на свойствах двойственных оценок.

Двойственные оценки являются показателями дефицитности ресурсов, влияния ограничений на значение целевой функции, эффективности производства отдельных видов продукции, инструментом сопоставления суммарных условных затрат и результатов.