Статья: Конструктивные особенности и возможности трёхзеркальных телескопов без промежуточного изображения

Конструктивные особенности и возможности трёхзеркальных телескопов без промежуточного изображения

Г.И. Цуканова,

К.Д. Бутылкина

В работе исследуется возможность получения оптимальных конструктивных решений трёхзеркальных систем без промежуточного изображения, определяются диапазоны параметров, при которых эти решения возможны.

Многозеркальные системы в последние годы находят всё большее применение как в астрономии, так и при решении других прикладных задач. Наиболее простыми из зеркальных систем, в которых могут быть устранены сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна изображения, а в некоторых случаях и дисторсия, являются трёхзеркальные системы. Эти системы в течение последних десятилетий активно изучаются и применяются в различных проектах [1-6]. отражение зеркало луч

Целью работы является исследование трёхзеркальных плананастигматов для нахождения оптимальных оптических схем. В работе определяются диапазоны исходных данных, при которых получаются конструктивно приемлемые решения: а) экранирование, вызываемое вторым зеркалом (h2), б) отношение относительного отверстия главного зеркала к относительному отверстию всей системы (б2), в) углы расхождения лучей после отражения от второго зеркала (б3).

При расчете трёхзеркальных плананастигматов может быть найдено большое количество вариантов систем с прекрасно исправленными аберрациями, но не подходящих для дальнейшего расчета и реализации.

Ограничение связано со следующими факторами:

1) относительное отверстие главного зеркала не должно быть слишком большим (не более 1:1, 1:0,9);

2) экранирование, вызывающее снижение частотно-контрастных характеристик, не должно превышать по диаметру 0,5 - 0,55, а лучше, чтобы оно имело значение не более 0,25 - 0,3;

3) осевая длина системы должна быть не более одного фокусного расстояния.

Для исследования и расчета трехзеркальных систем с исправленными сферической аберрацией, комой, астигматизмом и кривизной изображения исходные данные задаются в следующих диапазонах:

б2 - тангенс угла, образованного нулевым лучом с осью после отражения от первой поверхности (отношение относительного отверстия главного зеркала к относительному отверстию всей системы);

б3 - тангенс угла, образованного нулевым лучом с осью после отражения от второй поверхности (расходимость пучка лучей между вторым и третьим зеркалами, задается в диапазоне ±0,1, большие отрицательные значения приводят к увеличению экранирования, большие положительные значения к неудобному положению плоскости изображения);

h2 - высота нулевого луча на второй отражающей поверхности (определяет экранирование системы, вносимое вторым зеркалом).

На основании исходных данных и автоматического расчета систем по программе Microsoft Excel в области аберраций третьего порядка получено более 200 стартовых систем, которые анализировались и среди которых определялись диапазоны начальных данных для наиболее удачных конструктивных решений.

Анализ полученных систем показал, что системы с большим отрицательным значением б2 (б2 = -2), вне зависимости от сочетаний б3 и h2, имеют очень большую осевую длину d2 (достигающую четырех фокусных расстояний) или отрицательное значение d2, то есть такие системы конструктивно не осуществимы.

Варианты систем с б2 = -1,8 и h2 в диапазоне 0,2 - 0,4 и малым значение б3 (б3 < 0) так же являются конструктивно неосуществимыми (d2 < 0), а при h2 = 0,45 наоборот нереализуемыми оказываются системы с б3 > 0. В целом среди систем с б2 = -1,8 имеется крайне мало приемлемых (конструктивно осуществимых и имеющих осевую длину меньше фокусного расстояния).

При б2 = -1,6 заметна аналогичная зависимость от значений б3 и h2, но несколько меняется диапазон: системы невозможно реализовать при h2 = 0,40, h2 = 0,45 с б3 > 0. При б3 близких к 0 d2 имеет большое значение и достигает 2,5 фокусных расстояний. Таким образом, при б2 = -1,6 может быть найдено около десятка приемлемых систем.

При б2 = -1,5 находится около полутора десятков удачных вариантов объективов со значениями h2 = 0,2 - 0,25 и б3 > 0 и h2 = 0,35 - 0,45 и б3 < 0.

При б2 = -1,35 и h2 = 0,45 нет реальных систем (при б3 > 0 d2 становиться меньше 0, при б3 < 0 d2 находится в диапазоне 1,5-7,5 фокусных расстояний). При других значениях h2 может быть найдено большое количество приемлемых систем (они будут находиться в диапазонах: h2 = 0,2 - 0,25 и б3 > 0 и h2 = 0,35 - 0,45 и б3 < 0.).

При б2 = -1,2 и h2 = 0,35 - 0,45 нет приемлемых объективов. Имеются несколько удачных систем с h2 = 0,2 - 0,25 и б3 < 0.

В таблице 1 приведены диапазоны начальных данных б2, б3 и h2, которые дают конструктивно приемлемые решения.

Объективы с большими межосевыми расстояниями громоздки и неудобны, более удачным решением будут системы, в которых расстояние между первым и вторым зеркалами и расстояние между вторым и третьим зеркалами приблизительно равны. Желательно также, чтобы изображение не находилось в промежутке между зеркалами, а было вынесено за вершину вторичного зеркала.

В рассматриваемых системах все зеркала представляют собой асферические поверхности второго порядка. Поскольку сферические зеркала имеют ряд преимуществ при изготовлении, наличие хотя бы одного такого зеркала может значительно облегчить изготовление и юстировку системы.

Исследование показало, что форма второго зеркала меняется от сплюснутого эллипсоида до гиперболоида, следовательно, могут быть найдены системы со сферическим вторым зеркалом. Однако они будут иметь значительную осевую длину d2.

Форма третьего зеркала тоже меняется от сплюснутого эллипсоида до гиперболоида, следовательно, могут быть так же найдены системы со сферическим третьим зеркалом. В данном случае найдено порядка десяти объективов с формой третьего зеркала близкой к сферической. С точки зрения защиты от постореннего света более приемлемыми являются системы со сферическим третьим зеркалом.

Таблица 1. Диапазоны б2, б3 и h2, дающие конструктивно приемлемые решения

Данное исследование проводилось для общего вида трехзеркальных систем с исправленными 4 аберрациями, однако, системы с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами заслуживают отдельного рассмотрения.

Для систем с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами в качестве исходных данных выступали: h2 и d2 (расстояние между вторым и третьим зеркалами). h2 и d2 задавались в следующих диапазонах:

Для систем с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами исследуется зависимость коэффициентов деформации второго и третьего зеркал у2 и у3 (уS = -е 2, где е - эксцентриситет кривой второго порядка) от расстояния между вторым и третьим зеркалами (d2) при различных значениях h2.

Из рис. 1 видно, что при значениях h2 = 0.2 и d2 = 0,73 второе зеркало становиться сферическим. Так же можно заметить схожий характер поведения кривых при других значениях h2, из чего можно сделать вывод, что при увеличении расстояния между вторым и третьим зеркалами могут быть найдены варианты системы со сферическим вторым зеркалом и другими значания h2.

Рис. 1 Зависимость коэффициента деформации второго зеркала от расстояния между вторым и третьим зеркалами

Рис. 2 Зависимость коэффициента деформации третьего зеркала от расстояния между вторым и третьим зеркалами

Из рис. 2 следует, что может быть найдено множество решений со сферическим третьим зеркалом. Видно, что фактически решение со сферическим третьим зеркалом не найдено только при h2 = 0.2, в остальных случаях оно существует (таблица 2).

Таблица 2. Системы со сферическим третьим зеркалом и параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами

В работе проведено исследование трехзеркальных систем с исправленными сферической аберрацией, комой, астигматизмом и кривизной изображения при следующих исходных параметрах: экранирование вторым зеркалом (h2) изменялось в диапазоне 0,2 ч 0,45, отношение относительного отверстия главного зеркала к относительному отверстию всей системы (б2) изменялось в диапазоне -1,2 ч - 2, расходимость пучка лучей между вторым и третьим зеркалами (б3) изменялась в диапазоне ± 6 є, т.е. рассматривались сходящийся, параллельный и расходящийся пучки между вторым и третьим зеркалами. В результате исследования определены диапазоны б2, б3 и h2, которые дают конструктивно приемлемые решения. Дальнейшее исследование должно касаться экранирования, виньетирования и защиты от постороннего света.

Список литературы

1. Г.И. Цуканова, К.Д. Бутылкина Светосильные трехзеркальные объективы без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами. Оптический журнал, Выпуск 2, т. 81 №3, 2014. 3-7 с.

2. Теребиж, В.Ю. Современные оптические телескопы/ - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 80 с.

3. Международный телескоп с жидким зеркалом // Optic&Photonics News. April, 2009. 2-7 c.

4. The James Webb Space Telescope - Электрон. дан. - М., cop. 2014. - Режим доступа: http://www.jwst.nasa.gov/.- Загл. с экрана.

5. VISTA - Электрон. дан. - М., cop. 2014. - Режим доступа: http://www.vista.ac.uk/. - Загл. с экрана.

6. Телескоп Евклида. Наука и техника - Электрон. дан. - М., cop. 2013. - Режим доступа: http://www.km.ru/nauka/2012/07/09/nauchnye-issledovaniya-i-otkrytiya-v-mire/teleskop-evklida-zaimetsya-poiskom-temnoi. - Загл. с экрана.

7. Чуриловский, В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка/ - Л.: Машиностроение, 1968. - 312 с.