Рисунок 3.1.2 Зависимость коэффициента теплопроводности диэлектрика дли широкого диапазона температур [5].
По формуле Дугдела и Макдональда оценивается фонон-фононное рассеяние для трехфононных процессов
Где б- коэффициент линейного термического расширения,
a-коэффициент температуропроводности.
Фонон-электронное рассеяние при высоких температурах
где ze- эффективное число электронов проводимости на атом,
се-ф- электрон-фононный вклад в удельное электросопротивление.
При высоких температурах не зависит от температуры, так как .
при низких температурах .
3.2 Электронная теплопроводность
Теплопроводность газа Ферми можно получить, использовав выражение (2.2.3) для теплоемкости электронного газа и приняв
,
тогда коэффициент теплопроводности примет вид:
где l=vF ф,
ф- среднее время между столкновениями, [с];
n- концентрация электронов, [м-3].
В чистых металлах теплопроводность обусловлена в основном электронами при любых температурах. В металлах с примесями и неупорядоченных плавах фононная теплопроводность сравнима с электронной. Хотя теплоемкость электронного газа намного меньше фононной, но скорости электронов много больше, чем скорость звука и конечная теплопроводность оказывается большой.
Запишем формулу для вычисления плотности тока и потока тепла при наличии внешнего электростатического поля E и градиента температур ?T :
где K0, K1, K2 -кинетические коэффициенты,
v- скорость частиц,[м/с];
е-еF- переносимая энергия, [Дж];
Ne- количество электронов.
Из уравнение (3.2.2) и (3.2.3) видно, что перенос заряда и потоки теплоты связаны между собой. При ?T=0 получим
, при E=0 получим
При равных временах свободного пробега фу=фл следует:
C учетом формул (16) и (17) получается закон Видемана-Франца:
где - коэффициент электропроводности, [(Ом*м)-1];
Так как для металлов при не очень низких температурах справедлив закон Видемана-Франца, то анализируя отклонение от него, можно понять зависимость теплопроводности от температуры.
Для этого сравнивают число Лоренца
При высоких температурах закон Видемана-Франца выполняется и так как электросопротивление связано с электрон-фононными соударениями (пропорционально T), то ле не зависит от T.
При низких температурах T <<иD значение L уменьшается. Причиной этого являются различные типы столкновений, характеризующие процессы теплопроводности и процессы электропроводности. Время релаксации для этих процессов различны.
Примесный вклад в электронное теплосопротивление в чистых металлах подчиняется закону Видемана-Франца-Лоренца
.
При увеличении этот вклад резко убывает и не так значим, как другие составляющие теплопроводности [4].
На электронную теплопроводность существенно влияет рассеяние на магнонах при температурах T>TC. При низких температурах T<<ИD большой вклад в теплопроводность рассеяние электронов на дислокациях и точечных дефектах.
Заключение
В итоге выяснили, что коэффициент теплопроводности зависит от теплоёмкости вещества, скорости частиц, переносящих тепло, и длины свободного пробега этих частиц. Зависимость теплоемкости от температуры, которая соответствует экспериментам вывел Дебай. В данной зависимости при T?иD теплоемкость пропорциональна T3. При T?иD фононный газ подчиняется закону Дюлонга и Пти и его теплоемкость становится постоянной C. Теплоёмкость электронного газа при пропорциональна T. Электронная теплоемкость вносит вклад в общую теплоемкость только при низких и очень высоких температурах.
Таким образом в диэлектриках преобладает фононная теплопроводность. При низких температурах T?иD получим лфон ~T3 . А при высоких температурах T?иD имеем лфон ~T-1. В металлах же наоборот преобладает электронная теплопроводность, так как электроны обладают большей подвижностью, чем фононы. При высоких температурах для металлов справедлив закон Видемана-Франца и коэффициент теплопроводности не зависит от T, при условии, что электросопротивление пропорционально T. Для других случаев лe ~T 1.
Список используемой литературы
1. Бейзер А. Основные представления современной физики. Перев. С англ., М, Атомиздат, 1973- с. 398
2. Холден А. Что такое ФТТ (Основы современной физики твердого тела). Пер. с англ. Ю.Г. Рудого. Под ред. И с предисл. А.А. Гусева. М., «Мир», 1971- с. 45
3. Ч. Киттель Введение в физику твердого тела. Перевод с английского А.А. Гусева, Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1978 -с. 235
4. Протасов Ю.С., Чувашев С.Н. Физическая электроника газоразрядных устройств. Эмиссионная электроника: Учеб. пособие.- М.: Высш. Шк., 1992- с.198
5. Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки, изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1972 -с. 138