Рабочими измерительными приборами называются все измерительные приборы, служащие для непосредственных измерений. Рабочие манометры имеют классы точности 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Задача 1
Тема: «Оценка случайной и грубой погрешностей».
Задана серия из 10 измерений какой-либо физической величины (например, длины деталей, выпускаемых на станке-автомате», значения которой меняются по случайному закону. Следует определить следующие величины:
- среднее значение измерений ,
- среднеквадратическое отклонение ?,
- доверительные границы еi и доверительный интервал Ii для доверительных вероятностей P=90 и 99% при условии, что число измерений n>?,
- доверительные границы еi и доверительный интервал Ii для доверительных вероятностей P=90 и 99% при условии, что число измерений n=10,
- выделить значения из представленного ряда чисел, являющихся грубой погрешностью (не заслуживающими доверия).
Вариант:
Целая часть чисел - 91
Цифры после запятой - 14, 6, 76, 53, 08, 62, 65, 89, 69, 93
Решение:
1. Определяем среднее значение и среднее квадратичное отклонение в табличной форме:
Таблица 1
|
i |
xi, мм |
Отклонение |
||
|
xi-X |
(xi-X)2 |
|||
|
1 |
91,14 |
0,449 |
0,202 |
|
|
2 |
91,6 |
0,011 |
0,000 |
|
|
3 |
91,76 |
0,171 |
0,029 |
|
|
4 |
91,53 |
0,059 |
0,003 |
|
|
5 |
91,08 |
0,509 |
0,259 |
|
|
6 |
91,62 |
0,031 |
0,001 |
|
|
7 |
91,65 |
0,061 |
0,004 |
|
|
8 |
91,89 |
0,301 |
0,091 |
|
|
9 |
91,69 |
0,101 |
0,010 |
|
|
10 |
91,93 |
0,341 |
0,116 |
Х = 91,589; ?(xi-X)2 = 0,715
= 0,0891
2. Определяем значение критерия Стьюдента для значений n>? и n=10 для доверительных вероятностей Р:
Таблица 2
|
Р |
n>? |
n=10 |
|||
|
Р=90% |
tх1= |
1,67 |
tn1 |
1,02 |
|
|
Р=99% |
tх2 |
2,62 |
tn2 |
3,22 |
3. Определяем доверительные границы еi и доверительные интервалы при условии, что n>?:
Таблица 3
|
Р=90% |
еn1 = tх1·? = |
0,1485 |
In1 = Х±ех1 = |
91,589 ± 0,148 |
|
|
Р=99% |
еn1 = tх1·? = |
0,2336 |
In2 = Х±ех2 = |
91,589 ± 0,234 |
4. Определяем доверительные границы еi и доверительные интервалы при условии, что n=10
Таблица 4
|
Р=90% |
еn1 = tn1·? = |
0,0905 |
In1 = Х±еn1 = |
91,589 ± 0,091 |
|
|
Р=99% |
еn1 = tn1·? = |
0,2870 |
In2 = Х±еn2 = |
91,589 ± 0,287 |
5. Определяем границы, за которыми значения считаются грубой погрешностью
Дi = 3еi
Результаты расчетов:
Таблица 5
|
Х, мм |
?, мм |
n |
±еi, мм |
±Дi, мм |
|||
|
Р=90% |
Р=99% |
Р=90% |
Р=99% |
||||
|
91,589 |
0,0891 |
? |
0,1485 |
0,2336 |
0,4454 |
0,7007 |
|
|
10 |
0,0905 |
0,2870 |
0,2716 |
0,8609 |
Для Р = 90% длина образцов х (мм) = 91,589 ± 0,09
Для Р = 99% длина образцов х (мм) = 91,589 ± 0,29
Выводы:
1) с учетом количества измерений доверительные границы увеличиваются на 10-23%;
2) с увеличением доверительной вероятности доверительные границы увеличиваются на 57-75%;
3) приводим сравнение значения границ грубой погрешности Д с данными отклонений:
при n=? и при Р=90% Дi (мм) = 0,4454,
измерения, выполненные с грубой погрешностью: нет
при n=? и при Р=99% Дi (мм) = 0,7007,
измерения, выполненные с грубой погрешностью: 76
при n=10 и при Р=90% Дi (мм) = 0,2716,
измерения, выполненные с грубой погрешностью: нет
при n=10 и при Р=99% Дi (мм) = 0,8609,
измерения, выполненные с грубой погрешностью: 89
Задача 2
погрешность измерение метрологический
Тема: «Определение погрешности косвенной величины».
Для предложенной схемы измерения косвенной величины:
1. Описать метод измерения косвенной величины, рассчитать её значение.
2. Назначить инструмент и задать абсолютные погрешности косвенной величины.
3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности косвенной величины.
4. Найти первичную величину, которая наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины, уменьшить абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.
Сделать выводы по результатам работы.
При определении относительной погрешности косвенной величины y=f(x1, x2….xn) использовать уравнения частного производного по влияющим факторам
Для предложенной схемы измерения косвенной величины:
1. Описать метод измерения косвенной величины, рассчитать её значение.
Для определения глубины скважины h необходимо измерить диаметр поперечного сечения d и измерить объем откаченной воды V и по формуле рассчитать глубину
h =
h = =28.31 м
2. Назначить инструмент и задать абсолютные погрешности измеренных величины.
Диаметр d измерим линейкой с погрешностью Дd= 0,005 м
Объем V измерим ведром с объемом 10 л с погрешностью ДV=0,5 л
3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности косвенной величины.
Относительная погрешность е глубины h:
е= = =0.083
Абсолютная погрешность Дh глубины h:
Дh=е*h=0.083*28.31 м= 2 м
Окончательный результат: h=(28
4. Найти первичную величину, которая наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины, уменьшить абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.
; ;
Диаметр скважины наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины
- уменьшим абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.
е = =0.060
Абсолютная погрешность Дh глубины h:
Дh=е*h=0.060*28.31 м= 1,7 м
Окончательный результат: h=(28.3
Сделать выводы по результатам работы: в ходе работы определена глубина скважины методом косвенных измерений.
Получили два результата: h=(28 и h=(28.3.
Второй результат является более точным.