Материал: Исследование статистической зависимости изменения свойств коллектора и пластовых флюидов в результате разработки нефтяных месторождений
Исследование статистической зависимости изменения свойств коллектора и пластовых флюидов в результате разработки нефтяных месторождений
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Факультет ЕиИН
Кафедра
прикладной математики и информатики
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО «Теории вероятности и математической статистике»
ТЕМА:
Исследование статистической зависимости изменения свойств коллектора и
пластовых флюидов в результате разработки нефтяных месторождений
Выполнил: Иноземцева Н. Г.
Дубна 2012 г.
Содержание
Введение
Исходные данные и их обработка
Корреляционная таблица
Гистограммы для признаков X и Y
Полигоны для признаков X и Y
Эмпирические функции для признаков X и Y
Линейная регрессия
Параболическая регрессия
Проверка гипотезы о нормальном распределении признака Х
Метод доверительных интервалов
Заключение
Список
литературы
Введение
В данной курсовой работе проводится исследование статистической зависимости изменения свойств коллектора и пластовых флюидов в результате разработки нефтяных месторождений.
Изменения свойств коллектора и пластовых флюидов в результате разработки нефтяных месторождений, для объектов, находящихся в длительной и поздней стадии разработки, полно изучены и освещены в научно-технической литературе. Они вызваны изменением ФЕС(фотоэлектрическое сопротивление) пористой среды под воздействием различных термодинамических процессов, связанных с применением химических реагентов в различных технологических схемах, закачкой пресных и сточных вод, с нестационарностью изменения давления в пористых средах. Так наибольшее влияние на характеристику ФЕС могут оказывать нарушение равновесия минерального состава вод, отложение солей в порах, набухание глинистых включений, размыв и перенос цемента и зерен коллектора фильтруемой жидкостью, изменение температуры пласта при закачке холодной воды, разгазирование нефти, химические реакции и др. Исследование и оценка данных негативных явлений представляет значительную актуальность, так как термодинамические процессы, происходящие на единичных месторождениях, индивидуальны и существенно влияют на состояние разработки, хотя они имеют общую закономерность их возникновения в отдельных направлениях техногенного воздействия и для других месторождений, разделенных по признакам их протекания на обратимые и необратимые.
Наибольшее влияние на характеристики ФЕС оказывают изменение температуры и давления в пласте, приводящее к нарушению термодинамического равновесия насыщающих коллекторов флюидами, в результате которого происходит выпадение твердой фазы, асфальтено-смоло-парафиновых отложений (АСПО) из нефти, усиливаются процессы переноса данных частиц, способствуют протеканию сорбции, суффозии. Обобщая все виды техногенных изменений ФЕС, отметим, что они напрямую связаны с изменением коэффициента извлечения нефти (КИН), влиянием на численные значения остаточных запасов нефти и эффективность доразработки нефтяного месторождения.
Цель и задачи курсовой работы.
Исследование влияния техногенного воздействия на структуру порового пространства, фильтрационно-емкостные свойства нефтенасыщенных коллекторов и на коэффициент извлечения нефти.
Постановка задачи.
. Подобрать пример объекта, для которого Xi , Yi могли бы быть значениями двух признаков, связанных статистической зависимостью. Дать теоретическое обоснование.
. Построить диаграмму рассеивания. Вычислить выборочные параметры: выборочные средние, выборочные и исправленные дисперсии, средние квадратические отклонения, моды и медианы выборки по X и по Y , корреляционный момент и коэффициент корреляции (по несгруппированной выборке).
. Построить корреляционную таблицу (7 на 7). Построить полигоны, гистограммы нормированных относительных частот, эмпирические функции распределения по X и по Y, вычислить выборочные параметры (см. п.2) по корреляционной таблице (по сгруппированной выборке).
. Вычислить параметры для уравнения линейной регрессии Y на X , построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
. Вычислить параметры для уравнения параболической регрессии, построить найденную параболу на диаграмме рассеивания.
. Проверить гипотезу о нормальном распределении признака Х.
. Построить доверительный интервал для математического ожидания по Х.
Исходные данные и их обработка
Нам дана выборка (объемом n =
100) зависимости числа Y от
числа X
Таблица 1. Исходные данные
Построим
диаграмму рассеивания (см. рисунок 1):
Рис. 1 Диаграмма рассеивания
Найдем выборочные параметры:
По X:
ü выборочное среднее:
5,49753;
ü выборочную дисперсию:
*(x) = 8,658877;
ü исправленную дисперсию:
(x) = 8,746341;
ü среднеквадратичное отклонение:
σ*(x) = 2,942597;
ü оценку среднеквадратичного отклонения:
, s*
(x) = 2,957421;
По аналогии найдём и для Y:
ü выборочное
среднее:
11,8293;
ü выборочную
дисперсию:
35,07875;
ü исправленную
дисперсию:
35,43308;
ü среднеквадратичное
отклонение:
5,922732;
ü оценку
среднеквадратичного отклонения:
5,952569;
ü Найдем корреляционный момент:
=17,217096;
ü Найдем выборочный коэффициент корреляции:
=
0,987887.
Найдем также моду и медиану для X и Y.
9,93, 
17,3.
Медианой называется такое значение варьирующего признака, которое приходится на середину упорядоченного ряда:
5,825, 
13.
коллектор рассеивание корреляционный доверительный
Корреляционная таблица
Разобьем значения X и Y на 7 интервалов (см. табл. 2, табл. 3) и построим
корреляционную таблицу (см. табл. 4).
Таблица 2. Интервалы разбиения Х
|
Интервалы разбиения Х |
0,006 - 1,428 |
1,428 - 2,85 |
2,85 - 4,272 |
4,272 - 5,694 |
5,694 - 7,116 |
7,116 - 8,538 |
8,538 - 9,96 |
|
Представитель интервала |
0,717 |
2,139 |
3,561 |
4,983 |
6,405 |
7,827 |
9,249 |
Таблица 3. Интервалы разбиения Y
|
Интервалы разбиения Y |
-0,640 -2,465714 |
2,46571 -5,57142 |
5,57142 -8,677142 |
8,6771428 -11,782857 |
11,782857 -14,888571 |
14,888571 -17,994285 |
|
Представитель интервала |
0,913 |
4,019 |
7,124 |
10,230 |
13,336 |
16,441 |
Таблица 4. Корреляционная таблица
|
Y/X |
0,717 |
2,139 |
3,561 |
4,983 |
6,405 |
7,827 |
9,249 |
Ny |
|
0,913 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
4,019 |
2 |
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
|
7,124 |
1 |
6 |
8 |
1 |
0 |
0 |
16 |
|
|
10,230 |
0 |
0 |
3 |
9 |
0 |
0 |
0 |
12 |
|
13,336 |
0 |
0 |
0 |
3 |
13 |
1 |
0 |
17 |
|
16,441 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
12 |
1 |
17 |
|
19,547 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
20 |
|
Nx |
11 |
13 |
12 |
13 |
17 |
13 |
21 |
100 |
С помощью метода произведений найдём условные моменты различных порядков вариационного ряда с равноотстоящими вариантами. Зная же условные моменты, нетрудно найти интересующие нас выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
Для этого понадобится расчётная таблица, которая составляется так:
) В первый столбец таблицы записывают выборочные варианты, располагая их в возрастающем порядке;
) во второй столбец записывают все частоты вариант и объём выборки n записывают в нижнюю клетку столбца;
) в третий столбец записывают условные варианты 
причем в качестве ложного нуля C выбирают варианту, которая
расположена примерно в середине вариационного ряда, и полагают h равным разности между любыми двумя
соседними вариантами; практически третий столбец заполняют так: в клетке
строки, содержащей выбранный ложный куль, пишут 0; в клетках над нулём пишут
последовательно -1,-2,-3 и т.д.
) умножают частоты на условные варианты и записывают их
произведения 
в четвёртый столбец; сложив все полученные числа, их сумму 
помещают в нижнюю клетку столбца;
) умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их
произведения 
в пятый столбец; сложив все полученные числа, их сумму 
помещают в нижнюю клетку столбца;
) Умножают частоты на квадраты условных вариант, увеличенных
каждая на единицу, и записывают произведения 
в шестой столбец; сложив все
полученные числа, их сумму 
помещают в нижнюю клетку столбца. После того как расчётная
таблица заполнена вычисляют условные моменты, выборочные среднюю и дисперсию по
формулам:
.
, 
, 
ü исправленную дисперсию -
;
8,34875;
ü среднеквадратичное отклонение -
;
2,874938;
ü оценку среднеквадратичного отклонения -
;
2,88942.
Найдем так же оценки для Y.
ü Выборочное среднее :
ü выборочную дисперсию :
35,397553
ü исправленную дисперсию -
;
ü 35,755104;
ü среднеквадратичное отклонение -
;
5,949584;
ü оценку среднеквадратичного отклонения -
;
5,979557.
ü Выборочный корреляционный момент:
;
=
17,217096;
ü Выборочный коэффициент корреляции :
;
=
0,987887;
ü Мода по сгруппированной выборке:
где 
- нижняя граница модального интервала; h - ширина интервала
группировки; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего
модальному; 
- частота интервала, последующего за модальным.
(x) =9,93
ü Медиана по сгруппированной выборке:
Медианным будет тот интервал, в котором накопленная частота впервые
окажется больше n/2 (n - объем выборки) или накопленная относительная частота -
больше 0,5 и медиана определяется по следующей формуле:
+
;
где 
- нижняя граница медианного интервала; 0,5n - половина
объема выборки;
- ширина медианного интервала; 
- накопленная частота интервала,
предшествующего медианному,; 
- частота медианного интервала.
5,825.
Гистограммы для признаков X и Y
Рис. 2 Гистограмма нормированных относительных частот по Y