Лабораторная работа: Исследование пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора линейной системы автоматического регулирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Институт электронного обучения

15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств в нефтегазовой промышленности»

Лабораторная работа

Исследование пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора линейной системы автоматического регулирования

По дисциплине: «Теория автоматического управления»

Исполнитель: студент группы З-8Т72 Маткаримов Ж.С.

Руководитель: преподаватель Гойворонски С.А.

Томск - 2021

Введение

Цель работы: ознакомление с методикой настройки ПИД-регулятора и исследование возможностей его применения для изменения динамических характеристик системы на основе использования пакета Simulink среды MATLAB.

М=1

В=0,3

K=9

Рис. 1

Регулятор представляет собой параллельное соединение указанных звеньев, поэтому его передаточная функция выглядит следующим образом:

,(1)

где: - пропорциональный коэффициент усиления;

- интегральный коэффициент усиления;

- дифференциальный коэффициент усиления.

,

где - внешняя сила, действующая на массу.

Применив преобразование Лапласа, получим операторную запись уравнения системы

. (2)

Передаточная функция между смещением и входом имеет вид

.(3)

Положим M = 1кг , B= 0.3 н с/м, K = 9 н/м, = 1н.

Подставим эти величины в передаточную функцию:

= .(4)

Попытаемся выяснить, как нужно изменять коэффициенты , и чтобы обеспечить:

увеличение скорости переходного процесса;

минимизацию отклонения;

уменьшение установившейся ошибки.

Основная часть

1. Переходная характеристика разомкнутой системы

Замкнем систему единичной отрицательной обратной связью и рассмотрим ее реакцию на единичное ступенчатое воздействие, т.е. построим переходную функцию системы. Это можно сделать в пакете Simulink либо путем численного интегрирования, либо через линейный анализ. Собрав соответствующую схему, получим график, показанный ниже на (рис №2).

Рис №2

Переходная характеристика замкнутой системы без регулятора (с единичным пропорциональным регулятором)

2. Пропорциональный регулятор

Передаточная функция замкнутой системы с пропорциональным регулятором имеет вид:

= .

Зададим пропорциональный коэффициент = 500; 550; 60; 80 100; и запустив Simulink, получим график, приведенный на рис №3.

рис. 3.1 = 500 рис. 3.2 = 550

рис. 3.3 = 600 рис. 3.4 = 650

рис. 3.5 = 700

График показывает, что пропорциональный регулятор существенно влияет на вид переходного процесса, меняя все его характеристики. Для более полного исследования влияния изменений на систему проведем моделирование системы в диапазоне значений от 500 до 700 и построим графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Результаты исследования занесены в таблицу 2, а графики зависимостей и от приведены на рис. 4, 5, 6.

рис. №4.

рис. №5.

рис №6.

Полученные графики показывают, что пропорциональное звено действительно уменьшает время переходного процесса и статическую ошибку до 600 коэффициента, но увеличивает перерегулирование.

3. Пропорционально-дифференциальный регулятор

Перейдем к рассмотрению ПД-управления. Из табл.1 видно, что введение управления по производной с коэффициентом уменьшает величину и время перерегулирования. Передаточная функция замкнутой системы с ПД-регулятором:

= .(5)

Зададим пропорциональный коэффициент = 600 и дифференциальный коэффициент =100 . Результатом моделирования будет график переходной характеристики, изображенный на рис. №7.

рис 7.

Из сравнения графиков на рис. 3 и 7 следует, что дифференциальный регулятор уменьшает перерегулирование и время переходного процесса и слабо влияет на статическую ошибку.

Как и в предыдущем случае для полного исследования этого влияния необходимо провести моделирование системы при различных значениях и фиксированном и построить графики зависимости перерегулирования, времени переходного процесса и установившейся ошибки от . Для данной системы можно рекомендовать и (100:10000).

4. Пропорционально-интегральный регулятор

Прежде, чем перейти к ПИД-регулятору, рассмотрим ПИ-регулятор. Интегрирующая составляющая с коэффициентом увеличивает перерегулирование и время переходного процесса и устраняет статическую ошибку. Для системы с обратной связью и И-регулятором передаточная функция имеет вид:

= .

установим равным 50. Запустив схему моделирования, получим график, изображенный на рис. №8.

Рис. 8

Мы оставляли K - 600. Далее следует провести полное исследование влияния коэффициента на качество переходных процессов. Рекомендуемый диапазон изменения - (1:50).

5. Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор

Теперь рассмотрим ПИД регулятор. Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором следующая:

= .

Используя общие сведения о влиянии коэффициентов регулятора на поведение системы, после нескольких шагов метода проб и ошибок можно получить , и , обеспечивающие график, приведенный на рис. 9. дифференцирующий регулятор simulink

Рис.9 Переходная функция замкнутой САР с ПИД регулятором

Из него видно, что мы получили систему без перерегулирования, с быстрым временем нарастания и без статической ошибки.

Заключение

Выполняя эту лабораторную работу я набрал опыта в среде MATLAB Simulik и понял принцип работы ПИД регулятора.

Список литературы

1. Методическое указание к ЛБ_1 в портале ТПУ

2. Интернет