Для критериев средние геометрические рассчитываются по формуле (1):
|
(1) |
Где - цена критерия, - количество критериев, - порядковый номер критерия.
Для альтернатив средние геометрические рассчитываются по формуле (2):
|
(2) |
Где - цена альтернативы, - количество альтернатив, - порядковый номер альтернативы, - критерий.
После расчета средних геометрических необходимо рассчитать веса критериев и альтернатив, которые являются нормализованными векторами. Вес для критериев вычисляется по формуле (3), а вес альтернатив вычисляется по формуле (4).
|
(3) |
|
(4) |
Где - вес критерия, - вес альтернативы по критерию.
После того, как будут найдены веса критериев и альтернатив для каждой из матриц, необходимо провести проверку на согласованность.
Для проверки на согласованность выставленных оценок вычисляются:
ѕ максимальное собственное значение по формуле (5);
|
(5) |
ѕ индекс согласованности (ИС) по формуле (6);
|
(6) |
ѕ отношение согласованности (ОС) по формуле (7).
|
(7) |
Где - количество критериев или альтернатив, - веса критериев или альтернатив, СлС - показатель случайной согласованности.
Для матриц размера 5Ч5 показатель случайной согласованности равен 1.12, а для матрицы размера 7Ч7 - 1.32. ОС не должно превышать 0.2, в противном случае необходимо повторно провести выставление оценок.
В таблицах с 4 - 11 представлены матрицы парных сравнений для критериев и альтернатив по каждому критерию с вычисленными ценами критериев и альтернатив, а также весами критериев и альтернатив и согласованностью оценок по каждой матрице.
Таблица 4.
Матрица парных сравнений критериев
|
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
K6 |
K7 |
||||
|
K1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1/5 |
1/5 |
1/9 |
1/5 |
0,25 |
0,02 |
|
|
K2 |
3 |
1 |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
1/9 |
1/5 |
0,42 |
0,04 |
|
|
K3 |
5 |
3 |
1 |
1/3 |
5 |
1/9 |
1/5 |
0,92 |
0,08 |
|
|
K4 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
1/9 |
1/5 |
1,17 |
0,10 |
|
|
K5 |
5 |
3 |
1/5 |
1/3 |
1 |
1/9 |
1/3 |
0,62 |
0,05 |
|
|
K6 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
1 |
9 |
6,58 |
0,54 |
|
|
K7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
3 |
1/9 |
1 |
2,14 |
0,18 |
|
|
Сумма |
33 |
24,33 |
18,73 |
16,20 |
21,53 |
1,67 |
11,13 |
12,11 |
1 |
|
|
ИС = |
0,25 |
|||||||||
|
ОС = |
0,19 |
Исходя из таблицы 4 можно увидеть, что наиболее предпочтительным критерием является критерий «Поддержка протокола MQTT», наименее предпочтительным «Наличие открытого исходного кода».
Таблица 5.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие открытого исходного кода»
|
K1 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2,41 |
0,40 |
|
|
A2 |
1/3 |
1 |
1/3 |
2 |
1/5 |
0,54 |
0,09 |
|
|
A3 |
1/3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1,55 |
0,26 |
|
|
A4 |
1/3 |
1/2 |
1/3 |
1 |
1/3 |
0,45 |
0,07 |
|
|
A5 |
1/3 |
5 |
1/3 |
3 |
1 |
1,11 |
0,18 |
|
|
Сумма |
2,33 |
12,50 |
5 |
12 |
7,53 |
6,05 |
1 |
|
|
5,59 |
||||||||
|
ИС = |
0,15 |
|||||||
|
ОС = |
0,13 |
Таблица 6.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие пробной расширенной версии»
|
K2 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
5 |
2,72 |
0,42 |
|
|
A2 |
1/3 |
1 |
1/5 |
2 |
1/5 |
0,48 |
0,07 |
|
|
A3 |
1/2 |
5 |
1 |
5 |
3 |
2,06 |
0,32 |
|
|
A4 |
1/5 |
1/2 |
1/5 |
1 |
3 |
0,57 |
0,09 |
|
|
A5 |
1/5 |
5 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0,64 |
0,10 |
|
|
Сумма |
2,23 |
14,50 |
3,73 |
13,33 |
12,20 |
6,49 |
1 |
|
|
5,59 |
||||||||
|
ИС = |
0,15 |
|||||||
|
ОС = |
0,13 |
Таблица 7.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие бесплатной версии»
|
K3 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
7 |
2 |
7 |
7 |
3,69 |
0,50 |
|
|
A2 |
1/7 |
1 |
1/5 |
2 |
2 |
0,73 |
0,10 |
|
|
A3 |
1/2 |
5 |
1 |
7 |
7 |
1,99 |
0,27 |
|
|
A4 |
1/7 |
1/2 |
1/7 |
1 |
2 |
0,57 |
0,08 |
|
|
A5 |
1/7 |
1/2 |
1/7 |
1/2 |
1 |
0,47 |
0,06 |
|
|
K3 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
Сумма |
1,93 |
14 |
3,49 |
17,50 |
19 |
7,46 |
1 |
|
|
5,81 |
||||||||
|
ИС = |
0,20 |
|||||||
|
ОС = |
0,13 |
Таблица 8.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие примеров и документации»
|
K4 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
1/3 |
3 |
1/3 |
1/3 |
0,64 |
0,11 |
|
|
A2 |
3 |
1 |
3 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0,17 |
|
|
A3 |
1/3 |
1/3 |
1 |
1/3 |
2 |
0,59 |
0,10 |
|
|
A4 |
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
2,41 |
0,42 |
|
|
A5 |
3 |
3 |
1/2 |
1/3 |
1 |
1,08 |
0,19 |
|
|
Сумма |
10,33 |
7,67 |
10,50 |
2,33 |
6,67 |
5,73 |
1 |
|
|
5,83 |
||||||||
|
ИС = |
0,21 |
|||||||
|
ОС = |
0,19 |
Таблица 9.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие графического интерфейса»
|
K5 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1,74 |
0,32 |
|
|
A2 |
1/2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1,32 |
0,24 |
|
|
A3 |
1/2 |
1/2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0,19 |
|
|
A4 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
2 |
0,76 |
0,14 |
|
|
A5 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
0,57 |
0,11 |
|
|
Сумма |
3 |
4,50 |
6 |
7,50 |
9 |
5,39 |
1 |
|
|
5,19 |
||||||||
|
ИС = |
0,05 |
|||||||
|
ОС = |
0,04 |
Таблица 10.
Матрица парных сравнений для критерия «Поддержка протокола MQTT»
|
K6 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1,74 |
0,32 |
|
|
A2 |
1/2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1,32 |
0,24 |
|
|
A3 |
1/2 |
1/2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0,19 |
|
|
A4 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
2 |
0,76 |
0,14 |
|
|
A5 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
0,57 |
0,11 |
|
|
Сумма |
3 |
4,50 |
6 |
7,50 |
9 |
5,39 |
1 |
|
|
5,19 |
||||||||
|
ИС = |
0,05 |
|||||||
|
ОС = |
0,04 |
Таблица 11.
Матрица парных сравнений для критерия «Наличие средств визуализации данных»
|
K7 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|||
|
A1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2,22 |
0,38 |
|
|
A2 |
1/3 |
1 |
1/3 |
3 |
1/3 |
0,64 |
0,11 |
|
|
A3 |
1/3 |
3 |
1 |
1/3 |
1/5 |
0,58 |
0,10 |
|
|
A4 |
1/2 |
1/3 |
3 |
1 |
1/3 |
0,70 |
0,12 |
|
|
A5 |
1/3 |
3 |
5 |
3 |
1 |
1,72 |
0,29 |
|
|
Сумма |
2,50 |
10,33 |
12,33 |
9,33 |
4,87 |
5,86 |
1 |
|
|
5,84 |
||||||||
|
ИС = |
0,21 |
|||||||
|
ОС = |
0,19 |
После того как были построены матрицы парных сравнений и выполнена проверка каждой из них на согласованность, необходимо вычислить ценность каждой альтернативы по формуле (8).
Наиболее подходящая платформа для моделирования будет той, у которой ценность альтернативы наибольшая.
В таблице 12 представлены итоговые ценности альтернатив.
|
(1) |
Где - ценность альтернативы, - вес критерия, - вес альтернативы по критерию, - порядковый номер критерия, - порядковый номер альтернативы.
Таблица 12.
Итоговый расчет ценностей альтернатив
|
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
K6 |
K7 |
|||
|
0,02 |
0,04 |
0,08 |
0,10 |
0,05 |
0,54 |
0,18 |
|||
|
A1 |
0,40 |
0,42 |
0,50 |
0,11 |
0,32 |
0,32 |
0,38 |
0,33 |
|
|
A2 |
0,09 |
0,07 |
0,10 |
0,17 |
0,24 |
0,24 |
0,11 |
0,19 |
|
|
A3 |
0,26 |
0,32 |
0,27 |
0,10 |
0,19 |
0,19 |
0,10 |
0,17 |
|
|
A4 |
0,07 |
0,09 |
0,08 |
0,42 |
0,14 |
0,14 |
0,12 |
0,16 |
|
|
A5 |
0,18 |
0,10 |
0,19 |
0,19 |
0,11 |
0,11 |
0,29 |
0,16 |