ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
(МТУСИ)
Кафедра Радиотехнических систем
Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа №3
«Исследование характеристик линейных дискретных систем»
Выполнил: Лебедев Д.А.
Студент 3-ого курса РиТ
Группы БРМ1701
Преподаватель: Фролов А.А.
Москва 2019 г.
1. Цель работы
Цель работы: изучить математическое описание линейных дискретных систем (ЛДС) и овладеть программными средствами их моделирования и анализа в MATLAB.
2. Исходные данные
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные
|
Переменная |
Назначение |
Значение |
Идентификатор |
|
|
Nбр |
Номер бригады |
Nбр |
Nb=1 |
|
|
b0, b1, b2 |
Коэффициенты числителя передаточной функции |
b0 = 0.5+0.02*Nb b1 = b0*(-1)Nb+1*(0.9822+0.0178*Nb) b2 = b0*[0.8+0.2*(Nbmod5)] |
b = [0.52 0.52 0.52] |
|
|
a0, a1, a2 |
Коэффициенты знаменателя передаточной функции |
a0 = 1 a1 = (-1)Nb*(0.7778+0.025*Nb) |
a = [1 -0.8028 0.646] |
|
|
N1 |
Длина ИХ |
N1 = Nbmod10+20 |
N1 = 21 |
|
|
N2 |
Длина воздействия |
N2 = Nbmod10+30 |
N2 = 31 |
|
|
fд |
Частота дискретизации |
fД = 1000*Nb |
fд = 1000 |
3. Вычисление импульсной характеристики (функция impz)
Вычислить импульсную характеристику длины N1 c помощью функции impz с выводом графика.
Рисунок 1 Импульсная характеристика длины N1
4. Вычисление импульсной характеристика (функция filter)
Вычислить импульсную характеристику с помощью функции filter с выводом графика.
Рисунок 2 Импульсная характеристика с помощью функции filter
5. Вычисление реакции по формуле свертки
В качестве воздействия x(n) длины N2 выбрать дискретный прямоугольный импульс:
(1)
Рисунок 3 График воздействия x(n)
Рисунок 4 График реакции y1(n) с длиной, равной длине свертки L
Рисунок 5 График реакции y1(n) с длиной, ограниченной до длины воздействия
6. Вычисление реакции y2(n)
Вычислить реакцию y2(n) по разностному уравнению. Задать воздействие x(n) (1). Вывести графики воздействия и реакции. Сравнить графики реакций y1(n) и y2(n).
Рисунок 6 График реакции y2(n) по разностному уравнению
7. Вычисление параметров передаточной функции
Вычислить параметры передаточной функции в виде произведения простейших множителей.
Вычислить нули, полюсы и коэффициент усиления передаточной функции (2).
(2)
Записать нули и полюсы в показательной формах и пояснить связь между ними.
Рисунок 7 Вычисление нулей, полюсов в алгебраической форме и коэффициента усиления передаточной функции
Записать нули и полюсы в показательной формах и пояснить связь между ними.
Рисунок 8 Вычисление нулей и полюсов в показательной форме
Выразить значение аргумента полюса и нуля относительно р.
Значение аргумента полюса:
wp = 0.3336*р и -0.3336*р
Значение аргумента нуля:
wq = 0.6667*р и -0.6667*р
Представить передаточную функцию в виде произведения простейших множителей с нулями и полюсами в показательной форме: (???)
8. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка
Вычислить параметры передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка.
Вычислить коэффициент усиления и матрицу коэффициентов передаточной функции.
Рисунок 9 Матрица коэффициентов и коэффициент усиления
дискретный математический передаточный усиление
9. Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых дробей
Вычислить полюсы, коэффициенты разложения и целую часть передаточной функции.
Записать коэффициенты разложения в алгебраической и показательной формах.
Рисунок 10 Коэффициенты разложения, полюсы и целая часть
Рисунок 11 Коэффициенты разложения в показательной форме
Выразить значения коэффициента разложения относительно р.
wr = 0.5593*р и -0.5593*р
Представить передаточную функцию в виде суммы простых дробей с полюсами и коэффициентами разложения в показательной форме.
10. Вывод карты нулей и полюсов