На рисунке 6 представлены примеры восстановления пропусков величиной 384 отсчета (5 дней), для сигналов №1, №2 и №3. Вырезанный участок сигнала представлен на рисунке 3, пунктирная рамка. Как видно, алгоритмы восстановления на основе "Гусеница-SSA", АР-модели и преобразования Фурье сохраняют динамику сигнала и показывают примерно одинаковое поведение.
Рисунок 6 - Примеры восстановление пропусков участков сигналов, представленных на рисунке 3 пунктирной рамкой: а) - сигнал №1; б) - сигнал №2; в) - сигнал №3
Заключение
Предложенный подход основан на адаптивных алгоритмах восстановления пропусков в сигналах в условиях априорной неопределенности параметров сигналов. Преимущества такого подхода состоят в том, что алгоритмы адаптируются под поведение сигналов и не требуют предварительной оценки параметров сигналов.
Представленный алгоритм на основе модели авторегрессии авторами сравнивается с тремя другими алгоритмами восстановления пропусков: на основе метода "Гусеница-SSA", преобразования Фурье и линейной интерполяции. Моделирование алгоритмов восстановления пропусков было проведено на реальных данных дамбы города Бостон (Великобритания). Для пропусков величиной до 10 отсчётов все алгоритмы показали высокую точность, что говори о том, что для восстановления небольших пропусков достаточно использовать линейную интерполяцию. Алгоритм основе модели авторегрессии показал высокую точность восстановления, сравнимую с точность алгоритма на основе метода "Гусеница-SSA", и более высокую, чем алгоритм на основе преобразования Фурье.
Представленный подход и алгоритм могут быть применены и в других областях, где имеются задачи, связанные с улучшением качества измерений и полевыми измерениями, такие как: системы водоснабжения, метеорологические системы и другие.
Литература
1. Flood - Data and statistics // [Flood - Data and statistics] URL: http://www.preventionweb.net/english/hazards/statistics/.
2. Wohl. E. Inland Flood Hazards: Human, Riparian, and Aquatic Communities - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
3. Baars S., Kempen M. The Causes and Mechanisms of Historical Dike Failures in the Netherlands // Official Publication of the European Water Association. 2009.
4. FLOODsite project // [FLOODsite project] URL: http://www.floodsite.net/.
5. FloodControl 2015 // [FloodControl 2015] URL: http://www.floodcontrol2015.com/.
6. UrbanFlood project // [UrbanFlood project] URL: http://www.urbanflood. eu.
7. Krzhizhanovskaya V.V. et al. Flood early warning system: design, implementation and computational modules // Procedia Computer Science. 2011, Vol.14, - P.106-115.
8. Pyayt A. et al. Data-driven modelling for flood defence structure analysis // Comprehensive Flood Risk Management - Klijn & Schweckendiek. - Rotterdam, 2013.
9. Козионов А.П. Вейвлет-преобразование и одноклассовая классификация для мониторинга состояния дамб // Козионов А.П. [и др.]. Информационно-управляющие системы. - №4., Выпуск 71. - 2014.
10. J. Quevedoa и др. Validation and reconstruction of flow meter data in the Barcelona water distribution network // Control Engineering Practice. 2012, Vo1.8, № 6. - P.640-651.
11. A. M. Moffata и др.comprehensive comparison of gap-filling techniques for eddy covariance net carbon fluxes // Agricultural and Forest Meteorology. - №147., Выпуск 3. - 2006.
12. J. Simm и др. Interpreting Sensor Measurements in Dikes - Experiences from Urbanflood Pilot Sites // Comprehensive Flood Risk Management - Klijn & Schweckendiek (eds). 2012.
13. H. Spath One-Dimensional Spline Interpolation Algorithms // MA: AK Peters Wellesley, 1995.
14. A. Moghtaderi, P. Borgnat, P. Flandrin Gap-filling by the empirical mode decomposition // 2012 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2012. - P.3821-3824.
15. C. Lorenc,F. Rawlins Why does 4D-Var beat 3D-Var? // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2005, Vol.131., № 613
16. D. Kondrashov, Y. Shprits, M. Ghil Gap filling of solar wind data by singular spectrum analysis // Geophysical research letters. 2010, Vol.37, № 15 - P.1-6.
17. K. Hocke,N. Kдmpfer Gap filling and noise reduction of unevenly sampled data by means of the Lomb-Scargle periodogram // Atmos. Chem. Phys. 2009, Vol.9, - P.4197-4206.
18. Н.Э. Голяндина. Метод "Гусеница"-SSA: анализ временных рядов: учебное пособие. - СПб, 2004.
19. N. Golyandina,E. Osipov. The “Caterpillar”-SSA method for analysis of time series with missing values // Journal of Statistical Planning and Inference. 2007, Vol.137, № 8. - P.2642 - 2653.
20. Georg Box,Gwilym Jenkins. Time series analysis: Forecasting and control // San Francisco: Holden-Day, 1970.
21. L. Kavalieris. The estimation of the order of an autoregression using recursive residuals and cross-validation // Journal of Time Series Analysis. 1989, Vol.10. - P.271-281.