Материал: Иссл-е ЭЦ. Лаб.практикум по дисц-не ТОЭ ч2.ГТИ,ЛВС,ПЕВ,ФАР,2007

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Характеристическое уравнение такого дифференциального уравнения

α2 + 2δα + ω		2 = 0 ,
0
имеет два корня:
α = −δ ±	δ2	− ω 2	,
1,2		0
где δ – коэффициент затухания, равный R/2L, а ω0 – угловая частота
собственных незатухающих колебаний – 1/					.
собственных незатухающих колебаний – 1/				L / C	.

Характер переходного процесса при разряде конденсатора на цепь R, L определяется корнями характеристического уравнения. В

зависимости от соотношения параметров электрической цепи корни

характеристического уравнения α1 и α2 могут быть:

при δ > ω0 , когда R > 2

– различными вещественными

L / C

и отрицательными;

α = −δ +

δ2 − ω

= −δ + γ

= −δ −

δ2 − ω

= −δ − γ ,

что соответствует апериодическому переходному процессу:

при

δ = ω0 , когда

R = Rкр = 2

– равными

L /C

вещественными

и отрицательными

α1,2 = −δ, что

соответствует

предельному апериодическому процессу;

при δ < ω0 , когда R < 2

– комплексно-сопряженными с

L / C

отрицательной вещественной частью

α1 = −δ + jω02 − δ2 = −δ + jω′

α2 = −δ − jω02 − δ2 = −δ − jω′,

что соответствует колебательному затухающему переходному процессу.

Для первого случая, когда корни действительные и отрицательные, разные решения в общем виде

i(t) = i′(t) + A1eα1t + A2eα2t ,

а для рассматриваемого случая

i(t) = −	U0			(eα1t − eα2t ).
i(t) = −	L(α − α	2	)	(eα1t − eα2t ).
	1	2

Для второго случая, когда корни действительные, отрицательные и кратные –

i(t) = i′(t) + (A + A t)e−δt ,

i(t) = −

te−δt .

Для третьего случая, когда корни комплексно-сопряженные с

отрицательной действительной частью –

i(t) = i′(t) + Ae−δt sin(ωt + ψi ),

i(t) = −Ie−δt sin ω′t ,

где ω′ =

ω0

2 − δ2

–

угловая

частота собственных

затухающих

колебаний.

Напряжение на конденсаторе с емкостью С для этих трех

случаев может быть записано

(t) = −

(α

eα1t − α eα2t ),

α1 − α2

uC (t) = U0 (δt +1) ,

(t) = −U

ω0 e−δt

sin(ω′t − θ),

где

ω′

ω′).

θ = arctg(−

График

u c

апериодического

(1),

предельно-

апериодического

(2),

колебательного

затухающего

(3,

процессов

изменения

напряжения

на

конденсаторе приведены

на рис. 10.2

Для

вычисления

индуктивности

катушки

необходимо

определить

частоту

Рис. 10.2

собственных

затухающих колебаний, возникающих при разряде конденсатора на индуктивную катушку, при δ < ω0 . Она равна

f ′ = 2ωπ′ = 21π ω02 − δ2 .

Измерив на экране осциллографа период колебательного разряда Tр и

найдя соответствующую частоту f ′ = 1 , можно приближенно

определить индуктивность L. Затухание δ можно не учитывать при расчете тогда, когда выполняется условие δ << ω0 . В том случае

последнее выражение сводится к известной из курса физики формуле Томсона

T0 = 2πLC .

Критическое сопротивление, соответствующее предельному апериодическому разряду, определится из соотношений ω0 = δ,что

для рассматриваемой цепи дает

Rкр = 2CL .

3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для проведения экспериментов используются: генератор прямоугольных импульсов напряжения, магазин емкостей – С, регулируемое сопротивление – R от 0 до 90 Ом – в блоке резисторов, индуктивная катушка – L1. Для наблюдения за изменением

напряжения на обкладках конденсатора в период его разряда используется электронный осциллограф.

Разряды конденсатора должны повторяться на экране осциллографа периодически с частотой, равной или кратной развертке, так как однократный разряд не может быть зрительно уловлен из-за его малой продолжительности. Обычно анализ

переходных процессов выполняют на осциллографе так называемой "ждущей разверткой" (разверткой луча по оси x), начинающейся после начала переходного процесса, который должен многократно повторяться. Переходные процессы можно анализировать также с

помощью обычного электронного осциллографа, если

синхронизировать периодическую горизонтальную развертку его с началом переходного процесса при помощи генератора прямоугольных импульсов напряжения, у которого длительность импульса составляет 10-6, а период повторения импульсов задается в

зависимости от характера переходного процесса и изменяется от 0,005 до 0,01 с. Так как длительность импульса и паузы несоизмеримы, то можно считать, что за время периода повторения импульсов, конденсатор разрядится полностью.

Синхронизация (совпадение частоты развертки с частотой импульсного генератора) достигается настройкой осциллографа с помощью ручек управления "Частота плавно" и "Диапазон частот". В

этом случае изображение сигнала останавливается и на экране виден один период разряда. Если частота импульсного генератора больше частоты развертки в 2 раза, на экране появятся два периода разряда и. т. д. Если частота импульсного генератора и частота развертки не равны и не кратны, процесс наблюдать невозможно.

Видимость сигнала регулируется ручками управления "Яркость" и "Фокус", а перемещение изображения по экрану осциллографа осуществляется ручками "Ось X" и "Ось Y".

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1.Повторить раздел курса ТОЭ, в котором рассматривается переходные процессы в цепях R, С и R, L, C.

4.2.Нарисовать график изменения во времени напряжения на конденсаторе при разряде его на сопротивление и выяснить, чему

равно напряжение на конденсаторе через время t от начала разряда, если начальное напряжение равно Uc0 .

4.3.Написать уравнение и нарисовать график изменения во времени напряжения на конденсаторе при колебательном разряде конденсатора на цепь, обладающую активным сопротивлением R и индуктивностью L.

4.4.Выразить критическое сопротивление Rкр через параметры

цепи последовательным соединением R, L, С элементов.

4.5.Написать уравнение изменения тока во времени при апериодическом разряде конденсатора на цепь, обладающую активным сопротивлением R и индуктивностью L.

5.РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

5.1.Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на

рис. 10.3.

ЭО

Генератор

Рис. 10.3.

5.2. Установить емкость конденсатора равной 0,5 мкФ.

На генераторе прямоугольных импульсов "Частота" установить

любую частоту следования прямоугольных импульсов в диапазоне от 75 до 120 Гц. Ручками "Длительность" и "Частота" добиться

устойчивого изображения кривой разряда емкости на активное сопротивление.

5.3.Для двух различных значений R срисовать с экрана осциллографа кривые разряда емкости на активное сопротивление.

5.4.Измерить на осциллограмме линейные размеры постоянной

времени τ и период частоты импульсного генератора ТГ . Зная частоту напряжения импульсного генератора (п. 5.2) из пропорции

lτ[мм]= τ[с]

lT [мм]= T =1/ fГ [с]

определить постоянную времени разряда τ в секундах. Результаты измерений и вычислений записать в табл. 12.1.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)