Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

240

Глава 9

 

 

глюоны также не вылетают из адронов, и поэтому их также невозможно зарегистрировать.

Кварк, получивший энергию в результате столкновения с электроном, не вылетает наружу из адрона, а затрачивает ее на образование кварк-антикварковых пар, т. е. на образование новых адронов, в основном мезонов.

Не исключена и другая причина ненаблюдаемости кварков в свободном состоянии — возможно их очень большие массы. Это значит, что их энергия связи в адронах весьма велика и оказывается недоступной для современных ускорителей.

Все это следует рассматривать пока только как предположения, и не более. Проблема ждет своего разрешения.

В любом случае в настоящее время считают, что истинно элементарными или фундаментальными частицами являются фотон, лептоны и кварки.

Задачи

Внимание! В задачах 9.1–9.6 использованы сокращенные обозначения, приведенные в Приложении 1 (например, p и m — это сокращенные записи величин pc и mc2).

9.1.Релятивистские соотношения. Определить кинетическую энергию K релятивистской частицы массы m с импульсом p.

Р е ш е н и е. Из инвариантности выражения E2 – p2 m2, где Е m K, находим

K2 2mK – p2 0,

корень которого

K –m

m

2

p

2

 

 

( p m )

2

1

 

 

 

m 1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.2.Замедление времени. Релятивистский -мезон с кинетической

энергией K пролетает от места рождения до распада в среднем расстояние l. Найти собственное время жизни )0 этих мезонов.

Р е ш е н и е. Известно, что время жизни частицы в лабораторной системе отсчета и ее собственное время )0 связаны соотношением

) )0/1 72 , где 7 v/c и ) l/v. Тогда

 

l

 

 

 

l

 

1

 

 

)0

 

1 72

1 .

(*)

7c

c

72

 

 

 

 

 

 

Элементарные частицы

 

 

 

 

 

 

241

 

Выразим 72 через K. Из формулы для полной энергии частицы

E m K

 

 

m

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 72

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

2

m

 

 

2

 

7

1 –

 

 

.

 

 

 

m

K

 

 

После подстановки этого выражения в (*) получим:

)0

 

l

 

 

m

 

.

 

 

 

 

 

c

 

 

K( K 2m )

 

 

 

 

 

 

9.3.Распад частиц. Остановившийся -мезон распался на мюон и антинейтрино. Найти кинетическую энергию мюона.

Р е ш е н и е. Энергия распада Q = m – m , где учтено, что масса антинейтрино равна нулю. Энергия Q — это суммарная кинетическая энергия мюона и антинейтрино:

Q K E .

(1)

Кроме того, суммарный импульс системы равен нулю, а это значит, что

p p .

(2)

Из этих формул следует:

Q K p K p K K ( K 2m ), откуда K Q2/(Q m ), или с учетом (1)

K (m – m )2/2m .

9.4.Π-гиперон с кинетической энергией K распался на лету на нейтральную частицу и -мезон, который вылетел с энергией K под прямым углом к первоначальному направлению движения Π-ги-

перона. Определить энергию покоя нейтральной частицы (обозначим ее индексом x).

Р е ш е н и е. Исходим из сохранения импульса и полной энергии в этом процессе:

p px p Ex E – E .

(1)

242

Глава 9

 

 

Так как угол между векторами p и p прямой, то по теореме Пифагора

px2 pΠ2 p 2 .

(2)

Кроме того, возведя в квадрат второе из равенств (1), запишем

Ex2 EΠ2 2EΠE E2 .

(3)

Теперь, имея в виду, что E2 – p2 m2 согласно (П. 3 ), вычтем (2) из (3). В результате получим:

mx mΠ2 m 2 2(mΠ KΠ )(m K ).

9.5.Аннигиляция частиц. Релятивистский позитрон с кинетической

энергией Ke налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два Λ-кванта с одинаковыми энергиями. Определить угол между направлениями их разлета.

Р е ш е н и е. При одинаковых энергиях Λ-квантов треугольник импульсов данного процесса будет равносторонним (рис. 9.3). По теореме косину-

сов

 

pe2 2 pΛ2 2 pΛ2 cos 2 pΛ2 (1 cos ).

(1)

Кроме того, из равенства полных энергий

до и после аннигиляции следует:

 

Рис. 9.3

 

Ke 2me 2E 2p .

(2)

Выразим импульс pe через Ke. Согласно (П.5’)

 

pe2 Ke ( Ke 2me ).

(3)

Подставим затем в исходную формулу (1) выражения для p из (2), а также (3). Тогда

K

(K 2m ) (K 2m )2

1 cos

.

(4)

 

 

 

e

e

 

 

e

 

e

e

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что 1 cos 2cos2( /2), получим в результате

 

 

 

cos

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1 2 me

Ke

 

 

 

 

 

Элементарные частицы

243

 

 

9.6.Энергетический порог реакции. Релятивистская частица массы m

в результате столкновения с покоившейся частицей массы M возбуждает реакцию рождения новых частиц:

m M & m1 m2 …,

где справа записаны массы возникающих частиц. Воспользовавшись инвариантностью величины E2 – p2, получить формулу для пороговой кинетической энергии налетающей частицы.

Р е ш е н и е. Из инвариантности указанной величины получим

(K

m M)2 – K

(K

2m) (m m …)2, (*)

пор

пор

пор

1 2

где левая часть равенства записана в Л-системе, а правая — в Ц-системе. Здесь учтено, что при пороговом значении Kпор образовавшиеся частицы покоятся (в Ц-системе).

Раскрыв скобки в левой части равенства (*) и произведя сокращения, придем к формуле

(m M)2 2MK (m m …)2.

 

 

 

пор

1 2

 

Отсюда искомое выражение

 

 

 

 

(m m

. . . )2

(m M )2

Kпор

1

2

 

 

.

 

 

2M

 

 

 

 

 

 

Для расчетов числитель удобнее преобразовать (как разность квадратов).

9.7.Лептонные и барионные заряды. Выяснить с помощью закона сохранения этих зарядов, возможны ли следующие процессы:

1) n & p e

e

,

4) K

& 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

p & n

 

,

5)

 

n & K

 

K

0

,

2)

 

 

 

 

 

 

3)

 

& e

 

~

 

 

 

6) K

 

p & Π

 

 

.

 

 

e ,

 

 

 

 

Р е ш е н и е. Невозможны следующие процессы: (1), так как не сохраняется лептонный заряд (0 − 0 1 1); (3), поскольку не сохраняются ни электронный, ни мюонный лептонные заряды; (5), так как не сохраняется барионный заряд ( 1 − 0 0).

9.8.Странность. Какие из приведенных ниже процессов запрещены законом сохранения странности:

244

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

p & Ο K

0

,

 

~

 

 

~

,

 

 

 

 

 

 

 

4) p

n & Ο Π

 

 

 

 

2) p & K Π ,

5) Π p & Ο n,

 

 

 

 

3)

~

 

~ 0

~

0

n,

6)

 

n & Θ

 

K

 

K

 

?

p

p & Π

K

 

 

 

 

 

 

Р е ш е н и е. Подставим значения странности S последовательно во все процессы:

1)

0

0

& –1 1,

4)

0 0 & –1 1,

2)

0

0

& –1 – 1,

5)

–1 0 & –1 0,

3) 0 0 & 1 – 1 0,

6) 0 0 & –2 1 – 1.

Видно, что суммарное значение странности не сохраняется только

в процессах (2) и (6). По этой причине они запрещены.

9.9.Какие каналы приведенных ниже распадов запрещены и по какой причине:

n + –

(1)

p + 2 –

(1)

а) Π– {

 

б) Θ– {

 

} Ο + –

(2)

} Ο + –, Ο & p + –

(2)?

Р е ш е н и е. а) Запрещен канал (2) — энергетически: m < m m ; б) запрещен канал (1) — законом сохранения странности S:

–2 . 0 0 0, т. е. | SΡ 2.

9.10. Кварки. Установить с помощью

табл. 9.4 кварковый состав

K -мезона, а также гиперонов Ο0

и –.

Р е ш е н и е. Мезоны должны состоять из кварка и антикварка, поскольку их барионный заряд В 0. В случае K -мезона Q 1,

В 0,

S 1. Это возможно лишь в случае K

 

~

 

(us).

Угиперонов барионный заряд В 1, странность Ο-гиперона S –1, a y –-гиперона S –3. Каждый кварк имеет B 1/3,

значит эти гипероны должны состоять из трех кварков. Кроме того, у Ο0-гиперона Q 0. Это возможно лишь в случае Ο0(uds).

У–-гиперона Q –1, S –3. Это возможно реализовать только с помощью трех кварков: –(sss).

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11