Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая — к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.

К основным типам радиоактивности относятся -, 7- и Λ-рас- пады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Основной закон радиоактивного распада. Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:

где –dN — убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), — постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.

Интегрирование уравнения (8.13) дает

где N0 — число ядер в момент t 0, N — число нераспавшихся ядер к моменту t. Соотношение (8.14) и называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (8.13) видно, что эта величина |dN/dt| N. Ее называют активностью А. Таким образом, активность

Ее измеряют в беккерелях (Бк), 1 Бк 1 распад/с; а также в кюри (Ки), 1 Ки 3,7 · 1010 Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Вернемся к формуле (8.14). Наряду с постоянной и активностью А процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада Т и средним временем жизни ) ядра.

Период полураспада T — это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Оно определяется условием N0/2 N0e– T, откуда

Среднее время жизни ). Число ядер 3N(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t dt), определяется правой частью выражения (8.13): 3N(t) N dt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения t N(t) по времени от 0 до . Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни рассматриваемого ядра:

Остается подставить сюда выражение (8.14) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:

Заметим, что ) равно, как следует из (8.14) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в е раз.

Сравнивая (8.16) и (8.17), видим, что период полураспада Т и среднее время жизни ) имеют один и тот же порядок и связа-

В заключение рассмотрим пример на активность и среднее время жизни.

Пример. Найдем среднее время жизни радионуклида 55Со, если его активность уменьшается на 4% за время t0 60 мин.

Активность А уменьшается со временем по тому же закону (8.14), что и число радиоактивных ядер, ибо А N A0e– t. В

Согласно (8.17) 1/). Поэтому из формулы (*) следует, что

)–t0/ln(1 – ) % t0/ 1 ч/0,04 25 ч.

§8.5. Основные типы радиоактивности

Косновным типам радиоактивности относятся альфа-, бета-

игамма-распады. Рассмотрим более подробно их специфические особенности.

Альфа-распад. В этом случае происходит самопроизвольное испускание ядром -частицы (ядра нуклида 4He), и это происходит по схеме

где X — символ материнского ядра, Y — дочернего. Установлено, что -частицы испускают только тяжелые ядра.

Кинетическая энергия, с которой -частицы вылетают из распадающегося ядра, порядка нескольких МэВ. В воздухе при нормальном давлении пробег -частиц составляет несколько сантиметров (их энергия расходуется на образование ионов на своем пути).

Кинетическая энергия -частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммой энергий покоя дочернего ядра и -частицы. Эта избыточная энергия распределяется между -частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам (в соответствии с законом сохранения импульса).

Пример. Покоившееся ядро 213Po испустило -частицу с кинетической энергией K 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найдем суммарную энергию Q, освобождающуюся в этом процессе (ее называют энергией -распада).

Искомая энергия Q K Kд, где Kд — кинетическая энергия дочернего ядра. Чтобы ее найти, воспользуемся законом сохранения импульса, p pд, и соотношением Kд pд22mд. Из последних двух формул следует, что m K mдKд.

Значение Kд из этого равенства подставим в выражение для Q и в результате получим

Q K (1 m /mд) (213/209)K 8,50 МэВ.

Следует заметить, что относительная доля энергии, приобретаемой дочерним ядром, мала — порядка 2%, в чем можно убедиться, вычислив дробь в скобках последней формулы.

Чаще всего радиоактивный препарат испускает несколько

средственно в основное состояние. Распады, идущие через возбужденные уровни дочернего ядра, сопровождаются испусканием Λ-квантов.

Альфа-частица возникает только в момент радиоактивного

новые свойства -частицы, «позволяет» ей с определенной вероятностью проникать сквозь такой барьер. Соответствующий расчет хорошо подтверждается результатами измерений.

Бета-распад. Так называют самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое ядро с тем же массовым числом А, но с зарядовым числом Z, отличающимся от исходного на 11. Это связано с тем, что 7-распад сопровожда-

ется испусканием электрона (позитрона) или его захватом из оболочки атома. Различают три разновидности 7-распада:

1)электронный 7–-распад, в котором ядро испускает электрон

иего зарядовое число Z становится Z 1;

2)позитронный 7 -распад, в котором ядро испускает позитрон

иего зарядовое число Z становится Z – 1;

3)K-захват, в котором ядро захватывает один из электронов электронной оболочки атома (обычно из K-оболочки) и его зарядовое число Z становится равным Z – 1. На освободившееся место в K-оболочке переходит электрон с другой оболочки, и поэтому K-захват всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

Энергия b-распада. Выясним, как определяется энергия Q, освобождающаяся при 7–-распаде, 7 -распаде и K-захвате, если известны массы материнского и дочернего атомов (Mм и Mд), а также масса электрона me.

При 7–-распаде ядро с порядковым номером Z распадается по схеме

где M — это масса ядра. Однако в таблицах всегда приводятся массы атомов (нуклидов). Чтобы перейти в (8.20) к массам атомов, добавим к обеим частям этого соотношения по Z электронов, т. е. массу Zme, причем следующим образом:

В результате получим соотношение для масс нуклидов:

где, напомним, массы берутся в энергетических единицах (МэВ). Аналогично для 7 -распада: