Материал: Информатика Лекции 27.03.02

Раздел 2. Техническая база информатики. Лекции

5-9.

Темы 9-10. Представление данных в компьютере. Арифметические основы информатики.

Арифметические действия в ЭВМ выполняются в двоичной системе счисления. Эта система относится к позиционным системам счисления. Система является позиционной, если удельный вес цифры в числе зависит от позиции этой цифры. Примером непозиционной системы счисления является римская.

В связи с тем, что двоичная система неудобна для человека, компьютер выдает информацию в десятичной системе. В ряде

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в

меньшее основания системы. Тогда ответом будет последовательность остатков, записанная в обратном порядке, начиная с последнего частного.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную системы или обратно осуществляется не путем деления, а путем замены.

Чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную необходимо пронумеровать разряды числа справа налево начиная с нуля. Результатом будет являться сумма произведений цифры, стоящей в данном разряде, на основание системы в степени, равной номеру разряда.

Чтобы произвести сложение в любой позиционной системе счисления необходимо производить поразрядное сложение так, как это делается в десятичной системе. Если результат в столбце получился меньше основания системы, в которой производятся действия, то он остается без изменения. В противном случае от

Вычитание в машине заменяется сложением с числом, обратным по знаку вычитаемому. Таким образом, приходится иметь дело с отрицательными числами. Эти числа хранятся в памяти ЭВМ в

Чтобы представить число в дополнительном коде необходимо:

записать соответствующее положительное число в прямом коде;

заменить все единицы на нули, а нули на единицы (обратный код);

по правилу сложения прибавить к обратному коду единицу.

Тема 11. Логические основы информатики.

В 1854 английский математик Джордж Буль опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Эта работа дала рождение алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов — истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями — И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Впоследствии идеи Буля нашли свое воплощение в вычислительной технике.

Особенностью функций, которые используются в булевой алгебре, является то, что все их аргументы и их значения принадлежат множеству «0,1». Булева функция может быть задана таблицей или формулой. Строка из области определения булевой функции называется набором. Задать булеву функцию - это значит сопоставить каждому набору из области определения значение 0 или 1. Построенная таблица называется таблицей истинности булевой функции.

Всякая булева функция от n переменных имеет 2n наборов, а

элементарных. К ним, в частности, относятся функции отрицания,

) принимает значение 1 только тогда, когда оба ее аргумента истинны.

Функция дизъюнкции (логическое «или», логическое сложение,) принимает значение 0 только тогда, когда оба ее аргумента ложны.

Функция импликации ( ) принимает значение 0 только тогда, когда из верной посылки следует неверный результат.

Функция эквивалентности ( ) принимает значение 1 только тогда, когда ее аргументы принимают одинаковые значения.

Функция сложения по модулю два ( ) является обратной к функции эквивалентности.

Две функции называются равными, если их таблицы истинности совпадают.

Базисом называется такое подмножество множества всех булевых функций, что через функции, входящие в это подмножество, можно выразить все остальные булевы функции. Одним из наиболее важных базисов является базис «И, ИЛИ, НЕ». И именно этот базис реализован в вычислительной технике. Одним из способов приведения остальных булевых функций к этому базису является построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы, представляющей собой дизъюнкцию конъюнктов (конъюнкт в СДНФ - это логическое произведение всех переменных из области определения, причем каждая переменная может входить в это произведение либо с отрицанием, либо без него), по таблице истинности. Построенная СДНФ, по возможности, должна быть минимизирована.

Для построения СДНФ по таблице истинности необходимо:

выделить наборы, на которых функция принимает значение 1;

записать эти наборы в виде конъюнктов;

поставить между конъюнктами знаки дизъюнкции.

Для хранения и преобразования одного бита информации используются два вида электронных схем, которые называются цифровыми автоматами. К первому виду относятся цифровые автоматы с памятью, используемые, в частности, для приема, хранения и выдачи другим логическим элементам одного бита информации. Одной из основных разновидностей цифровых автоматов с памятью является триггер.

Для выполнения двоичных арифметических и логических операций служат цифровые автоматы другого вида - комбинационные схемы или логические элементы без памяти. Несколько таких элементов объединяют в микросхемы. В частности, для выполнения сложения из логических элементов образуют электронные схемы, называемые сумматорами и полусумматорами.

Тема 12. История развития вычислительной техники. Поколения компьютеров.

С древнейших времен человек конструирует себе в помощь

разделенную на полосы, где передвигались камешки или кости.

В 40-х годах XVII века один из крупнейших ученых в истории человечества - математик, физик, философ и богослов Блез Паскаль изобрел и изготовил механическое устройство, позволяющее складывать числа. Механическое устройство, позволяющее не только складывать числа, но и умножать их, было изобретено другим

1874 г. арифмометра В. Т. Однера. Введенное изобретателем колесо с переменным числом зубьев позволило механически переносить десяток в вышестоящий разряд.

Наряду с устройствами, предназначенными для вычислений, развивались и механизмы для автоматической работы по заданной программе (музыкальные автоматы, шарманки, часы с боем и т.п.). В шарманку, например, помещали диски с по-разному расположенными штырьками - в зависимости от расположения штырьков звучала та или иная мелодия. В ткацком станке Жаккарда (начало XIX века) узор ткани задавался с помощью дырочек в тонких картонных картах (перфокартах). Для смены узора достаточно было по-другому пробить дырочки в перфокарте.

В 1822 английский математик Чарльз Бэббидж описал машину,

точностью до восьмого знака после запятой. Это был прообраз его разностной машины, к постройке которой он приступил в 1823 году, получив правительственную субсидию для продолжения работ. Разностная машина должна была производить вычисления с точностью до 20 знака после запятой. Постройка машины отняла у Бэббиджа 10 лет, ее конструкция становилась все более сложной, громоздкой и

прибора — аналитической машины. Главное ее отличие от разностной машины заключалось в том, что она была программируемой и могла выполнять любые заданные ей вычисления. По существу, аналитическая машина стала прообразом современных компьютеров, так как включала их основные элементы: память, ячейки которой содержали бы числа, и арифметическое устройство, состоящее из рычагов и шестеренок. Бэббидж предусмотрел возможность вводить в

машину инструкции при помощи перфокарт. Однако и эта машина не была закончена, поскольку низкий уровень технологий того времени стал главным препятствием на пути ее создания.

Разностная машина в несколько видоизмененном виде была построена в 1854 году шведским изобретателем Шойцем. В 1991 британскими учеными по спецификации Бэббиджа была построена вторая разностная машина, способная производить вычисления с

программиста. Первым программистом принято считать Аду Лавлейс, которая создавала программы для работы на этой машине. Несмотря на то, что никто не имел возможности проверить правильность этих программ, впоследствии в честь этого события был назван язык программирования Ада.

В 1888 американский инженер Герман Холлерит сконструировал

реле, счетчиков, сортировочного ящика. Данные на каждого человека наносились на перфокарты, почти не отличающиеся от современных, в виде пробивок. При прохождении перфокарты через машину, данные, отмеченные дырочками, снимались путем прощупывания системой игл. Если напротив иглы оказывалось