Идентификация параметров двигателя постоянного тока Д-600ТФ
А.В. Аксёнов
В.И. Краснощеченко
Идентификация момента сухого трения и коэффициента вязкого трения.
Запишем уравнение динамики двигателя постоянного тока (ДПТ):
(1)
где - момент вращения двигателя ( - ток якоря), - момент сухого трения, - момент вязкого трения ( - коэффициент вязкого трения, - скорость вращения двигателя).
В уравнении (1) - постоянная момента ДПТ по току ротора. Данный коэффициент рассчитываем по паспорту двигателя Д-600ТФ, в котором указан номинальный момент при номинальной скорости или .
Так как необходимо вычислить номинальный ток .
По паспорту номинальная мощность при напряжении якоря Исходя из этого
Таким образом,
Рассмотрим уравнение (1) в установившемся режиме
():
(2)
где - номер эксперимента, индекс означает установившееся значение соответствующей переменной.
Далее проводим -экспериментов () по фиксации значений тока якоря и скорости вращения двигателя в установившемся режиме при различных значениях подаваемого напряжения. Результаты экспериментов сведены в таблицу 1.
Таблица 1
|
№ эксп. |
№ эксп. |
|||||||
|
1 |
1,7 |
1,07 |
6,78 |
18 |
5,0 |
1,18 |
70,52 |
|
|
2 |
1,7 |
1,08 |
6,78 |
19 |
6,0 |
1,18 |
89,55 |
|
|
3 |
1,7 |
1,08 |
6,59 |
20 |
6,0 |
1,18 |
91,69 |
|
|
4 |
2,0 |
1,10 |
11,74 |
21 |
6,0 |
1,18 |
92,13 |
|
|
5 |
2,0 |
1,09 |
11,74 |
22 |
7,0 |
1,19 |
111,53 |
|
|
6 |
2,0 |
1,10 |
11,93 |
23 |
7,0 |
1,19 |
111,78 |
|
|
7 |
3,0 |
1,12 |
30,08 |
24 |
7,0 |
1,20 |
112,29 |
|
|
8 |
3,0 |
1,11 |
30,65 |
25 |
8,0 |
1,21 |
131,57 |
|
|
9 |
3,0 |
1,11 |
31,02 |
26 |
8,0 |
1,22 |
131,57 |
|
|
10 |
3,5 |
1,13 |
40,44 |
27 |
8,0 |
1,22 |
131,57 |
|
|
11 |
3,5 |
1,12 |
40,57 |
28 |
8,5 |
1,24 |
141,93 |
|
|
12 |
3,5 |
1,12 |
40,63 |
29 |
8,5 |
1,24 |
142,49 |
|
|
13 |
4,0 |
1,14 |
50,24 |
30 |
8,5 |
1,24 |
142,62 |
|
|
14 |
4,0 |
1,14 |
50,37 |
31 |
9,0 |
1,24 |
152,67 |
|
|
15 |
4,0 |
1,15 |
50,43 |
32 |
9,0 |
1,24 |
152,92 |
|
|
16 |
5,0 |
1,18 |
70,02 |
33 |
9,0 |
1,24 |
152,60 |
|
|
17 |
5,0 |
1,18 |
70,15 |
Уравнение (2) в матричной форме по всем экспериментам имеет вид:
(3)
Решение для переопределенной системы (3) найдем по методу наименьших квадратов:
(4)
Таким образом, переопределенная система разрешена относительно идентифицируемых параметров и . В результате получаем:
Аналитический расчет момента инерции якоря.
Так как якорь состоит из стального ротора и медной обмотки, в качестве его плотности возьмем среднее арифметическое стали и меди:
Считая ротор сплошным цилиндром, определяем его момент инерции по известной формуле[1]:
(5)
где - масса ротора, - радиус основания цилиндра, - длина цилиндра.
В результате, момент инерции равен:
Расчет момента инерции якоря на основе эксперимента по выбегу.
Второй способ расчета момента инерции якоря основан на результатах эксперимента по выбегу (неустановившемуся режиму работы двигателя при постепенно уменьшающейся скорости после прекращения подачи напряжения).[2]
Для двигателя постоянного тока уравнение кривой скорости при выбеге имеет вид:
(6)
Найдем решение уравнения (6):
(7)
Далее экспериментально получим кривую выбега двигателя Д-600ТФ и сравним ее с аналогичной кривой, рассчитанной теоретически (рис. 1).
Рис. 1. Теоретическая и экспериментальная кривая выбега двигателя Д-600ТФ
Исходя из экспериментальной кривой выбега, можно предположить, что здесь имеет место линейный закон, где по предположению доминирует момент сухого трения.
В этом случае, считаем , соответственно , тогда интегральная часть уравнения (6) примет вид .
Таким образом, зависимость скорости вращения от времени приближенно представляется в виде уравнения прямой:
(8)
где - скорость при
После обработки результатов эксперимента в среде Matlab, получено приближенное значение коэффициента
Таким образом,
В результате расчета момента инерции двумя способами были получены близкие (одного порядка) результаты.
По итогам работы проведена оценка момента сухого трения и коэффициента вязкого трения. Кроме того, двумя способами рассчитан момент инерции якоря, что позволило подтвердить корректность оценки момента сухого трения.
Список литературы
двигатель ток трение инерция
1. Википедия -- Электронная энциклопедия [Электронный ресурс].
2. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_инерции (дата обращения: 16.03.2016).
3. Википедия -- Электронная энциклопедия [Электронный ресурс].
4. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Выбег (дата обращения: 17.03.2016).