Материал: Характеристика обтікачів

 - коефіцієнт відбиття електромагнітної хвилі від діелектричного листа.

В області №2  можна записати як:

, (2.2)

де визначає амплітуду поля в залежності від координати .

Відомо, що  повинно задовольняти рівнянню Гельмгольця, яке для матеріалу діелектрику буде записано як [4]:

. (2.3)

Після підстановки (2.2) у вираз (2.3) отримаємо:

 (2.4)

Провівши диференціювання в (2.4) отримаємо:

 (2.5)

де .

Відомо, що рішення рівняння (2.5) запишеться у вигляді [5]:

. (2.6)

В третій області (при )  можна записати як:

, (2.7)

де  - коефіцієнт проходження через діелектричний шар.

Запишемо граничні умови для поля на межах розподілу середовищ [6]:

 (2.8)

де

З урахуванням (2.1), (2.2), (2.5) запишемо граничні умови (2.8) на поверхні діелектричного шару (для межі розподілу середовищ ).

Отримаємо наступні рівняння:

, (2.9)

. (2.10)

На поверхні шару знизу () отримаємо наступні рівняння:

, (2.11)

. (2.12)

Рівняння (2.9) - (2.12) утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь, вирішуючи яку відносно коефіцієнту відбиттяотримаємо:

, (2.13)

де .

Аналіз виразу (2.13) показує, що коефіцієнт  дорівнює 0 (тобто вся електромагнітна хвиля проходить через діелектричну пластину) у випадку, коли . Звідсиможна записати умову для товщини пластини, узгодженої для проходження електромагнітної хвилі під кутом (рис. 2.2):

. (2.14)

Аналіз виразу (2.14) показує, що при нормальному падінні електромагнітної хвилі на діелектричну пластину (тобто при ) товщина узгодженої пластини повинна дорівнювати половині довжини хвилі у матеріалі, з якого виготовлена пластина.

При збільшенні кутів падіння товщина узгодженої пластини, як і слід було очікувати, збільшується.

3. Розрахунок профілю обтікача, узгодженого для широкого сектору кутів падіння електромагнітної хвилі

Вирішення поставленої в роботі задачі потребує аналітичного запису рівняння поверхні обтікача. В технічній літературі на ЗРК та ракету 9М38 такої інформації не міститься, проте можливо знайти апроксимацію поверхні обтікача за результатами вимірів геометричних параметрів реального обтікача ракети.

Апроксимація форми поверхні носового обтікача ракети 9М38М1

Враховуючи вісесиметричність задачі будемо розглядати двовимірну модель діелектричного носового обтікача (рисунок 3.1). Рівняння кривої , що описує у двовимірному випадку зовнішню поверхню обтікача будемо шукати у вигляді:

, (3.1)

де  − коефіцієнти, які характеризують форму та розмір обтікача.

Коефіцієнти  в (3.1) підлягають знаходженню. Значення цих коефіцієнтів будемо шукати методом найменших квадратів [7] за результатами вимірювань висоти по вісі OY та радіусу обтікача на цій висоті (таблиця 3.1). Результати вимірювань (таблиця 3.1) були отримані на обтічнику ракети 9М38 наступним шляхом. На кожній висоті вздовж вісі OY вимірювалась довжина кола, а потім розраховувався радіус обтікача для цієї довжини.

Таблиця 3.1 - Результати вимірів геометричних параметрів обтікача

Враховуючи вигляд функції (3.1) запишемо суму квадратів відхилень натуральних логарифмів виміряних значень висоти та розрахованих по формулі (3.1):

, (3.2)

де ;

 - висота обтікача;

 - кількість вимірів (для нашого випадку ).

Знайдемо значення  за умови мінімуму суми квадратів відхилень (права частина виразу (3.2)). Для цього знайдемо похідні від правої частини виразу (3.2) по та по , прирівняємо їх до 0 та отримаємо систему лінійних рівнянь:

де ;

;

;

.

Рішення системи (3.3) запишеться у вигляді:

; (3.4)

. (3.5)

Враховуючи (3.5), отримаємо:

. (3.6)

Програма обчислення  та , написана в системі програмування Mathcad 14.0, наведена у Додатку А.

В результаті роботи програми отримаємо, що , а .

Зовнішня поверхня обтікача зенітної керованої ракети 9М38М1, побудована по формулі (3.1) з визначеними параметрами, наведена на графіку у Додатку А. На цьому ж графіку хрестиками позначені результаті вимірювань геометричної форми обтікача. Як видно результати апроксимації гарно узгоджуються з результатами вимірювань.

Розрахунок профілю обтікача ракети 9М38М1, радіопрозорого у широкому секторі кутів падіння радіохвиль

Введемо параметризацію координат обтікача по вісі абсцис як:

, (3.7)

де b − кут, який відраховується від вісі ОY, .

З урахуванням (3.7) рівняння кривої  можна переписати як:

. (3.8)

Для визначення товщини обтікача у точці  його поверхні необхідно кут  між нормаллю в цій точці та напрямком на джерело випромінення (в нашому випадку напрямок на джерело випромінювання співпадає з ).

Вектор нормалі  запишеться як:

. (3.9)

Знайдемо часткові похідні в (3.9):

, (3.10)

. (3.11)

Знайдемо орт :

, (3.12)

де

. (3.13)

Напрямок на точку  на поверхні  обтікача запишеться як:

, (3.14)

. (3.15)

Знайдемо , необхідний для розрахунку товщини обтічника  в точці  по формулі (2.14):

. (3.16)

Враховуючи (3.13), (3.15), (3.16) знайдемо товщину обтікача для різних  за формулою (2.14). Для цього в системі програмування Mathcad 14.0 була розроблена програма розрахунку товщини стінок обтікача для різних кутів . Текст програми та результати розрахунків наведені у Додатку Б.

В результаті розрахунків отримано дані, наведені в таблиці 3.2

Таблиця 3.2 - Результати розрахунку профілю стінок обтікача

№ з/п        Значення куту , градЗначення

Розрахунки проводились для відносної діелектричної проникності , що відповідає проникності ситалу [8] для довжини електромагнітної хвилі, на якій працює головка самонаведення ракети.

В таблиці 3.2 товщина обтікача наведена в у відносних одиницях, тобто в довжинах хвиль вільного простору. В останній колонці товщина наведена в довжинах хвиль у діелектрику, тобто

На рисунку за результатами таблиці 3.2 наведена залежність товщини  стінки обтікача від координати по вісі OY.

Залежність товщини  стінки обтікача від координати y (висоти)

Аналіз результатів розрахунків дозволяє зробити висновок, що товщина стінки обтікача зенітної ракети 9М38М1 в центральній його частині повинна буди приблизно на 6.5% товстіше ніж на краях діапазону значень у. На краях діапазону значень у (тобто поблизу основи обтікача та поблизу «носика») товщина стінок обтікача повинна становити приблизно половину довжини хвилі в діелектрику.

Форма залежності товщини стінок (рис. 3.2) значною мірою залежить від форми обтікача.

Закінчення

Зенітна керована ракета 9М38М1 зенітного ракетного комплексу є високошвидкісною ракетою, яка розрахована на політ у щільних шарах атмосфери та розрахована на великі перевантаження. Наведення ракети на ціль здійснюється за допомогою радіолокаційної головки самонаведення, яка розташована в першому відсіку ракети під діелектричним об тікачем оживальної форми.

Обтікач грає дуже важливу роль у конструкції ракети та її радіолокаційних засобів. Він забезпечує надійний захист антенних пристроїв радіолокаційних станцій від впливу навколишнього середовища в умовах польоту.

Завдяки наявності радіолокаційної головки самонаведення однією з основних вимог до обтікача є його прозорість для електромагнітних хвиль, що використовуються для роботи головки самонаведення. Так як головка самонаведення в процесі польоту ракети може відхилятися в достатньо широкому діапазоні кутів відносно вісі ракети, умова радіо прозорості повинна виконуватись у всьому цьому діапазоні кутів падіння.

Форма поверхні обтікача диктується аеродинамічними вимогами до ракети, тобто змінювати форму поверхні з метою покращення електродинамічних властивостей не можливо.

Обтікач ракети 9М38М1 виконаний з однорідного діелектричного матеріалу - ситалу, що також диктується вимогами до його міцності у при польоті ракети.

Тому в роботі вирішується актуальна задача, яка полягає у розробці рекомендацій щодо товщини стінок обтікача в різних його точках, яка б забезпечувала максимальну радіопрозорість.

Рішення цієї задачі вимагає вирішення модельної задачі про проходження плоскої електромагнітної хвилі через однорідний діелектричний шар. Тому у другому розділі роботи в результаті рішення вказаної модельної задачі отриманий вираз для коефіцієнту відбиття від плоского діелектричного листа в залежності від діелектричної проникності матеріалу (з якого виготовлений лист) та кута падіння електромагнітної хвилі. В результаті аналізу цього виразу отримано умову для товщини листа, радіопрозорого для заданого напрямку падіння радіохвилі.

Враховуючи малі кривизни обтікача (крім «носика») проходження крізь стінку обтікача розраховано у наближенні фізичної оптики, тобто у кожній точці обтікача електромагнітна хвиля проходить крізь стінку так, як би вона проходила крізь однорідний плоский шар діелектрику, дотичний до поверхні обтікача в цій точці.

Для числового моделювання за допомогою отриманого виразу для товщини стінки обтікача було необхідно мати аналітичний вираз для форми поверхні обтікача. Цей вираз в роботі був отриманий по результатам вимірювання обтікача реальної ракети. Вираз був отриманий методом найменших квадратів. Порівняння форми поверхні, отриманої за допомогою аналітичного виразу та експериментальних даних дало задовільну узгодженість.

За допомогою отриманих в другому розділі рішенню модельної задачі та виразу для товщини обтікача, узгодженого на заданий кут падіння, в третьому розділі отримані математичні вирази, які дозволили розрахувати профіль стінки обтікача в широкому діапазоні кутів падіння електромагнітної хвилі.

Для цього була розроблена програма у системі програмування MathCad 14.0, наведена у додатку Б. Проведено обчислення профілю стінки обтікача в різних його точках.

Аналіз результатів математичного моделювання показав, що в різних точках обтікача його товщина повинна бути різною. Так в областях, близьких до основи та «носика» де кути падіння (тобто кут між нормаллю до обтікача та напрямком падіння) на обтікач малі товщина стінки обтікача по величині повинна бути наближена до половини довжини хвилі в матеріалі діелектрика.

В середній частині обтікача його стінка повинна мати товщину більше ніж половина довжини хвилі приблизно на 7-8%, що викликано достатньо великими кутами (приблизно 69 градусів) між нормаллю до обтікача та напрямком падіння електромагнітної хвилі.

Аналіз отриманого в другому розділі виразу для товщини узгодженого на заданий кут падіння діелектричного шару показує, що у випадку, коли обтікач буде виготовлений з матеріалу з меншою діелектричною проникністю різниця в товщині буде суттєвішою.

Результати, отримані в роботі можуть бути використані на етапах розробки нових та модернізації існуючих зенітних керованих ракет з радіолокаційними головками самонаведення.

Перелік посилань

1. В.А Каплун. Обтекатели антенн СВЧ - М: Сов. радио, 1974. - 240 с.

. Є.О. Рябоконь, С.В. Кукобко, С.В. Нечитайло, І.О. Сухаревський, О.В. Батурін. Патент на корисну модель №37021 обтічник зі змінною відносною діелектричною проникністю стінки. ХУПС, 2008.

. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. Радио, 1975, 248 с.

В.В. Никольский, Т.И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн - М.: Наука, 1989. -544 с.

У. Миллер. Симметрия и разделение переменных (Перевод с английского Г.П. Бабенко). М.: Мир, 1981. 342 с.

Про граничные условия

Р.В. Хемминг. Численные методы для научных работников и инженеров. Перевод с английского под. ред. Р.С. Гутера. - М.: Наука, 1968. - 400 с.

Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы: Учебник для вузов. - 7-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие, 1985. - 304 с.