Материал: Железобетонные и каменные конструкции многоэтажного промышленного здания

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

аcrc = аcrc1 - аcrc2 + аcrc3 = 0,045 - 0,020 + 0,030 = 0,055 мм < [0,3 мм],

продолжительная -

аcrc = аcrc3 = 0,055 мм < [0,2 мм].

Расчет прогиба сборной плиты.

Прогиб плиты. устанавливаемый по эстетическим требованиям, не должен превышать [f] = 25 мм при пролете 1 = 5,6 м (5 < l < 10). Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок по формуле:

где 1/r - кривизна элемента.

Так как при действии нагрузки раскрываются трещины, то кривизна панели должна проверяться как для элемента с трещинами в растянутой зоне по формуле:

где М - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной;

принимаем z » z1 = h0 - hf'/2 = 31 - 5/2 = 28,5 см;

yb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами, yb = 0,9 (для тяжелого бетона);

ys - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами;

n - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый n = 0,15;

Ntot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р.

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне.

Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 47,64кН·м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при gsp = 1, Ntot = Р2 = 176,3 кН;

эксцентриситет:

es,tot = М/Ntot = 4764000/176300 = 27 см

Коэффициент ys для элементов из тяжелого бетона определяется по формуле:

В этой формуле jls - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимается jls = 0,8;

коэффициент jm = Rbt,ser·Wpl/(M - Mrp) £ 1;

момент усилия Р2 при gsp = 1:

Мrp = Р2 (eop + r) = 176,3· (22 + 3,72) =4534,44 кН·см;

jm = 2,1·9417,03/(4764000 -4534440 ) = 0,09 < 1.

Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами

Вычисляем кривизну оси при изгибе плиты:

где Аb = (jf + x)·b·h0 = bf'·hf' = 146·5 = 730 см2 при допущении, что x = hf'/ h0 и Аs'=0.

Вычисляем прогиб от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

=

Прогиб панели меньше допустимого значения.

Расчет и конструирование трехпролетного неразрезного ригеля.

Ригель и колонна являются элементами многоэтажной рамы здания с неполным каркасом. Неполный каркас здания, в котором ригели опираются на наружные стены без защемления, рассчитывают только на вертикальные нагрузки, а горизонтальные нагрузки передают на систему несущих каменных стен.

Приближенный метод расчета многоэтажной рамы, имеющей однообразную расчетную схему с равными пролетами и одинаковой высотой этажей, заключается в расчленении ее на ряд одноэтажных рам.

Расчетная схема трехпролетной рамы средних этажей и варианты расположения нагрузок на ригеле изображены на рис. 2.4.

Для расчета трех пролетных рам приведены таблицы вспомогательных коэффициентов. Ими можно пользоваться при расчете многопролетных рам, считая, что изгибающие моменты во всех средних пролетах одинаковы и равны моментам в среднем пролете трехпролетной рамы.

При расчете рамы целесообразно использовать перераспределение усилий с целью уменьшения расхода арматурной стали. Максимальный изгибающий момент в опорном сечении ригеля получают при расположении временной нагрузки в двух смежных пролетах (загружение 1+4). Можно ограничить армирование опорных сечений ригеля так, чтобы в результате образования пластического шарнира было обеспечено необходимое перераспределение (выравнивание) изгибающих моментов между опорными и пролетными сечениями без увеличения максимальных моментов в пролетах.

Для упрощения расчета разрешается приближенный учет перераспределения усилий, заключающийся в том, что в качестве выровненных принимаются эпюры изгибающих моментов, полученные при расположении временной нагрузки через пролет, т.е. учитываются схемы загружения 1+2 и 1+3.

Расчетный пролет ригеля l0, принимают равным расстоянию между осями колонн, а в крайних пролетах - расстоянию от линии действия опорной реакции на стене до оси колонны. l 0 = l = 7,2 м.

Нагрузка на ригель от ребристых плит (при числе ребер в пролете ригеля более четырех) считается равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам l 1 = 5,6 м.

Подсчет нагрузки на 1 м2 перекрытия приведен в таблице 1.2.

Вычисляют расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля:

постоянная -

 = g1·l1·gn + g2 = 5,64·5,6·0,95 + 0,3·0,70·25·1,1·0,95 = 35,5 кН/м;

временная -

 = v1·l 1·gn = 6·5,6·0,95 = 31,92 кН/м.

в том числе длительная - 4,8·5,6·0,95 = 25,54 кН/м

и кратковременная - 1,8·5,6·0,95 = 9,57 кН/м:

полная - g + v = 35,5 + 31,92 = 67,42 кН/м;

здесь g1 и v1 - расчетные постоянная и временная нагрузки на 1 м2 перекрытия; g2 = b·h·r·gf·gn - нагрузка от собственного веса ригеля сечением b´h = 0,3´0,75 м2.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил в расчетных сечениях ригеля.

Опорные моменты определяют по Формуле М = (ag+ bv)·l 2, где a и b - коэффициенты, зависящие от схемы загружения ригеля постоянной g и временной v нагрузкой, а также от отношения погонных жесткостей ригеля и колонны к = В·lcol /(Вcol·l).

Сечение ригеля принято равным 30´70, пролет l = 720см; сечение колонны 40´40 см, длина l col = 4,6 м (равна высоте этажа по заданию).

Отношение погонных жесткостей ригеля и колонны

к = 30·703·460/(40·403·720) = 3

Коэффициенты a и b определяют по таблице (прил. 5) для ригелей, соединенных с колоннами на средних опорах - жестко и на крайних - шарнирно.

Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

Изгибающиеся моменты в пролетных сечениях ригеля определяют "подвешиванием" к концам ординат (выражающих собой значение опорных моментов) параболы, которая является функцией изменения изгибающих моментов в сечениях простой балки от равномерно распределенной нагрузки.

Для первого пролета ригеля

где вместо полной нагрузки q = g + v для незагруженных пролетов следует учитывать только постоянную нагрузку g. Для следующих пролетов используют эту же формулу , подставляя соответствующие значения изгибающих моментов в левом и правом опорных сечениях ригеля.

Поперечную силу определяют как производную:

При сочетаниях 1+2 и 1+3 нагрузка симметричная, поэтому

М21 = М34; М23 = М32.

Для среднего пролета ригеля:

опорные моменты

М23 = М32 = -281 кН×м (при схеме 1+3).

М23 = М32 = -219 кН×м (при схеме 1+2);

максимальный пролетный момент (при схеме загружения 1+3)

Мmax = М23 + (g+v)·l 2/8 = -281 + 67,82·7,22/8 = 158,5 кН×м,

минимальный пролетный момент (при схеме загружения 1+2)

Мmin = М23 + g·l 2/8 = -219 + 35,9·7,22/8 = 13,6 кН×м

поперечные силы, (в опорных сечениях)

Qmax = 0,5·(g+v)·l = 0,5·67,82·7,2 =244 кН (при схеме 1+3).

Qmin = 0,5·g·l = 0,5·35,9·7,2 = 129 кН (при схеме 1+2).

Для крайнего пролета ригеля:

опорные моменты М12 = 0 и М21 = -344 кН×м (при схеме 1+2):

максимальный момент в сечении на расстоянии у1 от крайней опоры

Мmax = М12 + (М21 - М12)·y1/ l + q·y1(l - y1)/2 = 0 + (-344-0)·у1/7,2 + 67,82·у1·(7,2 - у1)/2;

неизвестное расстояние у1 находят из условия Q(y) = dM(y1)/dy = 0; т.е.

Q(y) = dM(y1)/dy = -344/7,2 + 67,82·(7,2 - 2·у1)/2 = 196,4 - 67,82·у1 = 0,

откуда у1 = 2,9 м;

Мmax = -344·2,9/7,2 + 67,82·2,9·(7,2-2,9)/2 = 284 кН×м:

минимальный момент в пролете при М21 = -254 кН×м q = g = 35,9 кН (при схеме загружения 1+3)

Мmin = -254·у2/7,2 + 35,9·у2·(7,2 - у2)/2;

Q(y2) = dM(y2)/dy = 0; -254/7,2 + 35,9·(7,2 - 2у2)/2 = 0:

,96-35,9·у1 = 0,

у2 = 2,6 м:

Мmin = -254·2,6/7,2 + 35,9·2,6·(7,2- 2,6)/2 = 123 кН×м:

поперечные силы

Q1max = (g + v)·у1 = 67,82·2,9 = 197 кН (при схеме 1+2);

Q1min = g·у2 = 35,9·2,6 = 93 кН (при схеме 1+3);

Q21max = (g + v)·l - Q1max = 67,82·7,2 - 197 = 291 кН (при схеме 1+2);

Q21min = g·l - Q1min = 35,9·7,2 - 93 = 165 кН (при схеме 1+3).

По полученным экстремальным значениям М и Q строят огибающие эпюры (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 Огибающие эпюры

Определение опорных моментов ригеля по грани колонны.

Расчетным на опоре будет сечение ригеля по грани колонны. В этом сечении изгибающий момент М1 = М - Q·hcol/2.

Необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом величин опорных моментов по табл. 1.3 и ограничить вычисления одной этой схемой. Приведем здесь вычисления по схемам 1+2 и 1+3.

Опорный момент ригеля по грани колонны слева М(21)1 (абсолютные значения):

по схеме загружения 1+3

М(21)1 = М21 - Q21·hcol/2 = 254 -165·0,4/2 = 221 кНм;

по схеме загружения (1+2)

М(21)1 = М21 - Q21·hcol/2 = 344 - 291·0,4/2 = 286 кНм;

Опорный момент ригеля по грани колонны справа М(23)1:

по схеме загружения 1+3

М(23)1 = М23 - Q23·hcol/2 = 281 - 244·0,4/2 = 232,2 кНм;

по схеме загружения 1+2

М(23)1 = М23 - Q23·hcol/2 = 219 -129·0,4/2 = 193,2 кНм;

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани колонны равен: М1 = 286 к·Нм.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В20:

расчетные сопротивления при сжатии Rb = 11,5 МПа:

коэффициент условий работы бетона gb2 = 0,9;

модуль упругости Еb = 24000МПа.

Арматура продольная рабочая класса А-III:

расчетное сопротивление Rs = 365 МПа;

модуль упругости Еs = 200000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля.

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при x = 0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была x £ xR и исключалось переармированное неэкономичное сечение.

По таблице (ІІІ.1. 2) при x = 0,35 находим значение a = 0,289, определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона по формуле

Здесь w = 0,85 - 0,008·Rb = 0,85 - 0,008·0,9·11,5 = 0,77; sSR = Rs = 365 МПа;

sSC,U = 500 МПа при gb2 = 0,9 < 1 (предельное напряжение в арматуре сжатой зоны).

Вычисляем:

 см

полная высота сечения h = h0 + а = 57+ 5 = 62 см.

Принимаем h = 70, b = 30.

Проверка принятого сечения по опорному моменту в данном случае производится, так как М1 = 284 кН·м < М = 286 кН·м.

Подбор сечений арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение продольной рабочей арматуры ригеля подбирают по М в трех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, на средней опоре.

Сечение в первом пролете: М = 284 кН·м, h0 = h - а = 70 - 7 = 63 см (арматура расположена в два ряда)

Вычисляем

am = М/(Rb·b·h02) = 28400000/(0,9·11,5·30·632·(100)) = 0,262;

Находим соответствующее значение по таблицы (ІІІ.1.2 ) z=0,845

Аs = М/(Rs·z·h0) = 28400000/(365·0,845·63·(100)) = 14,41 см2.

Принято 4 Æ 22 А-III с Аs = 15,20 см2.

Сечение в среднем пролете: М = 195 кНм, h0 = 70 - 6 = 64 см.

am = М/(Rb·b·h02) = 15850000/(0,9·11,5·30·642·(100)) = 0,124;

z=0,934

Аs = М/(Rs·z·h0) = 15850000/(365·0,934·64·(100)) = 7,26 см2.

Принято 4Æ 16 А-III с Аs = 8,04 см2.

Сечение на средней опоре: М = 286 кНм. h0 = 70 - 5 = 65 см (арматура расположена в один ряда).

am = М/(Rb·b·h02) = 28600000/(0,9·11,5·30·652·(100)) = 0,219;

z=0,875

Аs = М/(Rs·z·h0) = 28600000/(365·0,875·65·(100)) = 13,77 см2.

Принято 3 Æ 25 А-III с Аs = 14,73 см2.

По мере удаления от расчетных сечений ординаты огибающей эпюры М уменьшаются, поэтому в целях экономии арматуры целесообразно часть рабочей арматуры оборвать (до 50% от расчетной) в соответствии с изменением ординат огибающей эпюры моментов. Для этого строят эпюру арматуры, позволяющую наглядно контролировать место теоретического обрыва рабочих стержней.

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси. Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине.

На средней опоре поперечная сила Qmax = 291 кН (слева).

Проверка прочности бетона на растяжение:

 £ jb3·(1 + jf + jn)·Rbt·b·h0.

Здесь jb3 = 0,6 (для тяжелого бетона): jf = jn = 0;

Rbt = 0,9 МПа; b = 30 см; h0 =65 см.

,6·0,9·30·65·(100) = 105300 Н = 105,3 кН;

Q = 291кН > 105,3кН.

Условие прочности не соблюдается, следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения с на продольную ось. Для этого определяем величину Мb= Qb/с:

Мb=jb2·Rbt·b·h02 = 2·0,9·30·652·(100) = 22,82·106 Н·см.

Принимаем в расчетном наклонном сечении

Qb = Qsw = Q/2

Тогда с = Мb/(0,5·Q) = 22820000/(0,5·291000) = 157см что больше 2·h0 = 2·65 = 130 см.,принимаем с= 2h0= 130 см

Принимаем с = 122 см.

Вычисляем усилия, воспринимаемые бетоном в расчетном сечении и поперечной арматурой:

 = Qb = Q/2 = 291000/2 = 145500 Н;

усилия, воспринимаемые поперечными стержнями, заменяем равномерно распределенными:

 =Qsw/c = 145500/130 = 1119 Н/см.

Диаметр поперечных стержней dsw устанавливается из условия свариваемости с продольной арматурой и принимается арматура АІ равным 10 мм с площадью Аsw = 0,785 см2. Rsw=175 МПа

Число каркасов 2, поэтому Asw = 2·0,785 = 1,57 см2.

Шаг поперечных стержней

= Rsw·Asw/qsw = 175·1,57·(100)/1119 = 24 см.

По конструктивным условиям расстояние между поперечными стержнями должно быть не более: на приопорных участках (равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета) при h ³ 45 см s £ h/3 = 70/3 = 23 см; на остальной части пролета s £ 3h/4 = 3·70/4 = 52 см, но не более 50 см.

Принимаем на всех приопорных участках длиной (1/4)·l шаг s = 20 см (с округлением до 5 см), в средней части - шаг s = 50 см.