Материал: Железобетонные и каменные конструкции многоэтажного промышленного здания

 £ 0,3·jw1·jb1·Rb·b·h

Коэффициентjw1, учитывающий влияние поперечной арматуры, определяется по формуле:

jw1 = 1 + 5·a·mw £ 1,3.

Коэффициент армирования mw равен:

mw = Аsw/(b·s) = 0,392/(16·15) = 0,0016,

здесь Аsw = 2·0,196 = 0,392 см2 - площадь поперечного сечения двух стержней диаметром 5 мм: s = 15 см; b = 2·bp = 2·8 = 16 см.

Коэффициент приведения арматуры к бетону a при модуле упругости арматуры класса Вр-I Еs = 170000 МПа равен:

a = Еs/Еb = 170000/32500 = 5,23.

Коэффициент jw1 = 1 + 5·5,23·0,0016 = 1,04 < 1,3.

Коэффициент jb1, учитывающий влияние вида бетона, определяется по формуле

jb1 = 1 - 0,01·Rb = 1 - 0,01·0,9·22,5 = 0,80.

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением.

,3·jw1·jb1·Rb·b·h0 = 0,3·1,04·0,80·0,9·22,5·16·31·(100) = 250,7 кН.

Условие Q = 49,05 кН < 250,7 кН выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны.

. Наклонная трещина в элементе не образуется, если главные растягивающие напряжения smt < Rbt. Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

q £ jb3·(1 + jf + jn)·Rbt·b·h0.

Коэффициент jf учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях, определяется по формуле

jf = 0,75·(bf' - b)·hf'/(b·h0) £ 0,5

Коэффициент jn, учитывающий влияние продольных сил N, определяется по формуле

jn = 0, 1·N/(Rbt·b·h0) £ 0,5:

для предварительно напряженных элементов в формулу вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р.

Значение 1 + jf + jn во всех случаях принимается не более 1,5.

Коэффициент jb3 принимается равным для тяжелого бетона 0,6.

Проверим условие (2) считая 1 + jf + jn = 1,5:

Q = 49,05£ 0,6·1,5·1,4·0,9·16·31·(100) = 56246,4 Н = 56,25 кН.

Условие (2) соблюдается.

Условие соблюдается. Следовательно, поперечная арматура устанавливается конструктивно.

По конструктивным требованиям при высоте сечения h < 45 см:

S < h/2 = 35/2 = 17,5 см, S < 15 см.

На приопорных участках ¼ пролета принимаем шаг поперечных стержней S1 = 150 мм.

В средней части пролета шаг поперечных стержней назначают из условий:

S < (3/4)·h = (3/4)·350 = 262,5 мм и S ≤ 500 мм.

Принимаем S1 =150мм и S2 = 250 мм для поперечной арматуры Æ 5 Вр-I.

Поперечные стержни ребер объединяют в каркас специальными монтажными продольными стержнями ø 10 класса А-II.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы.

К расчетам по второй группе предельных состояний относят расчет трещиностойкости и перемещений элементов.

Трещиностойкостью элементов называют сопротивление образованию трещин в стадии I или сопротивление раскрытию трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния.

К трещиностойкости конструкций предъявляются требования соответствующих категорий в зависимости от условий, в которых они работают, и от вида применяемой арматуры:

-я категория - не допускается образование трещин;

-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин аcrc1 при условии обеспечения их последующего надежного закрытия;

-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное аcrc1 и продолжительное аcrc2 раскрытие трещин.

При эксплуатации конструкции в закрытом помещении и применении стержневой арматуры класса А-VI к трещиностойкости предъявляются требования 3-й категории:

аcrc1 = 0,3 мм; аcrc2= 0,2 мм.

Вычисление геометрических характеристик сечения.

Чтобы определить напряжения в сечениях предварительно напряженных железобетонных элементов в стадии I до образования трещин, рассматривают приведенное сечение, в котором площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона. Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов a = Еs/Еb.

Отношение модулей упругости

a = Еs/Еb. = 190000/32500 = 5,85

Ared = А + a·Аsp = (146·5 + 16·30) + 5,85·3,08 = 1228,02 см2 ,

где А - площадь сечения бетона, см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани (оси 1-1)

 = å Аi уi = 146·5·32,5 + 16·30·15 + 5,85·3,08·4,0 = 30997см3,

где Аi - площадь i-й части сечения; уi - расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси 1-1.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

у0 = Sred/Ared = 30997/1228,02≈ 25см .

- y0 = 35,0 - 25,0 = 10,0 см;

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения,

Jred = å (Ji + Ai· (y0 - yi)2) см2

где Ji - момент сечения i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани

 = Jred/у0, = 134529,24/25 = 5381,16 см3.

по верхней -

' = Jred/(h - у0) = 134529,24/(35-25) = 13452,92 см3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения

 = j·Wred/Ared = 0,85·5381,16/1228,02 = 3,72 см.

наименее удаленной -

 = j·Wred'/Ared = 0,85·13452,92/1228,02 = 9,31 см.

Здесь коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона сжатой зоны, j = 1,6 - sb/Rb,ser = 1,6 - 0,75 = 0,85.

sb - максимальные напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне в стадии эксплуатации

 = g·Wred = 1,75·5381,16 = 9417,03 см3.

Здесь коэффициент g учитывает влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны, g = 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента

Wpl' = g·Wred' = 1,5·13452,92 = 20179,38 см3.

Здесь g = 1,5 для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при

bf/b = 146/16=9,12 > 2 и hf/h = 5/35 = 0,14<0,2.

Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Расчет потерь производится в соответствии с табл. 5 СНиПа 2.03.01-84, коэффициент точности натяжения арматуры при этом gsp = 1.

При электротермическом способе натяжения арматуры на упоры следует учитывать:

а) первые потери - от релаксации напряжений в арматуре: от быстро- натекающей ползучести бетона:

б) вторые потери - от усадки и ползучести бетона.

Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь.

Величина начальных (предварительных) напряжений в напрягаемой арматуре ssp регламентирована выполнением неравенств (п. 1.15 [СНиП2.03.01-84])

;

,

где р - допустимое отклонение, величина которого зависит от способа натяжения.

Для принятого в примере механического натяжения арматуры р = 0,05 ssp и поэтому принимаем

МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры

(см. требования п. 1.18 [СНиП2.03.01-84])

Значение  (для механического способа натяжения)

; - в зависимости от характера влияния предварительного напряжения на рассматриваемый вид предельного состояния ("+" - при неблагоприятном; "-" - при благоприятном)

Первые потери.

Определение первичных (sloss,1) потерь предварительного напряжения потери от релаксации

 МПа;

потери от разности температур бетона и упорных устройств s2 = 0 (форма с упорами прогревается одновременно с арматурой);

потери от деформаций анкеров (в виде опрессованных шайб)

 МПа

потери от трения об огибающие приспособления s4 = 0, т.к. отгиб напрягаемой арматуры не производится.

потери от деформации стальных форм s5 = 30 МПа, т.к. данные об их конструкции отсутствуют.

потери от быстронатекающей ползучести s6 вычисляют в следующей последовательности:

определяем усилие обжатия Р1 с учетом всех вышеупомянутых потерь

 Н @ 179,5 кН

Точка приложения усилия Р1 находится в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому

 мм.

Напряжение  на уровне растянутой арматуры (y = e0p = 210 мм) с учетом собственной массы плиты

;

 кНм

(gpl = 3,06 по табл. 1.2 - нагрузка от собственной массы плиты)

 МПа

 МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона Rbp с учетом требований п. 2.3 [СНиП2.03.01-84]

Rbp = 15,5 МПа.

Определяем расчетный уровень обжатия бетона усилием напрягаемой арматуры

 < 0,8

(условие табл. 4 п. 6 [5] удовлетворяется)

Тогда, потери от быстронатекающей ползучести с учетом условий твердения (пропаривания) равны

 МПа.

Проверяем допустимый (табл. 4 п. 6 [6]) уровень максимального обжатия бетона при отпуске арматуры с упоров

 < 0,95,

т.е. условие удовлетворяется.

Суммарная величина первичных потерь

 МПа

Определение вторичных потерь

(sloss,2)потери от усадки бетона (табл. 4 [5]) s8 = 40 МПа (для бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке) потери от ползучести s9 зависят от уровня длительного обжатия , определяемого по аналогии с расчетом потерь s6 (от быстронатекающей ползучести) при действии усилия

 кН

 МПа

Так как

 < 0,75, то

 МПа

(a = 0,85 табл. 4 [5] для бетона, подвергнутого тепловой обработке)

 МПа

 МПа > 100 МПа

(100 МПа - минимальное значение потерь предварительного натяжения).

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели.

Расчет по образованию трещин производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке gf = 1. Максимальный изгибающий момент от нормативной полной нагрузки М = 55,7 кНм. Этот расчет заключается в проверке условия о том, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин Мcrc, т.е. М<Мcrc.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

= Rbt,ser·Wpl + Mrp = 2,1·9417,03·(100) +3491515 = 54,7 кНм,

где Мrp - момент усилия обжатия Р относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Ядровый момент усилия обжатия при gsp = 0,77

Mrp = gsp·P2·(eop + r) = 0,77·176,3·(22 + 3,72) = 3491,52кН·см.

еор = у0 - а = 25 - 3 = 22 см

Так как М = 55,7 кН·м > Мcrc = 54,7 кН·м, трещины в растянутой зоне от эксплуатационной нагрузки образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения gsp = 1,23.

Изгибающий момент от веса плиты Мpl = 17,04кНм .

Расчетное условие имеет вид:

gsp·P1·(eop - rinf) - M £ Rbtp·Wpl';

gsp·P1·(eop-rinf)-M = 1,23·179500·(22- 9,31) - 1704000 =1097761,65 Н×см;

Rbtp·Wpl' = 1·20179,38·(100) = 2017938 Н×см.

Здесь Rbtp = 1 МПа - сопротивление бетона растяжению в момент обжатия, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp = 12,5МПа.

,65 Н·см < 2017938 Н·см - условие удовлетворяется, т.е. начальные трещины в верхней зоне сечения не образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Расчет по раскрытию трещин заключается в проверке условия аcrc £ [acrc].

Предельная допустимая ширина раскрытия трещин: непродолжительная - аcrc1 = [0,3 мм], продолжительная - аcrc2 = [0,2 мм]. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле,

где m - коэффициент армирования сечения (без учета сжатых свесов полок),

μ = Аsp/(b·h0) = 3,08/(16·31) = 0,0062 < 0,02

d - коэффициент, принимаемый равным для изгибаемых элементов 1,0.

h - коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры, принимаемый для стержневой арматуры периодического профиля равным 1,0;

jl - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, при учете кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок j1 = 1,0, при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок j1 = 1,6 - 15·m;

ss- приращение напряжений от действия внешней нагрузки после погашения обжатия в растянутой арматуре; d - диаметр продольной арматуры, d = 14 мм.

Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной временной - М = 47,64 кНм, полной - М = 55,7 кНм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок после погашения обжатия определяется по формуле

ss = [М - P2·(z1 - esp)]/Ws = [ 176300·(28,5 - 0)-4764000)]/[87,78·(100)] = 29,68 МПа.

где z1 плечо внутренней пары сил.

z1 = h0 - 0,5·hf' = 31 - 0,5·5 = 28,5 см

esp = 0, так как усилие обжатия Р, приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры;

hf'- расчетная толщина сжатой полки таврового сечения;

Ws - момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Ws = Asp·z1 = 3,08·28,5 = 87,78 см3.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки

ss = [5570000 -176300·(28,5-0)]/[87,78·(100)] = 62,14 МПа.

Ширина раскрытия трещин:

от непродолжительного действия всей нагрузки при j1 = 1,0

аcrc1 = 20·(3,5 - 100·0,0062)·1·1·1·(62,17/190000)·= 0,045мм,

от непродолжительного действия постоянной и длительной временной нагрузок при j1 = 1,0

аcrc2 = 20·(3,5 - 100·0,0062)·1·1·1·(29,68/190000)·= 0,020мм,

от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок

при j1 = 1,6 - 15m = 1,6 - 15·0,135 = 1,4;

аcrc3 = 20·(3,5 - 100·0,0062)·1·1·1,4·(29,68/190000)·= 0,030 мм,