= 1/H_f

одна из характеристик, измеряющих островершинность распределения и изменяется в диапазоне от 0 до 2.

При получаем характеристическую функцию стандартного нормального распределения, т.е. нормальное распределение является частным случаем фрактальных распределений.

Когда , дисперсия становится неопределенной, или бесконечной, но имеется устойчивая средняя величина. Бесконечная дисперсия означает, что не существует "дисперсии совокупности", к которой стремится распределение в пределе. Когда мы берем выборочную дисперсию, мы делаем это, согласно гауссову предположению, как оценку неизвестной дисперсии совокупности.

При не существует устойчивого среднего, которое также не существует в пределе.

Если характеристический показатель б и параметр асимметрии остаются теми же самыми, изменение г просто приводит к изменению масштаба распределения. После внесения поправки на масштаб вероятности остаются одинаковыми во всех масштабах г равными значениями б и . Таким образом, б и не зависят от масштаба, хотя г и µ от него зависят. Это свойство делает устойчивые распределения самоподобными при изменениях масштабов. Ряды - и, следовательно, распределения - безгранично делимы. Это самоподобная статистическая структура является основанием, по которой устойчивые распределения Леви рассматриваются как фрактальные распределения. Характеристический показатель б, который может принимать дробные значения , является фрактальной размерностью пространства вероятностей Размерности, определяемые с учетом вероятности посещения траекторией различных областей аттрактора в фазовом пространстве, называются вероятностными.. Подобно всем фрактальным размерностям, она представляет собой масштабное свойство процесса.

На следующем рис. 6 представлена гистограмма, показывающая изменение прироста цен акций ВТБ. На графике на оси абсцисс показано изменение прироста цен в рублях, по оси ординат - относительная частота события. В нашем случае для ВТБ параметры = 1,353, = -0,000133, = -0,01246, г = 0,002025, а характеристические функции распределения для независимых случайно распределенной величин х примут вид:

.

Рис. 6. Гистограмма относительных частот компоненты скорости изменения цены акций ВТБ

На рисунке 6 изображена гистограмма относительных частот полученных распределений. Даже при беглом взгляде можно отметить островершинность распределений.

Показано, что рынок акций имеет фрактальную природу, что противоречит гипотезе эффективного рынка. Поэтому использовать классическое вероятностное исчисление и линейные модели для изучения трудовых ресурсов, не оправдано.

В работе обоснована и предложена к внедрению на российском рынке система, учитывающая фрактальный характер этого рынка. Многие методы анализа и предпосылки ценового движения активов, основанные на гипотезе эффективных рынков, разработанной в 20-х годах прошлого века, показывают свою несостоятельность при ответе на многочисленные вопросы инвесторов и трейдеров, разрабатывающих торговые системы. В настоящей работе предлагаются новые методы анализа, основанные на новой гипотезе фрактального рынка.

Для акций ВТБ выявлены квартальный, полугодовой и годовые циклы, также получены два цикла 90 и 165 дней, учитывающие внешние и внутренние экономические и политические изменения. Из полученных результатов можно видеть, что R/S - анализ способен определять непериодические циклы, даже когда они накладываются друг на друга.

Литература

1. Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. Гл. ред. физмат. лит. 1992. - 544 с.

2. Финансовый портал URL: http//mfd.ru/MarketData/Ticker/?ID=258# &type=c&step=d&from=28.05.2007&to=15.12.2009&refresh=1.

3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. - М.: Мир, 2000.

4. Mandelbrot B.B. Les objets fractals: forme, hazard, et dimension. Paris:Flammarion, 1975.