Материал: формулы

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Напряженность электрического поля, создаваемого в той точке, где находится заряд q, всеми остальными зарядами (кроме q).

Характеристики электрического поля

VI. Электростатика

k =

≈9 10

9 Н м2

1. Закон Кулона

4πε0

Кл

Сила

Fэл = k

ε0 ≈ 8,85 10-12 Ф/м — электрическая постоянная

электростатического

εr

взаимодействия

r — расстояние между зарядами q1 и q2

точечных зарядов q1 и q2

Точечными считаются заряженные тела,

ε— диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды q1 и q2

(полагается, что среда — безграничный, однородный диэлектрик)

размеры которых пренебрежимо малы по

сравнению с расстоянием между ними.

εвозд ≈ εвакуума = 1

Заряды противоположных знаков ("разноименные")

2. Принцип суперпозиции

притягиваются друг к другу:

F21

F12

Если на заряд q действуют несколько зарядов Q1, Q2, … , то:

Fна q = Fна q (Q1 )+ Fна q (Q2 )+K

Заряды одинаковых знаков ("одноименные")

отталкиваются друг от друга:

Сила, действующая

Сила, которая действовала

F21 q1

q2 F12

F21

F12

на заряд q со

бы на заряд q со стороны

стороны системы

заряда Q1, в отсутствие

зарядов Q1, Q2, …

остальных зарядов Q2, Q3, … Q2

3. Электрическое поле	— особая материя,	F = F1 +F2

возникающая вокруг любых электрических зарядов и действующая электрической силой на любые электрические заряды, попавшие в это поле.

Er — напряженностьэлектрического поля — силовая характеристика поля. Напряженность численно равна силе, которая действовала бы на единицу пробного заряда, помещенного в данную точку

r поля. r

Fнаэлq = qE

Электрическая сила,

Fна(+) ↑↑ E

действующая на

точечный заряд q со

стороны электрического

поля.

Fна(−) ↑↓ E

ϕ— потенциалэлектрического поля — энергетическая характеристика поля. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которую имела бы единица пробного заряда, помещенного в данную точку поля.

W = q ϕ	Aэл. надq = q(ϕ −ϕ		)
Потенциальная	1−2	1 2

	энергия заряда q,	Работа электрических сил над зарядом q
	который находится	при его перемещении из точки с
	в точке, где все	потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2.
	остальные заряды	потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2.
	остальные заряды	(потенциалы ϕ1 и ϕ2 создаются всеми
	(кроме q) создают	зарядами, кроме q)
	потенциал ϕ.

3 . 1 . Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q

ϕ = 0 на ∞

= k

ϕM = k

εrM2

εrM

М Напряженность электрического поля,

Потенциал электрического поля, созданного точечным

созданного точечным зарядом Q в

зарядом Q в точке М, расположенной на расстоянии rM от Q.

E направлен от "+" зарядов

точке М, расположенной на

к "−" зарядам

расстоянии rM от Q.

3 . 2 . Напряженность и потенциал

электрического поля,

ErM = ErM (Q1 )+ Er

созданного системой точечных зарядов Q1 , Q2 , …

M (Q2 )+K

ϕМ = ϕМ(Q1) + ϕМ(Q2) + …

Потенциал электрического поля, которое

Напряженность

Напряженность электрического поля,

Потенциал

которое создавал бы в точке М заряд

создавал бы в точке М заряд Q1, в

электрического

Q1, в отсутствие остальных зарядов

отсутствие остальных зарядов Q2, Q3, …

поля, созданного

системой точечных

Q2, Q3, …

системой точечных

зарядов Q1, Q2, …

зарядов Q1, Q2, … в

в точке М

точке М

E = E1 +E2

+ +

3 . 3 . Напряженность и потенциал электрического поля, созданного

равномерно заряженным по поверхности шаром

Qшара

+ +

ϕвнешара

= k

Eвнешара

= k

шара

εrдоцентрашара

ϕ = 0 на ∞

Eвнутри шара = 0

Qшара

ϕвнутри = ϕповерхн

= ϕшара

= k

εRшара

Rшара

rдо центра

шара

Rшара rдо

3 . 4 . Напряженность и потенциал однородного электрического поля,

центра

( созданного равномерно заряженной плоскостью или плоским конденсатором)

Для любого однородного электрического поля:

σ =

Eплоск

ϕ1 − ϕ2 =E ∆rr1−2

= E ∆rr1−2

cosα = Ex ∆x

2ε0ε

Поверхностная

U12

Вектор,

При E OX

Плоский конденсатор

плотность

Заряд

проведенный из

или ∆rr1−2 OX

Вид сбоку:

заряда

Напряжение

точки 1 в точку 2.

ϕ1 − ϕ2 = Ex(x2 - x1)

поверхности

(вид сбоку в разрезе)

U = E d

−

площадью S

потенциалов(разность

)

d — проекция вектора

−

Eконд

между точками 1 и 2

∆r1−2 на силовую

−

ε0ε

в однородном

−

электрическом поле.

∆r1−2

линию.

4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов

d = ∆rr1−2

cos б

Wсист = Wвнеш + Wвзаим

Энергия взаимодействия

для системы

зарядов системы друг с другом:

W12вз = k

для системы из трех

из двух

Энергия взаимодействия зарядов системы

εr12

зарядов q1 и q2

зарядов q1, q2 и q3

с внешним электрическим полем

= q ϕвнеш +q ϕвнеш +K

вз

= k

q1 q2

+ k

q2 q3

внеш

W123

εr12

εr13

εr23

ϕ1внеш — потенциал внешнего

электрического поля в той точке, где

собст

— потенциал, создаваемый

ϕi

расположен заряд q1.

Wвз

∑qiϕiсобст

всеми зарядами системы, кроме qi ,

5. Электроемкость

2 i=1

в точке, где находится заряд qi.

Cпров

Электроемкость

заряд

проводника

уединенного проводника

потенциал проводника относительно бесконечности

Заряд конденсатора (заряд его "+"

Диэлектрическая проницаемость

- пластины)

εS

вещества между пластинами

Cконд

Заряд пластины "1"

Cплоского

Площадь пластины конденсатора

конденсатора

ϕ1 −ϕ2

Разность потенциалов

между пластинами "1" и "2"

Wконд =

Электроемкость

Напряжение

U = E·d

расстояние между

конденсатора

на конденсаторе

пластинами конденсатора

С1

(разность потенциалов

Напряженность электрического поля

Энергия электрического поля

между "+" и "−" пластинами) между пластинами конденсатора

конденсатора

−

Параллельное соединение конденсаторов

… −

Последовательное соединение конденсаторов

С2

(каждый конденсатор соединен одной пластиной с

"+"-выходом системы, а другой пластиной с "−"-выходом) С1 С2

предыдущим, а другой пластиной с последующим

…

конденсатором без ответвлений)

пар

Cпар =C +C

+...

Uобщ =U1

=U2

=...

Напряжение между выходами системы

Uобщпосл =U1 +U2 +...

общ

qобщпар = q1 +q2 +...

Заряд проводника, соединенного с "+"- выходом

Cобщпосл =

+ C2 +...

посл

системы

qобщ

= q1

= q2 =...

Общая емкость системы конденсаторов — емкость такого одного конденсатора,

при включении которого вместо всей системы не изменятся напряжение между выходами (Uобщ) и общий заряд qобщ

Если проводник заряжен, то

6. Свойства проводника в электрическом поле

заряд распределен в

бесконечно тонком слое на

Проводник эквипотенциален

Силовые линии входят в

поверхности проводника.

Eвнутри

ϕ1 = ϕ2 = … = ϕпроводника

проводник и выходят из него

(σмаксимальна выпуклостях,

проводника

перпендикулярно поверхности

особенно на остриях, и минимальна

Е с л и

в п р о в о д н и к е

н е т

т о к а

на вогнутых участках поверхности)

Скорость сосуда в этой модели - переноситься заряд.

VII. Постоянный ток	Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц, т. е.
	такое движение, при котором через поперечное сечение проводника
	происходит перенос заряда.
1. Упорядоченная скорость	Носители тока - заряженные частицы, движение которых образует ток.

Обычно заряженные частицы в веществе движутся беспорядочно — "хаотично". Среди направлений движения этих частиц нет преимущественного — все направления встречаются одинаково часто, поэтому через любое сечение проводника проходит в обе

стороны в среднем одинаковое число носителей. Среднее значение вектора скорости заряженных частиц при таком движении в r vr +v +K+vr

любой момент равно нулю: v = 1 2 N = 0 . Но если, продолжая беспорядочное движение, вся эта масса хаотически

движущихся носителей начинает смещаться в какую-либо сторону (это называется "дрейф"), то такое движение считается упорядоченным и образует электрический ток. В этом случае среднее значение вектора скорости уже не равно нулю и называется

скоростью упорядоченного движения носителей: vrуп =vr = v1 +v2 +K+v N . v уп направлена туда, куда смещается масса

хаотично движущихся частиц - в сторону дрейфа. Можно представить себе ток в проводе так: цилиндрический сосуд, заполненный хаотически движущимися носителями тока, медленно (по сравнению со скоростями теплового движения носителей) перемещается.

v уп . Если сосуд мысленно рассечь неподвижной плоскостью v уп , то через эту плоскость будет

2. Сила тока

Модуль заряда,

Модуль силы тока

перенесенного через

Единица

поперечное сечение

проводника за время t.

измерения силы

тока в СИ:

I = const

v уп

1 А = 1Кл/с

Если сила тока меняется (I ≠ const), то вычисляют

мгновенные значения силы тока (для каждого момента): 3. Плотность тока— вектор

j , направление которого

dq - заряд, перенесенный через

модуль вектора

совпадает с направлением, в котором

I =

= q′(t)

переносится положительный заряд:

поперечное сечение проводника за

сила тока через

такое малое время dt, за которое сила

j =

поперечное

j ↑↑v

уп(+) ; j

↑↓v уп(−)

тока не успевает существенно

сечение S

Скорость упорядоченного

измениться.

во всех точках сечения

4. Закон Ома для участка цепи,

S одинаковы

= q0 nv уп

движения носителей тока

Концентрация

не содержащего ЭДС

Напряжение (разность

носителей тока

Заряд одного носителя.

Модуль силы тока

потенциалов) между концами

в проводнике

проводника U = ϕ1 - ϕ2 ,

(если ток течет от точки 1 к

ток

Сопротивление проводника

точке 2).

Площадь поперечного сечения провода

ρl

Единица измерения сопротивления

Удельное сопротивление

R =

материала, из которого

в СИ: 1 Ом = 1В/А

изготовлен провод.

Единица измерения удельного

ρ0

ρ = ρ0(1 + α t)

Температурный коэффициент

l — длина сопротивления в СИ: 1 Ом м

провода

Температура проводника в оС.

сопротивления металла

Источник тока — проводник, в

котором действуют сторонние силы.

5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

Сторонние силы — любые силы не

I R = ϕ1 − ϕ2 + õ

электростатического происхождения,

понуждающие носители тока к

упорядоченному движению.

Направление обхода от 1→ к 2

Сила тока,

Полное

Суммарная

õ > 0, если источник направляет

+ Fстор(+)

текущего по

сопротивление

ЭДС на

−

участку 1 - 2

участка 1-2

участке 1-2

обход

ток ↑↑ обходу 1→2

ЭДС источника

Fстор(−)

I > 0, если ток ↑↑ обходу 1→2

Aстор

õ <

, если источник направляет

(электро-

õ =

I < 0, если ток ↑↓ обходу 1→2

↑↓

→

1-2

ток

обходу 1

движущая сила)

обход

6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

õ, r

Работа сторонних сил источника над

∑õ

Сила тока,

Суммарная ЭДС цепи

зарядом q при его перемещении через

I =

текущего через

источник в направлении обхода 1→2

Rполн

каждый элемент

+ r

Полное (суммарное)

Внутреннее сопротивление источника

сопротивление цепи

цепи

7. Последовательное соединение проводников

— соединение, при котором заряд полностью, без

a Iобщ

ответвлений, перетекает из предыдущего проводника в

…

Iобщпосл = I1 = I2 = …

следующий.

−

Uобщпосл = U1 + U2 + …

Rобщпосл = R1 + R2 + …

Если R1 = R2 = … = RN = R, то Rобщпосл = NR

Uобщ = ϕa − ϕb Общее напряжение — напряжение

между выходами системы.

Iобщ — общий ток — ток, втекающий через (+) выход системы и вытекающий через (−) выход.

Uобщ

— общее сопротивление — сопротивление резистора, который можно включить

Rобщ =

Iобщ один вместо всей системы между ее выходами, при этом Iобщ и Uобщ не изменятся.

8. Параллельное соединение проводников — соединение, при котором каждый проводник

присоединен одним концом к (+) выходу системы, а

Iобщ

Iобщпар = I1 + I2 + …

другим концом к (−) выходу.

пар

= U1 = U2 = …

−

Uобщ

…

+…

Если R1 = R2 = … = RN = R, то Rобщпар =

Uобщ

Rобщпар

9. Работа и мощность электрического тока

Тепловая мощность (количество

Количество теплоты,

теплоты, выделяющееся за единицу

выделяющееся на участке

Для участка, не содержащего ЭДС

времени)

= Q = IUt = I

2 Rt =

U 2

тока

= N

эл

= N

тепл

= IU = I 2 R = U 2

тока

эл

I = const

Работа тока

Работа электрической силы

Мощность тока

Мощность электрической силы

		Для участка, содержащего ЭДС
Aтока = Aэл = IUt				Nтока = Nэл = IU
Q = I 2 Rt				Nтепл	= I 2 R
Aстор= Iõt				Nстор= Iõ
I = const
Работа сторонних сил источника				Мощность сторонних сил источника
10. КПД электрической цепи					U	= ϕa - ϕb — напряжение на нагрузке.
õ, r
			Nнагр	U	R		11. Условие выделения максимальной
							мощности на нагрузке:
	a	η = Nист		= õ = R + r			При данных значениях r и õ, максимальная
b							мощность выделяется при условии, что
							R = r
R	Сопротивление нагрузки (внешнее
	сопротивление)
12. Закон Фарадея для электролиза
						Молярная масса ионов, выделяющихся при электролизе.
	M					Электрохимический эквивалент вещества, выделяющегося
m =		ионов	It = kIt = kq			при электролизе
					Заряд, выделившийся на электроде при электролизе.
	ZeNA					Число Авогадро.		Сила тока при электролизе
								Энергия, затраченная на электролиз
						Модуль заряда электрона
								Количество теплоты,
Масса вещества,			Валентность ионов,
							2	выделившееся в электролите
			выделяющихся при
выделившегося на			электролизе.			IUt = I Rt + Iõполt		Энергия, затраченная на выделение
электроде за время t					Напряжение		Сопротивление	веществ на электродах
								ЭДС поляризации электролита
					между		электролита

					электродами

VIII. Магнитные явления

1. Магнитное поле — особая материя, возникающая вокруг любых движущихся электрических зарядов (токов).

действующая магнитными силами на движущиеся заряды (токи).

Сила Лоренца — сила, действующая со стороны

Сила Ампера — сила, действующая со стороны

модуль скорости

магнитного поля на отдельные

магнитного поля на провод с

заряда q

движущиеся заряды.

током.

q > 0

Fлор = q vB sin α

α— угол

FА = IlB sin α

α— угол

между vr и B

между

Fлор

Fлор B

модуль вектора B — вектора

Провод прямолинейный,

токоми B

Fлор v ,

находится в однородном

магнитной индукции

магнитном поле.

Длина провода

Большой палец указывает направление

Левая

току

Сила тока в

F , действующей на (+) заряд.

проводе

рука

лор

FrА Br

Большой палец

лор

Пальцы ↑↑v

указывает направление FА .

Левая

q < 0

Fлор

рука

FА

входит в ладонь

B —

ток

Ток

FА

(пальцы ↑↑ току)

Если заряд летит параллельно B , то Fлор = 0

Единица измерения магнитной индукции в СИ: 1Тл

—

входит в ладонь

1Тл = 1Н с/(Кл м) — индукция такого магнитного

Если провод с током параллелен B , то FА = 0

поля, в котором на единицу заряда, движущегося со

скоростью 1м/с действует максимальная сила Лоренца

1Тл = 1Н/(А м) — индукция такого однородного магнитного поля, в

1Н. (Сила максимальна при α = 90о)

котором на прямой провод длиной 1 м с током силой 1А действует

2. Движение зарядов в магнитном поле

максимальная сила Ампера 1Н. (Сила максимальна при α = 90о)

2.1 Если скорость заряда v B , то его траектория — окружность.

По II закону Ньютона: mar = Fлор (массы частиц обычно так малы, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с Fлор)

/R — центростремительное ускорение.

v 2

vB sin90

Fлор v

a v r a = aцентр=v

Радиус окружности ,

R =

T =

2πR

2πm

по которой движется

q B

частица массой m,

Период обращения

зарядом q в однородном

частицы массой m,

T =

2πm

магнитном поле индукцией

зарядом q в

В.

Fлор

однородном магнитном

поле индукцией В

! не зависит от скорости!

Скорость частицы v представляют как сумму двух

2.2 Если скорость зарядаv

векторов v и vr

(перпендикулярная и

параллельная B составляющие скорости). В сис-

образует с B произвольный

теме отсчета К′, движущейся со скоростьюv ,

угол

(не равный 90о, 0о,

частица будет иметь скорость vr и двигаться по

180о), то его траектория —

окружности радиуса R =

(п. 2.1). К этому

спираль.

Шаг спирали — расстояние, на которое смещается частица

вращению добавляется поступательное движение

вдоль направления Br

за один полный оборот, т. е. за время

T =

2πm

К′-системы в результате получается движение по

спирали (см. рис.)

3. Рамка с током в магнитном поле

Fda

Силы Ампера разворачивают рамку с током

Вид сверху:

так, что создаваемое внутри рамки

собственное магнитное поле Brсобст

оказывается сонаправленоrс внешним

Fbc Bсобст

Fda

магнитным полем. (Поле Bсобст создает ток,

текущий в рамке).

Fda

Вращающий момент, действующий на

рамку в произвольном положении равен:

M = ISBsinα

рамке

Bсобст

I — сила тока в

S — площадь внутри рамки (рамка плоская)

Brсобст

B — индукция внешнего магнитного поля (оно

Fbc

должно быть однородно)

α— угол между вектором индукции внешнего

поля и перпендикуляром к

Fbc

4. Магнитные поля, создаваемые различными токами

Магнитные линии —

касательная к такой линии в

любой точке совпадает по

Большой

направлению с Br в этой

палец по

точке.

току

			B	Правая	B
			B	рука
				рука

		Пальцы
Правая		по току
Правая
рука	5. Взаимодействие токов

Большой палец указывает направление B в центре катушки

6. Явление электромагнитной индукции

Если в замкнутом проводящем

Φ = B S cosα

контуре изменяется магнитный поток,

Сонаправленные токи

то это приводит к появлению в этом

Контур плоский,

притягиваются,

контуре ЭДС (ЭДС индукции).

поле B однородно

протвоположно

Единица измерения магнитного потока в СИ:

в пределах контура.

направленные токи —

отталкиваются

1 Вб = 1Тл м2

õi = −

∆Φ∆

õi = − dΦ

= −Φ′(t)

7. Явление самоиндукции — возникновение ЭДС

Φсобст = LI

в контуре вследствие

Если Φ меняется

обход

изменения собственного

равномерно

магнитного потока через

õi =v l B

Индуктивность контура – коэффициент

этот контур.

Fлор

пропорциональности между силой тока в

Φсобст – магнитный

контуре и собственным магнитным потоком.

поток, создаваемый

Wкат =

LI 2

Энергия магнитного поля

õсам = −L ∆I

õсам = −L dI = −LI ′(t)

магнитным полем,

катушки индуктивности L,

∆t1

которое породил ток,

текущий в контуре.

по которой течет ток I.

Если I меняется

ЭДС самоиндукции

равномерно

IX. Колебания и волны

1. Колебанияминазывается точное или приближенное повторение какого-либо процесса с течением времени (обычно повторение бывает многократным).

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают: а) Механические колебания — повторяющийся процесс представляет собой механическое

движение:

б) Электромагнитные колебания — повторяющийся процесс представляет собой изменение силы тока, напряжения, заряда конденсатора в электрической цепи, вектора E (напряженности

электрического поля), вектора B (индукции магнитного поля).

в) Другие колебания — повторяться могут и другие процессы, например, изменение температуры и пр.

Колеблющимися величинами называются физические величины, описывающие процесс, повторяющийся при колебаниях, (или систему, с которой этот процесс происходит) и сами испытывающие повторяющиеся изменения.

В механических колебаниях колеблющимися величинами могут быть: координата, скорость, ускорение и другие величины, описывающие механическое движение.

В электромагнитных колебаниях колеблющимися величинами могут быть: сила тока, напряжение, заряд конденсатора,

E , B и другие величины, описывающие электрический ток и электромагнитное

поле.

Периодическими называются колебания, при которых происходит точное повторение процесса через равные промежутки времени.

Периодом периодических колебаний называется минимальное время, через которое система возвращается в первоначальное

		состояние и начинается повторение процесса.		x — колеблющаяся величина (например, сила тока в цепи,
Процесс, происходящий за один период колебаний,					или координата точки)
называется «одно полное колебание».					t — время
Частотой периодических колебаний называется число полных					t — время
колебаний за единицу времени (1 секунду) — это может
быть не целое число.
быть не целое число.				Т — период колебаний

	ν =	1	Период — время одного полного колебания.
		1	Период — время одного полного колебания.
			Чтобы вычислить частоту ν, надо разделить 1 секунду на время Т одного колебания (в секундах)
		T
		T	и получится число колебаний за 1 секунду.

2. Гармоническими колебанияминазываются колебания, в которых колеблющиеся величины зависят от времени

Колеблющаяся величина

по закону синуса, или косинуса.

Начальная фаза — значение фазы ϕ в

(координата точки, сила

x = A cos(ωt + ϕ0)

момент t = 0.

тока, напряженность поля,

Изменяя значение ϕ0 , можно получать

или иная величина)

различные значения x в момент t = 0.

Амплитуда колебаний — максимальное отклонение

Фаза колебаний — аргумент функции синус или косинус

в уравнении зависимости колеблющейся

колеблющейся величины от

величины от времени.

среднего за период значения.

ϕ = ωt + ϕ0

Если среднее за период значение колеблющейся величины

равно 0, то амплитуда равна максимальному значению

колеблющейся величины: А = хm

Циклическая частота колебаний — скорость изменения

x — колеблющаяся величина

ω= ∆ϕ

фазы с течением времени.

Изменение фазы, произошедшее за

t — время

∆t

время ∆t.

-А

Если время ∆t равно периоду колебаний Т, то изменение фазы ∆ϕ за это время (Т)

Значение

х в

должно быть равно 2π (т. к. функции sin и cos повторяют свои значения при

Т — период колебаний

изменении аргумента (ϕ) на 2π, а через время T значение колеблющейся величины

момент t = 0

как раз должно повториться).

определяется

2π

Таким образом, при ∆t = Т будет ∆ϕ = 2π ω= ∆ϕ =

величиной ϕ0.

ω=

2π

= 2πν

∆t

Если колебания гармонические,

т. е. колеблющаяся величина x равна x = A cos(ωt + ϕ0),

подставлено 1/Т = ν

то вторая производная колеблющейся величины по времени x′′

Если x — координата точки, движущейся вдоль оси ОХ , то:

будет пропорциональна самой колеблющейся величине (x):

x′(t) = −ωA sin(ωt + ϕ0)

x′(t) = vx — проекция скорости

vmax = ωA

— максимальная

скорость.

x′′(t) = −ω2 x

x′′(t) = −ω2A cos(ωt + ϕ0) = −ω2 x

x′′(t) = ax — проекция ускорения

amax = ω2A

- максимальное

ускорение.

Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Если какая-либо физическая величина х подчиняется уравнению такого вида, то можно утверждать, что она зависит от времени по гармоническому закону (sin и cos), а процесс, который описывает величина х, представляет собой гармонические колебания.

3. Простейшие колебательные системы

Пружинный маятник

Математический маятник

Колебательный контур

T = 2π

= 2π

T = 2π

Длина

Масса

Период

Период свободных

колеблю-

нити

электромагнитных

Период

Жесткость

щегося

свободных

Ускорение свободного

колебаний

свободных

пружины

груза

колебаний

Индуктивность

Электроемкость

колебаний

падения — ускорение, создаваемое

в отсутствие трения

силой тяжести.

катушки

конденсатора

qmax2

Если кроме силы тяжести на маятник действуют

Wкондэл

+Wкатмагн =const

= const =

mvmax

другие постоянные активные силы, то вместо g в

LI 2

LImax2

формулу подставляют модуль ускорения,

= const =

CUmax2

создаваемого суммой всех активных сил:

x = ∆l — удлинение пружины

∑

U- напряжение на конденсаторе q- его заряд

А = xmax = ∆lmax — амплитуда колебаний

aакт =

акт (активными называются

(максимальное удлинение пружины)

I – сила тока в катушке,

силы, имеющие ненулевой

qmax, Umax и Imax – максимальные (ампли-

vmax — максимальная скорость груза

вращающий момент

T = 2π

тудные) значения заряда, напряжения и силы

тока.

vx = x′(t) = xmω sinωt

относительно точки

aакт

I = −q′(t) = qmω sinωt

xmω = vmax

подвеса маятника)

qmω= Imax

Маятник в лифте:

−vmax

−Imax

arлифта

x = xm cosωt

q = qm cosωt

A = xmax

qmax

T = 2π

= 2π

3T T

T 3T

+aлиф

−aлиф

−qmax

−xmax

если aлифта - вверх

если aлифта - вниз

v = vmax в момент, когда x = 0

I = ±I max в момент, когда q = 0

x = ±А в момент, когда v = 0

q = ±qmax в момент, когда I = 0

4. Волна— распространение колебательного процесса в пространстве с течением времени. (Если в какой-то области

пространства происходит колебательный процесс, то это может породить аналогичные колебания в соседних областях пространства.

Например, если какая-либо точка упругой среды совершает механические колебания, то при этом она, как правило, заставляет колебаться

Пример: на гладкой горизонтальной поверхности лежит шнур

соседние, прилегающие к ней точки среды. Те, в свою очередь,

передают колебательное движение следующим точкам и т. д.

и в некоторый момент его крайнюю точку a начинают двигать

Таким образом, в колебательный процесс вовлекаются все

вдоль оси ОХ по закону x = Asinωt

новые и новые области пространства. Другой пример –

vrm

ВИД СВЕРХУ:

электромагнитные колебания. Если в какой-то точке

Точка а начинает двигаться,

пространства (эту точку назовем источником) происходят

t = 0

при этом ее скорость меняется

колебания индукции магнитного поля B , то это порождает в

по закону vx = x′= Aωcosωt , окружающем пространстве колебания напряженности

v = 0

так что в момент t = 0 скорость

электрического поля E , которые, в свою очередь, порождают

максимальна vm = Aω.

новые колебания B и т. д.

Электромагнитные колебания

К моменту t = Т/4 точка а сме-

t =

щается в положение х = А. Со-

распространяются от источника, т. е. начинают происходить во

vволн

седние точки шнура движутся

все новых и новых областях пространства)

v = 0

за ней, повторяют ее движение, Фронт волны — поверхность отделяющая область

заставляя двигаться следующие пространства, в которой уже начались колебания, от

−vm

t =

точки. В момент t = Т/4 волна

области, где колебания еще не происходят. Фронт волны

дошла до точки b и она начала

перемещается по мере распространения волны. (В

v = 0

двигаться (ее состояние в мо-

рассмотренном примере со шнуром фронтом волны в момент

t = 3T

мент t = Т/4 совпадает с состоя-

t = Т/4 является точка b, в момент t = Т/2 – точка с, и т. д.)

−vrm

нием точки а в момент t = 0) В

−А

v = 0

дальнейшем все новые и новые

Скорость распространения волны ( vволн ) — скорость

vrm

v = 0

vrm

точки будут вовлекаться в ко-

движения волнового фронта, а также любой другой

лебательное движение, анало-

поверхности постоянной фазы (любого «горба» волны,

−vrm

t = T

гичное движению источника –

или «впадины»).

−А

v = 0

точки a.

Механическая волна называется поперечной, если

направление движения колеблющихся точек в ней

перпендикулярно направлению vrволн . Если же колеблющиеся точки движутся параллельно vволн , то волна называется продольной.

(Рассмотренная в примере волна в шнуре – поперечная, а звук – продольная волна.)

Электромагнитные волны являются поперечными, т. к.

направление колеблющихся векторов E и Br в этих волнах перпенди-

Длина волны (λ) — минимальное расстояние между точка-

vволн

кулярно vволн .

ми, колебания в которых происходят с разностью фаз 2π.

колеблющаяся

r – расстояние до

(При такой разности фаз колеблющиеся величины в этих точках

имеют одно и то же значение, так что λ — расстояние между

величина

источника

соседними «горбами», или соседними «впадинами» волны)

x(r, t) = A cos(ωt − (2π/λ)r + ϕ0)

λ = vволн Т = vволн / ν

X. Оптика

5. Изображение точки S в линзе – это такая точка S′, в которой лучи, вышедшие из точки S, пересекаются после преломления в линзе.

Чтобы построить изображение S ′ точки S, надо знать ход двух лучей,

1. Закон отражения Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к

вышедших из S и преломленных в линзе (где пересекутся эти лучи, там

отражающей поверхности в точке падения луча. При этом угол падения равен углу отражения.

A′

пересекутся и все остальные). Всегда известен ход следующих лучей:

Нормаль (перпендикуляр)

Плоское зеркало

SО = ОS′

• луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси,

S′

Н – размер

преломившись, проходит через фокус (если линза собирающая) или идет

к отражающей поверхности

S′— изображение светящейся точки S в

размер

Угол падения

изобра-

так, что его продолжение проходит через фокус (если линза рассеивающая)

Угол отражения

плоском зеркале — точка пересечения

предмета

• луч, падающий на собирающую линзу, по прямой, проходящей через фокус,

S′

жения

α = β

продолжений всех лучей, отраженных

(луч, падающий на рассеивающую линзу вдоль прямой, проходящей через

от зеркала — наблюдателю кажется,

В′

А′

фокус, расположенный с другой стороны линзы) преломившись, идет

что лучи, попадающие в его глаз,

расстояние

параллельно главной оптической оси

Падающий

Отраженный

приходят из точки S′

от линзы до предмета

от линзы до изображения

• луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, после преломления

луч

Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре,

практически не отклоняется от прямой, вдоль которой он упал на линзу.

Глаз

Γ =

Если показатель преломления среды одинаков с обеих сторон линзы, то

наблюдателя

проведенном к зеркалу из этой точки, причем,

± d

± F

оптический центр (точка О на рисунке) – пересечение главной оптической

расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы.

оси с плоскостью тонкой линзы.

2. Закон преломления

Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала

Формула тонкой линзы

Линейное (поперечное) увеличение — отношение размера изображения (H) к размеру предмета (h),

При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в

Расстановка знаков в

когда предмет — отрезок, перпендикулярный главной оптической оси.

следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в

Перед фокусным расстоянием F : «+» — если линза собирающая, «−» — если линза рассеивающая.

формуле тонкой линзы:

новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом.

Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью,

Перед расстоянием f от линзы до изображения: «+» — если изображение действительное, т. е. лучи от

S′

Угол падения

Нормаль (перпендикуляр)

проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом

sin α

к границе раздела сред

отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

точечного источника после преломления в линзе сходятся:

есть величина постоянная для данных двух сред

sin

«−» — если изображение мнимое, т. е. лучи от точечного источника

S ′

f > 0

при данной частоте излучения.

его нельзя получить

после преломления в линзе расходятся. В этом случае изображением

глаз видит мнимое

Падающий

Отраженный луч

абсолютный показатель

на экране, как

считается точка пересечения продолжений преломленных лучей S ′ (именно

sin α

vсвета1

действительное

изображение S′

луч

(результат

преломления второй среды

в этой точке видится источник света глазу, в который попадают преломленные лучи)

f < 0

= n21 =

изображение

частичного

абсолютный показатель

отражения)

sin β

vсвета 2

Перед расстоянием

d от линзы до предмета: «+» — если предмет действительный, т. е. лучи от точечного

преломления первой среды

Преломленный

источника падают на линзу расходящимся конусом:

Абсолютный показатель

«−» — если предмет мнимый, т. е. лучи от точечного источника

d > 0

луч

Относительный

Отношение скорости

преломления – показатель

падают на линзу сходящимся конусом (это возможно, например,

Угол преломления

преломления среды относительно

мнимый предмет

показатель преломления

света в первой среде к

вакуума:

если лучи предварительно прошли через собирающую линзу).

n2 > n1

; α > β

n2 < n1 ; α < β

(показатель преломления

скорости света во второй

nсреды

В этом случае предметом считается точка пересечения продолжений лучей,

второй среды относительно

vсвета всреде

упавших на линзу.

d < 0

первой)

6. Возможные случаи расположения предмета:

Среда 1

При переходе луча

Скорость света в вакууме с ≈ 3 10

м/с

6.1. d → ∞ (т. е. d >> F ) В этом случае лучи от точечного источника идут практически параллельно друг другу.

(воздух)

(стекло)

в оптически менее плотную среду (n2 < n1)

может произойти ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

vсвета в воздухе

≈

с, т. е.

nвоздуха ≈ 1

f = F — изображение точечного источника находится в фокальной плоскости.

S′

луча от границы раздела сред, если угол

α0

− угол полного внутреннего отражения

6.2. d (2F; ∞)

Изображение:

6.3. d = 2F ; f = 2F

…

падения слишком велик: α ≥ α0

f (F; 2F)

действительное (f > 0 ),

d → ∞

f = F

при угле падения α = α0

Среда 2 (воздух)

n2 < n1

α < β

(фотография) 2F

перевернутое,

Среда 2

угол преломления β0

sin α0

уменьшенное (|d| > | f | Γ < 1)

β0 = 90о

= 90

Размер изображение равен

(вода)

(воздух)

6.4. d (F; 2F)

Изображение:

размеру предмета (d = f, Γ = 1)

При переходе луча в

α0

α > α0

f (2F; ∞)

действительное (f > 0 ),

6.5. d = F ;

sin α0

перевернутое,

f → ∞ - лучи от источника,

оптически более

оптически менее

(кино,

увеличенное (|d| < | f | Γ > 1)

лежащего в фокальной плоскости,

плотную среду

Среда 1

(вода)

диафильм)

преломившись, идут параллельно.

(n2 > n1)

(n2 < n1)

если луч выходит в

6.7. Рассеивающая линза:

луч приближается к

луч отдаляется от

При углах падения меньших, чем α0,

При α ≥ α0 луч

воздух или вакуум из

6.6. d (0; F)

Изображение:

Для собирающей

нормали

луч отражается от границы раздела

полностью отражается от

среды с показателем

f (− ∞; 0)

мнимое (f < 0 ),

Изображение:

линзы:

сред лишь частично (с ростом α доля

границы раздела сред и не

преломления n

прямое,

мнимое (f < 0 ),

перевернутое

(лупа)

n1 sin α1 = n2 sin α2 = … = const

отраженной энергии растет)

выходит во вторую среду

увеличенное (|d| < | f | Γ > 1)

прямое,

и R1 берутся со

произведение показателя преломления среды на синус угла между лучом и нормалью в этой среде

уменьшенное (|d| > | f | Γ < 1)

знаком «+», если

остается неизменным при переходе из одной среды в другую

7. Интерференция—

сфера выпуклая,

наложение волн, при котором эти волны в одних точках усиливают друг друга,

F 2F

4. Линза— прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

«−» - если вогнутая

а в других — ослабляют друг друга, так, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей

прямое

О1

складывающихся волн (I ≠ I1 + I2) Наблюдать интерференцию можно только при наложении когерентных волн.

Линза считается тонкой, если ее толщина АВ мала по сравнению с радиусами R1 и R2 сферических

О2

Когерентными называются волны, разность фаз (ϕ2 – ϕ1) которых в точке наложения не меняется с течением времени.

поверхностей, ограничивающих линзу, а также по сравнению с расстояниями d и f от линзы до

ϕ=ωt − 2π rопт +ϕ0 . Для когерентных волн: ϕ

−ϕ = 2π ∆

оптическая разность хода

предмета и от линзы до изображения.

Главная оптическая ось линзы – прямая,

Фаза гармонической (монохроматической) волны:

Линза называется собирающей, если лучи, падающие на нее

λвак

если ϕ02 = ϕ01

λвак

опт волн от источника до

проходящая через центры О1 и О2 сферических

Чтобы волны были когерентны, необходимо: ω1 =

ω2 rопт - оптическая длина

точки наложения

параллельно друг другу, после преломления сходятся.

поверхностей, ограничивающих линзу.

d S2

точка наложения волн от

пути волны от источника до точки

Длина накладывающихся

∆

опт

= r

1опт

– r

2опт

Линза называется рассеивающей, если лучи, падающие на нее

Обозначение тонкой собира-

Обозначение тонкой рассеива-

источников S1 и S2

наложения волн: r

= r n

+ r n

+ …

световых волн в вакууме

m = 1, 2, 3, …

параллельно друг другу, после преломления расходятся.

Разность хода этих волн: ∆ = r1 – r2 = d x/L

опт

Условие минимума:

ющей линзы

Условие максимума:

ющей линзы

Ширина интерференционной полосы: h = λ L/d

номер (порядок)

Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления

Фокус линзы

∆опт = m λвак

∆опт =

вак

(2m – 1)

интерференцион-

(расстояние между соседними максимумами)

ного минимума

пересекаются лучи, упавшие на линзу параллельно ее главной

8. Дифракция

m = 0, 1, 2, 3, …если ϕ02 = ϕ01

оптической оси (или продолжения преломленных лучей, если

— отклонение от прямолинейного

номер (порядок) интерференционного максимума

d sin αk = k λ

линза рассеивающая).

D = 1

Фокусное расстояние

распространения волн при огибании препятствий (прохождении

лазер

максимумы

Оптическая сила линзы

отверстий). В результате дифракции света возникает картина

первого порядка (k = 1)

период решетки

измеряется в диоптриях:

nлинзы

−1

линзы – расстояние от

чередования светлых и темных полос, причем свет может

α2

α1

центральный максимум (k = 0)

-3

± R1

линзы до фокуса.

α2

α1

d = (10

/N) м

1 дптр = 1/м = 1м-1

nсреды

± R2

F > 0

В СИ измеряется в метрах.

F < 0

попасть в зону геометрической тени. Дифракционная решетка −

на 1 мм)

максимумы

число штрихов

пластинка с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками ( 10

второго порядка (k = 2)

на 1 мм

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
_индив анализ данных
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'
'Духовные песнопения' Уильяма Берда
'Новая городская история' в культурном пространстве современных социально-гуманитарных исследований