Физико-математическая модель сварки трением с перемешиванием
А.В. Масленников, канд. техн. наук, доц.,
В.А. Ерофеев, канд. техн. наук, проф.,
Аннотация
Разработана физико-математическая модель сварки трением с перемешиванием в виде системы уравнений теплопереноса, движения несжимаемой вязкой жидкости и неразрывности среды, в которой учтено объёмное тепловыделение за счёт внутреннего трения в деформируемом металле, а расположение границы зоны пластических деформаций определяется с учётом кинематического давления, вычисляемого при решении уравнения неразрывности. Численное решение системы уравнений модели позволило получить распределения скоростей пластического течения, давления, интенсивности тепловыделения и температуры в зоне воздействия инструмента на свариваемый металл.
Ключевые слова: сварка трением с перемешиванием, пластическая деформация, пластическое течение, кинематическое давление, численное решение, интенсивность тепловыделения.
Введение
Сварка трением с перемешиванием (СТП, англ. Friction Stir Welding (FSW)) была изобретена и запатентована в 1991 Сварочным Институтом Великобритании [1]. Этот процесс является разновидностью сварки давлением и характеризуется большой пластической деформацией при температурах, не превышающих температуру плавления материала.
Суть метода СТП состоит в следующем (рис.1): вращающийся инструмент с центральным штырем погружается в металл деталей, которые будут сварены, после чего его перемещают со скоростью сварки вдоль линии стыка. Этот процесс вначале был осуществлён на листах и пластинах из алюминиевых сплавов. В настоящее этот процесс используется в коммерческом производстве, например, в Германии, Японии, США, Скандинавии и Австралии [2-10].
Рис. 1. Схема процесса СТП
Процесс СТП сопровождается сложными физическими явлениями, происходящими в свариваемом материале. Ввиду трудности выполнения измерений в зоне формирования соединения целесообразно выполнить теоретическое исследование, в котором нужно численно проанализировать физические явления при воздействии инструмента на металл.
На данный момент созданы теоретические модели СТП [11-13], в которых сделана попытка виртуально воспроизвести пластическое течение металла вокруг инструмента, тепловыделение и распространение теплоты в металле. В данной работе выполнено дальнейшее уточнение физико-математической модели.
При создании модели было принято во внимание, что основное физическое явление, проявляющееся в процессе сварки - пластическое течение металла вокруг инструмента. Препятствием этому течению является внутреннее трение, которое является причиной объёмного тепловыделения. Нагревание металла, в свою очередь, вызывает снижение сопротивления деформации. Сопротивление деформации минимально у поверхности инструмента, где температура наиболее велика. Давление инструмента на металл превышает сопротивление деформации в некотором слое, в котором возникает пластическое течение. При высоких скоростях деформирования металлы упрочняются. Темп упрочнения эквивалентен динамической вязкости, что позволяет рассматривать металл при давлениях, превышающих предел текучести, как жидкость.
Система координат и область моделирования. Процесс характеризуется вращательным движением инструмента и циркулярным пластическим течением металла вокруг оси инструмента. Выбрана цилиндрическая система координат, ось которой совпадает с осью вращения инструмента (рис.2).
Рис. 2. Строение области моделирования при СТП
Область моделирования включает несколько различных зон, отличающиеся свойствами и протекающими процессами: W - металл свариваемых листов, D - металл листов в состоянии пластического течения, J - металл инструмента, G - подкладка, L - воздух (см. рис.2). Расположение этих зон в пространстве определяется в соответствии с геометрией инструмента и описывается уравнениями поверхностей раздела WJ, WG, WL, JL (где обозначает пересечение соответствующих зон раздела). Положение поверхности раздела зоны пластического течения с металлом деталей WD неизвестно и определяется при решении системы уравнений.
Математическая модель. При сварке трением вследствие вязкого трения внутри металла выделяется теплота, которая перераспределяется вследствие молекулярной теплопроводности и вследствие пластического течения металла вокруг инструмента. Эти процессы описываются уравнением:
, (1)
где (T) - коэффициент удельной теплопроводности, зависящий от свойств металла в точке пространства и температуры, Вт/ (см·К); T - температура, К; H - объёмная энтальпия, Дж/см3; q - интенсивность тепловыделения, Вт/см3; - скорость движения металла относительно системы координат.
Энтальпия и температура связаны нелинейной термодинамической функцией (уравнением Кирхгофа):
, (2)
сварка трение математическая модель
где c (T) - теплоёмкость свариваемого металла, зависящая от температуры Дж/ (гК); (T) - плотность металла, зависящая от температуры, г/см3.
При решении уравнения энергии использовано граничное условие продолжения (неразрывности) металла за поверхностями , ограничивающими зону моделирования.
При решении в цилиндрической системе координат используется условие замыкания пространства .
Скорости движения вещества также различны для зон, причём в металле деталей особо выделена зона пластического течения P.
(3)
(3а)
(3б)
где - составляющие скорости пластической деформации; , - частота вращения и скорость подачи инструмента.
Внутреннее трение создаёт объёмный источник теплоты, удельная мощность которого определяется:
, (4)
где - предел текучести для сдвиговой деформации, Па.
Пластическое течение металла вокруг штыря инструмента описано уравнениями движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса и неразрывности. Уравнение движения жидкости связывает скорости течения с градиентом давления:
, (5)
где - динамическая вязкость металла, Па·сек; - оператор Лапласа.
Динамическая вязкость сплава эквивалентна темпу упрочнения металла при деформировании:
, (6)
где - предел прочности при сжатии (твёрдость), зависящий от температуры и скорости деформирования , Па. Уравнение неразрывности:
(7)
решалось совместно с уравнением (5) внутри зоны P пластического течения. Граничные условия:
в контакте с инструментом
(8)
на границе зоны пластического течения
(9)
Для определения расположения границы зоны пластического течения использовали условие перехода металла в пластическое состояние Мизеса. Координаты границы поверхности определяются вариационной процедурой
, (10)
где p - статическое давление инструмента, Па; - кинематическое давление, Па, определяемое при решении уравнения неразрывности (7).
Касательные напряжения определены по градиенту скорости пластического течения вблизи границы этой поверхности:
. (11)
Давление p определяется решением интегрального уравнения
, (12)
которое описывает равновесие между усилием F прижима инструмента, давлением p на площади контакта.
При решении уравнения энергии учитываются температурные зависимости теплопроводности (T) и энтальпии H (T). Распределение интенсивности тепловыделения зависит от предела прочности (T, ), который зависит от температуры T и скорости деформирования . При определении расположения границы зоны пластической деформации использовали зависимость предела прочности (T) при сжатии (твёрдости) от температуры. При решении уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса использована динамическая вязкость металла, зависящая от температуры и скорости деформирования [4]. Динамическая вязкость определена как , где - параметр, характеризующий темп упрочнения сплава при деформировании.
Метод и алгоритм численного решения. Для численного решения уравнений энергии, Навье-Стокса и неразрывности использовали метод конечных разностей, обеспечивающий более быстрый расчёт. Система уравнений модели решена методом последовательных приближений. Последовательное уточнение расположения границ пластифицированной зоны, распределения скоростей пластического течения, тепловыделения и температур продолжали до получения стационарного состояния.
Результаты решения получены для случая сварки листов толщиной 4 мм из алюминиевого сплава AA6013 инструментом с диаметром рабочего торца тела 13 мм с коническим штырём длиной 3,7 мм и с диаметрами основания 5 мм и торца 3,6 мм. Частота вращения инструмента 1700 об/мин, усилие прижима 9,5 кН, скорость подачи 0,9 м/мин. Решение получено в виде объёмных распределений (рис.2-3):
составляющих скорости пластического течения vr, v, vz;
суммы статического p и кинематического p давлений (p+p,) /p;
интенсивности тепловыделения q;
температуры T.
Несмотря на использование инструмента со штырём в форме конуса, пластическое течение, кроме вращательной составляющей v, имеет заметные радиальную vr и аксиальную составляющие vz, рис.2. Появление радиальной и аксиальной составляющих объясняется вытянутой формой зоны пластического течения, обусловленной подачей инструмента. При обтекании штыря инструмента пластифицированный металл перед штырём перемешается вверх под торец тела инструмента, а позади штыря опускается вниз.
Появление аксиальной и радиальной составляющих обусловлено распределением давления, рис.3. Давление является суммой статической составляющей p, создаваемой усилием прижима инструмента, и кинематической , возникающей вследствие его вращения и подачи и вычисляемой из решения уравнения неразрывности. Кинематическая составляющая давления увеличивает давление перед инструментом и уменьшает давление сзади.
Кроме того, зона пластических деформаций имеет разные площади радиальных сечений, поэтому движение потока пластифицированного металла вокруг инструмента через эти радиальные сечения приводит к повышению давления при уменьшении площади сечения и уменьшение при её увеличении.
а) б)
в)
Рис.2. Распределение компонент скорости пластического течения: вращательной v,, аксиальной vz, и радиальной vr
а) б)
в)
Рис.3. Распределение величины относительного давления в зоне пластического течения (а), мощности тепловыделения в свариваемом металле (б), температуры на поверхности свариваемых листов (в)
Полученное распределение температуры и давления показывает, что пластическая деформация металла в разных точках свариваемых листов происходит при разных значениях температуры и давления. Наиболее значимы условия на заднем фронте зоны деформации, где формируется металл шва. Результаты показывают, что максимальные значения температуры существенно больше под контактом с телом инструмента, чем у конца штыря. Соответсвенно, прочность металла у конца штыря больше. Следствием является уменьшение ширины зоны пластического течения, которая в нижней части вплотную приближается к штырю. Поэтому в верхней части пластическое течение протекает при давлениях, превышающих предел прочности металла, а в окрестности нижней части штыря - преимущественно под действием сдвиговых напряжений. Нормальное давление перед задним фронтом зоны пластической деформации особенно велико под штырём инструмента и имеет положительные значения под телом инструмента. Очевидно, что качество металла, сформированное в таких разных условиях, неодинаково. При пластическом течении при давлении, превышающем предел прочности, металл имеет возможность свободно течь в любом направлении. При преобладании сдвиговой деформации течение металла имеет определённое направление, но при наличии положительного нормального давления (сжатия) возникающие деформационные дефекты могут заполняться. Но в случае сдвиговой деформации при отрицательном давлении (растяжении) возникновение дефекта должно приводить в его развитию в полости, которые являются характерным дефектом фрикционной сварки.
Таким образом, численное решение разработанной математической модели процесса СТП показало, что условия формирования металла в сечении шва различаются и можно выделить три характерные зоны: формирование под действием нормального давления, превышающем предел прочности; формирование при преобладании деформации сдвига при нормальном давлении сжатия; формирование при сдвиговой деформации при нормальном давлении растяжения, при котором вероятно возникновение пустот в шве.