Материал: Физика тлеющего разряда

С удалением от края отрицательного свечения [Грановский, 1971, с. 316], обращенного к катоду, температура как вторичных, так и медленных электронов убывает (Рис.4.11).

Концентрация вторичных электронов имеет величину порядка 10⁷ см^-3, а конечных - порядка 10⁹ - 10¹⁰ см^-3 (давление гелия 0,58 мм рт. ст., диаметр трубки 2,7 см, разрядный ток 600 мка).

Основное внимание уделено группе медленных электронов, концентрация которых в условиях опытов (давление 0,8 - 1,5мм рт.ст., ток разряда 600 - 1000 мка, Mo-катод, диаметр трубки 2,7 см) на два-три порядка превышала концентрацию вторичных электронов. Измерения выполнены на большом участке отрицательного свечения [Грановский, 1971, с. 316]. Вид функции распределения электронов на разных расстояниях от начала отрицательного свечения показан на рис 4.12.

Для каждого расстояния ясно виден избыток быстрых электронов по сравнению с максвелловским распределением (штриховая линия), вызванный группой вторичных электронов.

На рис. 4.14 и 4.13 показано распределение эффективной температуры Т_{е эфф} электронов и потенциала пространства φ (расстояние отсчитывается от границы отрицательного свечения со стороны катода). Т_{е эфф} соответствует средней энергии, которая определена из функции распределения электронов, полученной методом второй производной зондового тока. Так как концентрация медленных электронов значительно превосходит концентрацию вторичных электронов, то по существу Т_{е эфф} является температурой медленных (конечных) электронов. Т_{е эфф} не изменяется вдоль длины отрицательного свечения (за исключением небольшого участка, примыкающего к катодному темному пространству) и не зависит от тока разряда. Это объясняется тем, что механизм потерь энергии электронами одинаков на разных расстояниях от катода. Небольшое повышение Т_{е эфф} связано с возрастанием электрического поля вблизи катодной границы отрицательного свечения. Чем выше давление газа, тем ниже Т_{е эфф} [Грановский, 1971, с. 317].

Концентрация медленных электронов имеет максимум вблизи катодного темного пространства, вызванный ослаблением пучка электронов по мере удаления от катодной границы свечения (Рис.4.15); убывание концентрации электронов в направлении к аноду происходит приблизительно по экспоненциальному закону. Большему разрядному току соответствует большая концентрация электронов. Автор [Райзер, 1987, с. 377] говорит, что наличие резкого максимума электронной плотности с последующим большим спадом ее в сторону анода может привести к тому, что ток в областях спада будет переноситься электронной диффузией. Поле при этом уничтожается. Вследствие падения электронной плотности, диффузионный поток постепенно уменьшается, поле восстанавливается, диффузия постепенно уступает место дрейфу и фарадеево пространство переходит в положительный столб (если анод еще далеко).

Падение n_e от максимума в сторону анода отчасти вызвано потерями электронов, не восполняемыми отсутствующей ионизацией.

При высоких давлениях, когда диффузия затруднена, на первый план выступает объемная рекомбинация, в электроотрицательных газах - прилипание. Длина переходной области (отрицательного свечения плюс фарадеева пространства) практически совпадает с расстоянием от катода до начала положительного столба. Она растет с понижением давления и увеличения тока и составляет обычно 1-10 см. [Грановский, 1971, с. 318]

[Грановский, 1971, стр. 319]: Среди электронов имеет место максвелловское распределение по энергиям в диапазоне энергий до (5÷6) Т_{е эфф} . Этот результат можно понять, если сопоставить времена релаксации энергии электронов при электрон-электронных τ_ee и электрон-атомных τ_eg соударениях или обратные им величины 1/ τ_ee = ν_ee и l/ τ_eg = (2m_e/m_g) v_eg (v_ee - частота электрон-электронных, v_eg - частота электрон-атомных соударений, т_е и m_g - масса электрона и масса атома). Вследствие малой T_{е эфф} и высокой п_е, основную роль в установлении функции распределения играют электрон-электронные взаимодействия. Этим объясняется характерная особенность плазмы отрицательного свечения при λ_е < 2R (диффузионный режим) - максвелловское распределение по энергиям основной массы электронов. Эта группа определяет величину средней энергии электронов, их подвижности и коэффициента диффузии в этой области разряда. Ионизация и возбуждение атомов газа зависят от электронов пучка и малочисленных, но более энергичных, чем конечные, вторичных электронов, являющихся как бы промежуточным звеном в еще недостаточно ясном процессе перехода энергии пучка электронов в энергию хаотического движения электронов плазмы.

Причиной, вызывающей излишек быстрых электронов, является механизм возникновения электронов в этой области под действием потока первичных электронов высокой энергии из катодного темного пространства. Первичные электроны при ионизации атома испытывают малое рассеяние, почти не изменяют направление движения и, потеряв часть своей энергии, продолжают двигаться по направлению к аноду. Вторичные электроны, образующиеся при ионизации газа электронами пучка, имеют почти равную вероятность вылета в разных направлениях, и их движение сразу после возникновении имеет хаотический характер. Сталкиваясь с атомами, быстрые электроны из этой группы в свою очередь производят ионизацию и возбуждение атомов и, потеряв энергию, становятся медленными электронами. Так как электрическое поле мало, то и вторичные и медленные электроны движутся главным образом путем диффузии. По мере удаления от катода, благодаря уменьшению энергии и плотности тока электронов пучка, число вторичных электронов уменьшается, а их температура спадает, приближаясь к температуре медленных конечных электронов, т. е., по существу, две группы сливаются в одну.

Таким образом, плазма отрицательного свечения образуется путем трансформации энергии направленного потока первичных электронов из области катодного падения потенциала в энергию ионизации и возбуждения атомов газа и хаотического движения электронов плазмы.

Описанная выше интерпретация результатов зондовых измерений на наличие двух групп электронов с максвелловским распределением по энергиям в каждой из них помогает получить общее представление об энергетическом состоянии электронов плазмы отрицательного свечения и его происхождении, однако по ряду причин ее нельзя признать удачной.

1) Если в группе медленных электронов прямолинейный участок охватывает диапазон энергий, значительно превышающий среднюю энергию, полученную из наклона зондовой характеристики, то для вторичных электронов это условие часто не выполнено.

2) Концентрация медленных электронов на несколько порядков величины выше, чем вторичных.

3) Самостоятельное существование в одной области плазмы двух групп электронов с разными температурами представляет собой физический парадокс, так как при этом игнорируется взаимодействие электронов разных групп друг с другом. Даже в тех случаях, когда функция распределения электронов может быть математически представлена как суперпозиция двух максвелловских распределений, такое разделение является чисто условным и может быть использовано только с целью упрощения расчетов характеристик плазмы, зависящих от функции распределения, и качественного объяснения процессов в плазме.

[Грановский, 1971, стр. 321]Андерсон, используя зондовую методику и по уровню сверхвысокочастотных шумов, излучаемых плазмой, установил, что в гелии при давлениях несколько миллиметров ртутного столба температура медленных электронов является самой низкой по сравнению с другими инертными газами и составляет несколько сотен градусов Кельвина.

Малая средняя энергия электронов является причиной низкого уровня шумов. Это свойство, а также значительная концентрация электронов в отрицательном свечении привели к различным попыткам использовать эту часть разряда в электронных приборах.

На основании изложенных выше результатов изучения отрицательного свечения различными методами можно сделать заключение об общем виде функции распределения электронов по энергиям в этой области разряда, который схематически представлен на рис. 4.16. Широкий максимум при низких энергиях соответствует медленным (конечным) электронам. Близко к нему расположен максимум, вызванный вторичными электронами. При энергиях, близких к е_а U_к, существует максимум функции распределения, обусловленный электронами пучка. При увеличении давления газа этот максимум расширяется, одновременно происходит деформация функции распределения в области низких энергий.

Количественное рассмотрение распределения электронов по энергиям в отрицательном свечении пока не представляется возможным, так как недостаточно изучены процессы, сопровождающие превращение энергии электронного пучка в энергию хаотического движения электронов плазмы. При низких давлениях газа, по-видимому, существенную роль в диссипации энергии пучка играют колебания, возникающие при взаимодействии пучок - плазма. Гусева, Клярфельд и Власов изучали изменение плотности тока на зонд в отрицательном свечении по мере удаления анода от катода. При малой ширине свечения плотность тока на зонд максимальна в середине отрицательного свечения и симметрично спадает к аноду и катоду. При больших расстояниях симметричность нарушается, и максимум плотности тока (и концентрации электронов) расположен ближе к началу отрицательного свечения. Этот эффект объясняется, во-первых, уменьшением из-за ослабления пучка ионизации газа пучком электронов из катодного темного пространства, во-вторых, возрастанием влияния стенок вследствие радиальной диффузии электронов.

Отрицательное свечение и фарадеево темное пространство представляют собой области разряда, в которых энергия электронов мала, и низкая напряженность электрического поля. Поэтому они являются наиболее чувствительными по отношению к внешнему воздействию на тлеющий разряд. При облучении различных частей тлеющего разряда СВЧ-полем наибольшее изменение анодного тока получается для фарадеева темного пространства и примыкающей к нему части отрицательного свечения [Грановский, 1971, с. 322].

4.9.3 Свечение как результат рекомбинации ионов и электронов

[Рожанский, 1937, с. 277] Другое представление, неоднократно обсуждавшееся в литературе, рассматривает свечение как результат рекомбинации ионов и электронов. Элементарный процесс перехода электрона, сталкивающегося с ионом, на один из уровней с отрицательной энергией должен сопровождаться или испусканием кванта света соответствующей частоты, или передачей энергии ионизации какому-нибудь третьему телу. Вероятность рекомбинации с излучением очень невелика, и поэтому спектр испускаемого света обычно не дает оснований для того, чтобы считать свечение результатом таких процессов.

Однако в некоторых случаях спектр рекомбинации все же наблюдается. Он состоит из непрерывных полос, примыкающих к границам спектральных серий. Как известно, такая граница определяется величиной кванта света hν, испускаемого при переходе свободного электрона на один из квантовых уровней в атоме. Если электрон имеет в свободном состоянии еще запас кинетической энергии, то освобождающаяся при рекомбинации энергия и соответствующая частота кванта увеличиваются непрерывно с возрастанием скорости электрона. Изучение таких спектров показало, что вероятность рекомбинации тем меньше, чем больше скорость электрона. Поэтому в катодном сиянии имеются налицо все условия, благоприятствующие рекомбинации, а именно большая концентрация ионов и электронов и малые скорости их. [Рожанский, 1937, с. 277]

.10 Темное фарадеево пространство

[Рожанский, 1937, с. 278] Темная область, в которую постепенно переходит катодное сияние, особенно резко бросается в глаза при больших давлениях, так как со стороны анода она граничит со светящимся положительным столбом, а со стороны катода - с узкой областью катодного сияния, в которой происходит поглощение первичных электронов. Эта темная область совершенно отлична от катодного пространства по своим электрическим свойствам. Если в последнем оптическое возбуждение происходит редко, потому что скорости электронов здесь велики, а концентрация их в сильном поле невелика, то в фарадеевом темном пространстве оптического возбуждения не происходит по другой причине. Концентрация электронов на некотором расстоянии от катодного свечения еще довольно велика, но средняя энергия электронов вследствие слабости поля настолько мала, что только очень немногие электроны имеют энергии, достаточные для возбуждения нейтральных частиц газа.

Тем более не происходит в темном фарадеевом пространстве ионизации ударами электронов. Положительные ионы поступают сюда из соседнего положительного столба, но в сравнительно небольшом числе, и поэтому в этой области преобладает отрицательный объемный заряд. В силу этого напряженность поля увеличивается по направлению к аноду, достигая наибольшей величины у границы положительного столба. Темное фарадеево пространство является, таким образом, с одной стороны, продолжением катодного сияния, а с другой, - переходной областью к положительному столбу, в котором катодное падение достаточно для создания нужной температуры электронов.

.11 Основные характеристики типичных тлеющих разрядов

Таблица 1. [Князев, с. 176.]

Полезно также представлять себе основные характеристики типичных тлеющих разрядов. В табл. 1 приведен диапазон, в котором лежат наиболее важные характеристики тлеющего разряда - как нормального, так и аномального. В среднем столбце приведены параметры разряда в стеклянной трубке (такие трубки - неоновые, аргоновые, криптоновые - используются для цветной рекламы). Маломощные разряды реализуются в сигнальных лампочках. Мощные разряды широко используются в газовых лазерах [Князев, 2003, с. 176].

5. Положительный столб

5.1 Предназначение положительного столба

Положительный столб замыкает электрическую цепь в пространстве между катодом и анодом, и единственно в этом заключается его функция. Состояние плазмы в длинном столбе совершенно не зависит от тог, что делается в приэлектродных областях. Оно определяется местными процессами и величиной пропускаемого тока. Неизбежные потери носителей тока в столбе - электронов - должны восполняться ионизацией. [Райзер, 1987, с. 380]

При изменении расстояния между электродами изменяется длина ПС при неизменной структуре приэлектродных областей вплоть до тех размеров, пока эти области не начнут соприкасаться и перекрываться. Классический ПС, история изучения которого намного превышает сто лет, создается в цилиндрических разрядных трубках радиусами от долей мм (капиллярный разряд) до нескольких см с диэлектрическими (как правило, стеклянными или кварцевыми) стенками при наполнении различными газами или парами металлов, а также их смесями в широком диапазоне давлений (от мТор до атмосферного и выше) при пропускании токов от долей мА до десятков А. [Энциклопедия, 2000, стр. 28]

.2 Основные элементарные процессы в ПС

Остановимся здесь вкратце на основных физических процессах, характеризующих стационарный ПС низкого давления [Грановский, 1971, с. 236].

Основным условием существования стационарного ПС является поддержание постоянной во времени концентрации заряженных частиц в нем. Баланс числа заряженных частиц и возбужденных атомов в ПС связан с балансом энергии, которая поступает в положительный столб через посредство продольного (токового) электрического поля. Кроме того, в ПС должна соблюдаться непрерывность тока.

Если стенки трубки состоят из диэлектрика, то через каждое сечение ПС должен протекать один и тот же ток: i = const (мы здесь и везде далее, если не оговорено иное, имеем в виду ПС в трубке с диэлектрическими стенками). В этом случае условие i = const относится не только к положительному столбу, но и к катодной и анодной областям.

Баланс числа заряженных частиц в ПС поддерживается ионизацией нейтральных или возбужденных атомов газа быстрыми электронами. Эта ионизация компенсирует исчезновение заряженных частиц (электронов и ионов) вследствие ухода их на стенки трубки (свободным полетом при р < 10^-2 ÷10^-1 мм рт. ст., диффузией при р > 10^-1 мм рт. ст.) или рекомбинации в объеме (при повышении концентрации заряженных частиц, давления газа или наложении продольного магнитного поля).

В ПС низкого давления не соблюдается принцип детального равновесия в процессах, управляющих балансом числа заряженных частиц. Так, скорость процесса ионизации электронным ударом - рекомбинации в тройном столкновении двух электронов и иона - пренебрежимо мала по сравнению со скоростью прямого процесса. Баланс числа заряженных частиц в ПС низкого давления осуществляется в каждом сечении столба путем следующего стационарного цикла: ионизация в объеме - биполярный ток ионов и электронов к стенкам - рекомбинация на стенках - поток нейтрального газа внутрь объема.

Обмен энергией между электронами приводит к установлению максвелловского распределения электронов по скоростям. Быстрые электроны из «хвоста» функции распределения электронов могут возбуждать и ионизовать атомы, что приводит к непрерывной утечке быстрых электронов из электронного ансамбля и, вообще говоря, в какой-то мере возмущает максвелловское распределение. Кроме потерь энергии электронов на возбуждение и ионизацию, часть их энергии уходит на нагрев газа и часть непосредственно передается стенкам. .

Из-за большой разницы в массах электронов и атомов, а также из-за теплопроводности газа в ПС низкого давления устанавливается электронная температура Т_е в 30÷300 раз превышающая температуру газа Т_g. Температура ионов Т_р при этом практически равна температуре газа; Т'_e ≈10⁴ ÷10⁵ °К, Т_р = T_g = 3·10² ÷10³ °К (если не включать энергию направленного движения ионов вдоль поля в их «температуру»). При повышении давления (точнее, плотности) газа температура электронов снижается из-за уменьшения длины свободного пробега электронов и повышения числа актов ступенчатой ионизации; температура атомов газа растет из-за увеличения их частоты столкновений с электронами, и при давлении 10÷100 мм pm. cm. неизотермический ПС постепенно превращается в контрагированный (сжатый в шнур) почти изотермический ПС. Контракции ПС при этом способствует токовый нагрев газа у оси, приводящий к уменьшению плотности газа и вследствие этого - к повышению электронной температуры и проводимости у оси, и, следовательно, к возрастанию концентрации электронов и плотности тока у оси. [Грановский, 1971, с. 237]

Состояние положительного столба (ПС) не зависит от процессов в приэлектродных областях и определяется только локальными процессами и величиной пропускаемого тока. Электрическое поле Е в ПС чутко реагирует на все изменения, поддерживая постоянным ток разряда. Оно устанавливается таким, чтобы температура электронов Т_г за счет ионизации обеспечивала компенсацию потерь носителей, а их дрейфовая скорость - необходимую величину тока. Большинство носителей поступает в положительный столб извне, т. е. из областей катодного и анодного падений, и лишь малая доля рождается в самом ПС, компенсируя неизбежные потери за счет рекомбинации, прилипания и поперечного дрейфа. [Грановский, 1971, с. 237]

.3 Процессы в атомарных газах

[Энциклопедия, 2000, стр. 30]: Наиболее важными процессами, определяющими механизм поддержания ПС разряда, являются процессы ионизации и гибели заряженных частиц. В атомарных газах основную роль играют процессы прямой и ступенчатой ионизации при столкновениях электронов с нормальными или возбужденными атомами. Могут идти процессы ионизации при столкновениях долгоживущих (метастабильных и резонансных) атомов, в результате которых образуются атомарный или молекулярный ион и электрон. Возможны также процессы ассоциативной ионизации, когда возбужденный и нормальный атомы при столкновениях образуют молекулярный ион и электрон. В смесях газов с сильно различающимися потенциалами возбуждения и ионизации эффективно идут процессы пеннинговской ионизации, когда долгоживущие возбужденные атомы одного газа при столкновении с нормальными атомами другого газа передают энергию возбуждения на ионизацию. Особенно велика вероятность пеннинговской ионизации, если энергия метастабильного состояния атомов одного сорта близка к потенциалу ионизации атомов другого сорта. Для описания механизмов ионизации в атомарных газах определяющую роль играет кинетика электронов, поскольку частоты ионизации и возбуждения определяются числом быстрых электронов, с энергиями, превышающими соответствующий потенциал возбуждения или ионизации.

5.4 Процессы в молекулярных газах

[Энциклопедия, 2000, с. 30]: В молекулярных газах наряду с отмеченными механизмами могут играть большую роль процессы ионизации при столкновениях колебательно-возбужденных молекул. Колебательное распределение устанавливается в результате возбуждения молекул электронным ударом и процессов колебательной релаксации в системе ангармонических осцилляторов. Колебательное распределение, особенно в области высоких колебательных уровней, через которые идут процессы возбуждения и ионизации, чрезвычайно чувствительно к изменению газовой температуры вследствие резкой температурной зависимости скоростей колебательной релаксации, а также к добавкам малых примесей газов, например, водорода или кислорода, из-за большой эффективности тушения этих молекул. Подвергая разряд малым внешним воздействиям, например изменяя температуру стенок разрядной трубки всего на десятки градусов или добавляя малые примеси водорода или кислорода на уровне 10^-3 к спектрально-чистому азоту, и наблюдая за реакцией разряда, можно определить область условий, в которых преобладают механизмы ионизации и возбуждения, связанные со столкновениями колебательно-возбужденных молекул.

Влияние малых добавок водорода на электрические поля и газовую температуру иллюстрирует рис.5.1. Поскольку водород приблизительно на три порядка более эффективен, чем азот, в тушении колебательных уровней основного состояния, то добавки водорода в количестве 10^-3 от концентрации азота должны приводить к значительному увеличению скорости колебательной релаксации и обеднению высоких колебательных уровней. Поэтому добавление водорода ведет к возрастанию электрического поля, что связано с необходимостью увеличения колебательной накачки для поддержания должной концентрации колебательно-возбужденных молекул, участвующих в ионизации. Повышение газовой температуры в разряде при добавках водорода является естественным следствием увеличения мощности, вкладываемой в разряд за счет возрастания поля, а также ввиду увеличения скорости энерговыделения в объеме, вследствие возрастания скорости колебательной релаксации.

.5 Процессы, приводящие к возникновению в положительном столбе радиального поля

.5.1 Амбиполярная диффузия

Рассмотрим длинный положительный столб в трубке (или плоском канале), столь длинный, чтобы его можно было считать однородным вдоль направления тока х. В стационарных условиях rotЕ=0, откуда следует, что однородное по х продольное поле не зависит от поперечных координат (поперечным полем поляризации вообще пренебрегаем) [Райзер, 1987, с. 379]. Скорость диффузии пропорциональна средней хаотической скорости частиц υ_e,p, которая в условиях положительного столба больше для электронов, чем для ионов. Следовательно, электроны в момент возникновения столба быстрее попадают на стенку, заряжая ее отрицательно относительно плазмы. Плазма, наоборот, приобретает положительный заряд (отсюда и название - Положительный столб). Однако величина его не очень велика, так что положительный столб можно считать квазинейтральным). Возникающее электрическое поле ускоряет ионы, причем ровно настолько, насколько необходимо, чтобы выровнять их потоки Г_е и Г_р на стенки:

Выполнение условия (5.1) обязательно для стационарного разряда, иначе происходило бы накопление объемных зарядов. Возникновение диффузионных потоков электронов и ионов на стенки при наличии электрического поля называют амбиполярной (двуполярной) диффузией [Чернетский, 1969, с. 142].

Поясним, что это за процесс.

[Райзер, 1980, стр. 148] Допустим, что в плазме имеются градиенты плотностей электронов и ионов и в начальный момент сами плотности п_е и n₊ совпадают, например, имеется распределение плотностей п_е(r), п₊ (r), показанное на рис.5.2, а.

Допустим далее, что внешнего поля либо вообще нет, либо оно направлено перпендикулярно градиентам и однородно, как в положительном столбе. Тогда внешнее поле не может служить причиной нарушения электронейтральности плазмы. Вследствие диффузии начальное распределение расплывается. Легкие электроны, обладающие тепловыми скоростями более высокими, чем тяжелые ионы, вырываются вперед, и образуется объемный заряд, который приводит к возникновению электрического поля поляризации, Это иллюстрирует рис.5.2 , б. Если плотности п_е, n₊ очень малы, то даже при существенном их различии поле получается слабым, и оно не в состоянии повлиять на диффузию зарядов. Заряды диффундируют свободно, в соответствии со своими коэффициентами диффузии D_e (коэффициент диффузии электронов), D₊ (коэффициент диффузии ионов).

Если же плотности велики, небольшое нарушение электронейтральности приводит к появлению значительного пространственного заряда, поле поляризации становится сильным, и оно препятствует дальнейшему разделению зарядов. Разделение зарядов и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу, чтобы поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжелые ионы и заставляло их диффундировать только «вместе». Такая диффузия и называется амбиполярной.

, (5.2)

где D_a - коэффициент амбиполярной диффузии. Поскольку μ_e»μ₊, D_e»D₊,коэффициент амбиполярной диффузии

 (5.3)

имеет промежуточные значения между D_e и D₊. Ведем электронную температуру Т_е в качестве меры средней энергии, даже если спектр электронов и не максвелловский, имея ввиду, что тепловая энергия ионов соответствует температуре газа Т. В неравновесной плазме тлеющего разряда Т_е»Т, и

. (5.4)

Оценим, при каких условиях диффузия действительно имеет амбиполярных характер.

Поле поляризации, которое автоматически устанавливается при амбиполярной диффузии, равно:

. (5.5)

Это поле создается объемным зарядом e δn=e(n₊ - n_e), который по порядку величины определяется соотношением E_r/R~4πe δn=4πen(δn/n). С помощью (5.5) найдем:

.

Длину d называют дебаевским радиусом плазмы; она характеризует расстояния, на которых возможно существенное разделение зарядов в плазме. При условии d«R нарушение электронейтральности мало и диффузия амбиполярна. Если же dR, электроны могут диффундировать свободно[Райзер, 1980, стр. 148].

.5.2 Свободная диффузия электронов на стенки

[Райзер, 1980, с. 151]: Вообще говоря, кроме амбиполярной диффузии имеется еще одна близкая, но отличная причина для существования небольшого радиального поля. В момент первичного зажигания разряда, пока зарядов еще мало, электроны диффундируют свободно и скорее, чем ионы, выносятся к стенкам трубки. Они частично оседают на стенках и «навечно» оставляют в газе нескомпенсированный положительный заряд.

Плазма в целом приобретает положительный потенциал относительно боковых стенок. Величина его, очевидно, порядка kТ_е/е, поскольку причиной возникновения потенциала является тепловое движение электронов. Соответствующее поле E_r ~ kT_e /eR одного порядка с полем поляризации, вызванным амбиполярной диффузией. Последняя только перераспределяет электрический заряд, приводя в одном месте к избытку электронов, в другом - к избытку ионов (см. рис.5.2, б), по в целом по объему электронейтральности не нарушает. Поперечные поля в тлеющем разряде обычно малы по сравнению с продольным полем, которое несет функцию обеспечения должной скорости ионизации и поддержания плазмы [Райзер, 1980, стр. 148].

5.6 Баланс числа зарядов

[Князев, 2003, стр. 176]: Так как скорость диффузии электронов выше, чем скорость ионов, то на поверхности разрядной трубки возникает отрицательный заряд, создающий некоторое радиальное электрическое поле, препятствующее уходу электронов на стенки. Диффузия и объемная рекомбинация электронов в ПС компенсируются ударной ионизацией, что символически описывается уравнением

Если коэффициент рекомбинации β мал, то разряд контролируется диффузией и рекомбинационным членом можно пренебречь. Тогда из уравнения (5.8) получим требование

(- частота диффузионных уходов [Райзер, 1980, стр. 148]), где Λ = R/2,4 - характерная диффузии

онная длина. При этом по радиусу устанавливается бесселев профиль плотности

Если мал коэффициент диффузии D_a, то источником потерь электронов является объемная рекомбинация и

В этом случае плотность не зависит от r везде, кроме узкой области вблизи стенок, т.е. постоянна по сечению. На самом деле около поглощающих стенок появляется сильный градиент n и там пренебречь диффузией нельзя. Плотность мало меняется в основной части сечения, но вблизи стенок резко падает [[Райзер, 1987, стр. 280]:]. Используя эти результаты и уравнение (5.8), можно записать интерполяционное уравнение баланса, учитывающее оба предельных случая и описывающее переход между ними [32]:

.7 Величина поля и его ВАХ в положительном столбе

[Райзер, 1980, с. 177]: Плотность электронов

на плотность тока в столбе

Последнее выражение описывает ВАХ столба. При малой плотности тока мала плотность электронов и второй член в скобках мал. Поскольку Е в столбе определяется выражением (5.13) и не зависит от n (и от тока), то ВАХ столба в этом случае - прямая, параллельная оси тока. При увеличении разрядного тока возрастает степень ионизации, преобладающей становится объемная рекомбинация и Е растет с ростом плотности тока j. Если мы имеем разряд большой длины при высокой плотности газа, то длина столба существенно превышает размер всех слоев и ВАХ столба определяет вид вольт-амперной характеристики всего разряда. Именно такого типа разряды используются в мощных газовых лазерах.

5.8 Баланс энергии

Баланс энергии электронов определяется джоулевым нагревом в продольном поле и потерями энергии в упругих и неупругих столкновениях [Энциклопедия, 2000, с. 29]. Упругие (квазиупругие) столкновения, когда при одном соударении происходят малые потери энергии, неупругие, когда электрон сразу теряет практически всю свою энергию [Богданов, 2004, стр. 47]. При низких давлениях, когда в балансе энергии доминируют неупругие удары, энергия выносится с излучением и передача энергии на нагрев нейтралов мала. При этом поддерживается большой отрыв электронной температуры от температуры газа. С повышением давления возрастает эффективность упругих ударов, что приводит к постепенному нагреву нейтрального газа и сближению электронной и газовой температур. Электронная температура, как правило, устанавливается на уровне в несколько эВ. Температура нейтральных частиц из-за быстрого теплообмена и теплоотвода оказывается на один-два порядка ниже электронной [Энциклопедия, 2000 стр.29]. Действительно, при давлении газа р ~1-10 Тор плотность электронов в разряде в зависимости от условий обычно составляет 10⁸-10¹² см^-3, что соответствует степени ионизации α = 10^-7-10^-8.Согласно уравнению Саха, температура электронов при таких параметрах Т_е должна быть 10^-2-1 эВ, тогда как ее характерное значение реально лежит в интервале 1-3 эВ [Князев, 2003, стр. 177], Рис. 5.3. С повышением давления и ростом тока сказывается неоднородный радиальный разогрев газа, и в конечном счете происходит термализация плазмы (ПС дуги высокого давления, стабилизированный стенками), когда у всех компонентов практически одинаковая температура - имеет место локальное термодинамическое равновесие.

В качестве примера постепенного уменьшения отрыва газовой температуры от электронной, особенно в молекулярных газах, на рис. 5.4, а приведены температуры нейтральных компонент на оси ПС в инертных газах, а на рис. 5.4, б в молекулярном азоте. Для выбранных разрядных условий почти вся мощность jE, вкладываемая в единицу объема плазмы, в конечном счете, идет на нагревание нейтрального газа. Действительно, для инертных газов при давлениях в десятки Тор в балансе энергии электронов доминируют упругие удары, которые являются источником нагревания атомов. В молекулярном азоте в балансе энергии электронов преобладают процессы возбуждения колебетельно-вращательных уровней основного состояния молекулы N₂. В результате быстрых процессов колебательной релаксации эта энергия также идет на разогрев нейтрального газа. Уравнение теплового баланса при этом имеет вид jE =χ(Т) T, где χ - коэффициент теплопроводности При одинаковых плотностях тока температура зависит от величины поля Е и от коэффициента теплопроводности χ и его температурной зависимости. Так, например, поле в Не превышает поле в Ne и Аr (Рис. 5.5,a), но коэффициент теплопроводности у Не оказывается заметно больше, чем у Ne, который, в свою очередь, больше, чем у Аr. По этой причине температура газа в Аr превышает температуру в Не и Ne. Электрические поля в азоте намного превосходят поля в инертных газах (Рис. 5.5, б), что приводит к очень высоким температурам газа на оси разряда, достигающих 3500 К. Естественно, что для поддержания разряда в подобных условиях требуется принудительное эффективное охлаждение стенок разрядной трубки. [Фортов, 2000г., стр. 28]

Решение уравнения теплового баланса позволяет найти радиальные распределения температуры газа, если известны зависимости j(r) и χ (Т)- На рис. 5.6 сопоставляются относительные спады по радиусу температуры атомов Ne и Аr, измеренные итерференционно-голографическими методами (точки), с рассчитанными и их уравнения теплового баланса (сплошные линии). Абсолютные значения темпера тур на оси Т_о соответствуют рис.5.4, а. Видно, что с ростом тока для всех газов разность температур центр-стенка возрастает и градиенты температуры увеличиваются [Фортов, 2000, стр. 29].

Устанавливающееся в ПС значение продольной напряженности электрического поля (Е_z≈1÷10 в/см) соответствует установившемуся значению электронной температуры (Т_е≈1÷10 эв) [Князев, 2003, стр. 178].

В широких пределах изменения тока ПС (10^-4 ÷1 а) напряженность продольного электрического поля не зависит от величины тока, пока при увеличении тока не станут играть заметную роль ступенчатые и нелинейные процессы (ступенчатая ионизация, объемная рекомбинация) [Князев, 2003, стр. 178].

При прохождении через ПС тока выделяется джоулево тепло jE = αЕ² и газ нагревается. Если газ не прокачивается через трубку, то в стационарном режиме тепло уходит на стенку за счет теплопроводности

Если пересчитать на 1 см³ объема плазмы, то потери энергии равны

где C_p1 - теплоемкость при постоянном давлении в расчете на одну молекулу газа, a ν_T - величина, обратная времени вывода тепла из объема. Поскольку энергия передается газу, главным образом, через электрон-атомные столкновения, а плотность электронов максимальна на оси трубки, то газ приобретает импульс, приводящий к его циркуляции. Распределение плотности электронов поперек трубки и профиль скорости нейтрального газа показаны на рис. 5.7. Именно циркуляция газа вызывает "механический эффект катодных лучей", впервые наблюдавшийся в 1879 г. в трубке Крукса.

Если имеется конвективный теплоотвод (прокачка газа через разряд), то потери энергии можно записать в том же виде

где эффективная частота теплоотвода теперь имеет вид

Здесь l₁ - характерная длина потока в газе вдоль или поперек трубки, a и- скорость потока газа. Газовая температура для обоих случаев находится из общего уравнения

Если ток разряда достаточно большой, то при примерном постоянстве давления по всему объему плотность газа на оси, где температура выше, падает, а величина E/N увеличивается и становится выше, чем это необходимо для поддержания стационарного разряда. Это значит, что для поддержания необходимой скорости ионизации требуется меньшее поле Е, что уменьшает падение напряжения на столбе. Иными словами, при нагреве газа реализуется падающая вольтамперная характеристика вместо плоской. В падающей вольтамперной характеристике верхняя точка ее пересечения с нагрузочной прямой неустойчива, что приводит к резкому росту ионизации в центре и '"контракции" (сжатию) разряда. При этом разряд переходит в искровой или дуговой. Чем выше давление, тем ниже по току и плотности электронов верхняя граница "диффузного" (т. е. неконтрагированного) разряда. Поддержание однородного объемного разряда высокого давления - одна из важнейших задач в технологии мощных газовых лазеров с поперечным разрядом, т. е. разрядом, при котором поперечный размер электродов существенно превышает расстояние между ними. Конвективный отвод тепла (быстрая прокачка газа поперек промежутка) и облегчение рождения стартовых лавин вблизи катода (например, за счет внешней фотоионизации) играют при этом существенную роль [Князев, 2003, стр. 178].

.9 Влияние объемных процессов исчезновения электронов из области разряда на неоднородность столба

В положительном столбе хаотическое движение превалирует над направленным. Для хаотического движения характерно возникновение потоков в направлении градиента плотности частиц, т. е. диффузия. Градиент плотности в положительном столбе всегда существует, поскольку на стенках происходит рекомбинация частиц, а это ведет к обеднению ими пристеночных областей.

Возникающее электрическое поле ускоряет ионы, причем ровно настолько, насколько необходимо, чтобы выровнять их потоки [[Чернетский, 1969, с. 142].

Так как на каждую единицу длины столба вследствие постоянства напряженности продольного поля приходится одинаковое число зарядов обоих знаков и, так как число частиц, образующих заряд стенки, предполагается меньше числа заряженных частиц в соответствующем объеме, то в объеме газа должен быть приблизительно одинаковое число положительных и отрицательных зарядов. В объеме должен существовать только незначительный избыток положительных зарядов, который на каждую единицу длины столба точно равен числу отрицательных зарядов стенки на каждую единицу ее длины. Тогда имеющиеся в объеме избыточные положительные заряды полностью компенсируются отрицательными зарядами стенки. Кроме продольного поля разряда появляется направленное наружу продольное поле. При отсутствии этого радиального поля эквипотенциальные поверхности были бы просто параллельными между собой плоскостями; вслествие наличия радиального поля эквипотенциальные поверхности принимают форму круглых чашек, вогнутая сторона которых согласно рис.5.8 обращена к катоду [Энгель, 1935, стр. 98].

.1 Процессы образования ионов для тока

В средней части длинного положительного столба с вполне установившимся режимом от частей, близких к аноду, в направлении к катоду передвигаются положительные ионы с концентрацией, постоянной вдоль всего столба; при этом электрическое поле в столбе пополняет потери этого потока ионов, происходящие вследствие диффузии к стенкам. Однако у конца положительного столба, находящегося со стороны анода, уже отсутствует такая часть положительного столба, которая подводила бы к этому концу положительные ионы. Поэтому в конце столба не только должны восполняться потери ионов вследствие диффузии, но должно вообще происходить образование всех необходимых для тока ионов. Это происходит следующим образом: вследствие недостатка ионов в непосредственной близости к аноду здесь находится избыточный отрицательный объемный заряд, благодаря чему напряженность поля межу анодом и этим отрицательным зарядом больше, чем напряженность поля в положительном столбе. Таким образом, электроны в области анодного падения еще раз особенно ускоряются; при этом увеличивается доля электронов, набравших энергию, достаточную для возбуждения или ионизации. В области анодного падения происходит поэтому усиленное образование новых ионов, сумма всех ионов, выходящих из области анодного падения, как раз и дает ионную составляющую тока положительного столба. [Энгель, 1935, с.109]

6.2 Анодное падение

Пусть перед плоским анодом имеются налицо анодное падение толщиной d_А. Представим себе плоскость F проведенной на расстояние r от поверхности анода. Пусть через плоскость F от анода течет ионный ток j_x. При х=0 ионный ток должен исчезать (при отсутствии эмиссии ионов из холодного анода). Для малых х ионный ток равен числу ионов, образующихся в единицу времени между плоскостью F и анодом. Чем большим мы будем брать х, тем большим будет делаться объем, в котором образуются ионы, и тем больше становится ионный ток j_x⁺. Однако, пока j_x⁺ меньше, чем ионная составляющая тока в положительном столбе, до тех пор количество ионов еще недостаточно для компенсации объемного заряда электронов и напряженность поля больше, чем в положительном столбе. На некотором критическом расстоянии х ионный ток j_x⁺ достигает как раз такой величины, что он компенсирует объемный заряд электронов; на этом расстоянии, равном толщине анодного падения d_A, область анодного падения переходит постепенно в положительный столб. На основании этих представлений можно непосредственно подсчитать величины, характеризующие ионизацию и объемные заряды в области анодного падения. Такой расчет показывает, что величина анодного падения всегда должна точно согласоваться с величиной ионизационного потенциала газа и что у примыкающих к аноду частей разряда отсутствует всякое стремление к стягиванию на какой-нибудь одной части поверхности анода, вследствие чего не может появляться и нормальное анодное падение. Напротив, анодное падение растет монотонно с увеличением плотности тока, не слишком разнясь по своей величине от ионизационного потенциала газа. [Энгель, 1935, стр.109]

.3 Анодное тлеющее свечение и темное анодное пространство

Вследствие больших скоростей электронов часть анодной области, граничащая со столбом, ярче самого столба. Это «анодное тлеющее свечение» при больших анодных падениях может быть еще отделено от поверхности анода снова более слабо светящейся зоной - анодным темным пространством. Темное анодное пространство появляется потому, что в нем большинство электронов приняло уже скорость, большую той, которая соответствует максимуму функции возбуждения, и потому соударения электронов с атомами приводят к меньшему излучению света. Таким образов анодное темное пространство возникает по той же причине, что и катодное темное пространство.

Если поверхность анода очень мала по сравнению с поперечным сечением столба, то перед анодом образуется большая область с очень высокой напряженностью поля. В этом случае вокруг анода образуется светящаяся область, наружная граница которой представляет собой по отношению к положительному столбу как бы увеличенный анод, могущий отбирать весь электронный ток столба без добавочных отсасывающих полей.

С другой стороны, если поверхность анода очень велика, то для отбора электронного тока не нужно совсем никакого отсасывающего поля, так как диффузии электронов к аноду уже вполне достаточно для получения необходимых небольших плотностей тока. В этом случае анод относится к положительному столбу примерно так же, как относился бы к плазме зонд, если бы ток на зонд равнялся всему току. Правда, при более глубоком рассмотрении эта параллель между анодом и зондом в значительной мере теряет свое значение, так как анод, рассмотренный здесь как зонд, настолько велик, что производит очень заметное обратное влияние на плазму положительного столба [29,стр.109].

.4 Образование анодных пятен

Особого упоминания заслуживают явления, имеющие место, когда анод отдает газ или начинает испаряться вследствие нагревания его зарядом. В этом случае перед зондами, отдающими особенно много газа или пара, электроны испытывают также много соударений с нейтральными молекулами газа и поэтому могут здесь особенно ионизировать. Около таких мест положительные ионы появляются в больших количествах, чем перед другими частями поверхности анода. Притекающие электроны притягиваются преимущественно к этим положительным зарядам. В результате заряд концентрируется на отдельных частях поверхности анода в виде светящихся образований различной формы - анодные пятна (перлы). Излучаемый этими областями анодного падения свет зависит от свечения отдаваемых анодом газов или паров материала анода [Энгель, 1935, с.110]. Если таких образований появляется больше одного, то они часто располагаются перед анодом удивительно симметрично. Иногда эти пятна быстро перемещаются, образуя концентрические окружности или звезды. На рис.6.1 показаны примеры анодных пятен в водороде [Энциклопедия, 2000, с.37]. Какие силы обусловливают такое распределение - не выяснено. [Энгель, 1935, с.110]

Анодные пятна наблюдаются при положительном анодном падении. При отрицательном анодном падении или положительном падении небольшой величины светящаяся пленка отсутствует. [Энциклопедия, 2000, стр.37]

Качественные соображения по поводу появления анодных пятен иллюстрируются pиc.6.2. При больших значениях АП имеет место высокая плотность генерации ионов у анода, что приводит к появлению новой плазмы. На первой стадии новая плазма покрывает анод тонким равномерным слоем с избытком положительного объемного заряда (рис.6.2 ,а). Потенциал плазмы несколько превышает потенциал анода. Существование такого равномерного слоя неустойчиво. Любое локальное возмущение приводит к увеличению толщины плазмы в этом месте (рис.6.2 б). Локальное плазменное утолщение, из которого выделяется ионный поток повышенной плотности, выходит в сторону катода (рис.6.2, в).

6.5 Процессы формирования прианодной области

Наиболее изученными к настоящему времени являются вопросы формирования прианодной области в инертных газах при положительном АП. Схематический вид потенциала при переходе от ПС к эквипотенциальному аноду, заполняющему все сечение трубки, для положительного АП изображен на рис.6.3.

Возмущенная анодом неоднородная область состоит из тонкого слоя объемного заряда толщиной порога дебаевского радиуса L_D, (величина, которая характеризует расстояния, на которых возможно существенное разделение зарядов в плазме. [Райзер, 1980, стр. 150]) в котором сосредоточено АП, и протяженной области неоднородной квазинейтральной плазмы, размер которой при низких давлениях и небольших токах λ_ε~U_ex/eE₀ (U_ex - порог возбуждения, Е₀ - однородное поле в столбе).Визуально наблюдаемая картина свечения разряда при переходе от ПС к аноду изображена на рис.6.4, а. Поверхность анода покрыта яркосветящейся пленкой, которая сменяется слабосветящейся и несколько сжатой к оси областью, размером порядка сантиметра (темное анодное пространство). Далее свечение однородно и аналогично свечению в ПС. Экспериментальные данные показывают, что продольное поле остается приблизительно равным полю в однородном столбе вплоть до нескольких миллиметров до анода, в ряде случаев возможно наличие небольшого участка слабого поля вблизи анода. Характерное распределение потенциала плазмы на оси разряда и картина движения электронов в прианодной области представлены на рис.6.4, б. Кривая 1, соответствующая Е = еφ(х) (е - полная энергия, еφ(х) - потенциальная энергия), показывает распределение потенциала на оси разряда. Кинетическая энергия электронов V на этой кривой равна нулю. Если выполняется условие λ_Т ~ » λ_ε, то электроны движутся в плоскости е,х без потерь энергии на упругие удары по горизонтальным прямым до тех пор, пока их кинетическая энергия не достигнет порога возбуждения U_ex (кривая 2), после чего испытывают неупругий удар, или до тех пор, пока не достигнут анода, с кинетическими энергиями, меньшими порога возбуждения. Траектории движения показаны стрелками. Видно, что анод является стоком электронов с полными энергиями ε < U_ex, или с кинетическими энергиями U < е - еφ(х). На рис.6.4, в представлены аксиальные распределения средней энергии, концентрации электронов и яркости линейчатого излучения плазмы. При положительном АП концентрация ионов у анода практически равна нулю. За счет дополнительной ионизации в слое образуются ионы, которые в сильном поле создают поток, нарастающий от анода к столбу. В случае отрицательного АП образуется потенциальная яма для электронов, электроны разделяются на две группы - запертые и пролетные. Появление медленных электронов в яме возможно за счет неупргих ударов, когда электроны теряют энергию, равную потенциалу возбуждения, и за счет потока по энергии вследствие упругих ударов. Межэлектронные столкновения приводят как к попаданию электронов в яму, так и к их уходу из ямы. Образование потенциальных ям и, соответственно, отрицательных АП возможно только при больших токах, когда интенсивность межэлектронных столкновений достаточно велика. При малых токах наличие потенциальной ямы приводило бы к остыванию запертых электронов до температур порядка атомных и к очень большим перепадам концентраций в прианодной области. По этой причине аксиальный потенциал при малых токах должен меняться монотонно. Знак АП является кинетическим эффектом [15, стр. 38]

На рис. 6.4 показаны распределения продольною потенциала eφ(x), источников прямой I_d{x) и ступенчатой 1_s(х) ионизации, а также ионизации при столкновениях метастабильных атомов (хемоионизации) I_m(х). Из рисунка видно, как по мере приближения к аноду ступенчатая ионизация и хемоионизация спадают, поскольку эти процессы идут через метастабильные состояния, заселенность которых спадает к аноду.

Прямая ионизация, которая в столбе не играла заметной роли, в области АП потенциала резко нарастает. Свечение пленки на аноде обусловлено процессами прямого возбуждения электронным ударом.

6.6 Исчезновение анодного свечения

Если анод в тлеющем разряде настольно приблизить к катоду, что положительный столб совсем исчезнет и анод погрузится в наружную часть отрицательного тлеющего свечения, то анодное свечение пропадет одновременно с ним пропадает анодное падение потенциала (общее напряжение горения разряда уменьшается на 10-20 V). Убедительного представления о причинах этого явления до сих пор не существует. Можно предполагать, что при некотором критическом расстоянии первичные электроны из катода могут долетать до анода и при том сильно ионизировать поверхность анода (адсорбированные газы), так что специальное анодное падение делается излишним. Правда, то представление не учитывает двух соображений, которые не могут быть просто отброшены: во-первых, расстояние между катодом и анодом, при котором пропадает анодное тлеющее свечение, может быть много больше пробега ускоряемого в катодном падении электрона и, во-вторых, не проверено, освобождают ли электроны ионы в больших количествах из насыщенных газом металлических поверхностей. В пользу приведенного выше представления говорит то обстоятельство, что при увеличении катодного падения критическое расстояние, при котором исчезает анодное тлеющее свечение, очень сильно увеличивается. [Энгель, 1935, с. 111]

7. Страты

Положительный столб разряда в трубках стратифицирован (рис. 6.5) гораздо чаще, чем это видно невооруженным глазом. Чаще всего страты движутся. В инертных газах при p~10^-1 - 10 тор - со скоростями υ_ф~100 м/с, в направлении от анода к катоду. Поскольку интенсивность свечения осциллирует во времени с частотами порядка 1 кГц, глаз этого не разрешает, и столб выглядит однородным. Страты бывают и неподвижными. Тогда видно, как вдоль трубки чередуются светлые и темные слои. Так, собственно, страты и были обнаружены. Страты стоят на месте, когда в разряде имеется какой-то локальный постоянно действующий источник сильного возмущения, например зонд под большим отрицательным потенциалом или резкое изменение сечения трубки. Иногда роль такого возмущения играет прикатодная область. Стоячие страты выстраиваются в сторону анода от места возмущения, постепенно затухая. В некоторых случаях затухают только несколько первых, начиная от катода, а потом затухание прекращается. Длина одной страты, т. е. расстояние между соответственными точками соседних страт, составляет обычно несколько радиусов трубки. Это относится как к стоячим, так и к бегущим стратам. Страты существуют в ограниченном диапазоне условий по величине тока, роду газа, давлению, радиусу трубки. От тех же параметров зависят и амплитуда колебаний свечения, длина волны страт, скорость их распространения. Вблизи границы существования амплитуда колебаний свечения, которая в какой-то мере отражает и амплитуду колебания плотности электронов, невелика. Колебания при этом близки к синусоидальным.

Нередки страты большой амплитуды, в которых плотность электронов изменяется во времени и вдоль длины трубки на порядок и распределения параметров далеки от синусоидальных. Соотношение между стратами малой и большой амплитуд примерно таково же, как между звуковыми (акустическими) и сильными нелинейными волнами в газовой динамике. Вне области существования страт положительный столб устойчив и однороден, хотя путем внешнего возмущающего воздействия можно возбудить страты и в небольшой окрестности за пределами области естественного существования. [Райзер, 1987, стр. 407]