Материал: электроника_и_схемотехника

Глава 1 ПОНЯТИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ИЕЕ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

Врезультате изучения данной главы студент должен:

знать

• строгое определение и основные свойства пассивных и активных элементов

расчетной модели реального электротехнического устройства;

•законы Кирхгофа;

уметь

•записывать в общем виде полную систему независимых уравнений Кирхгофа для заданной электрической схемы;

владеть

•навыками выбора правильной методики решения составленных уравнений

взависимости от вида поставленной задачи (расчет стационарного, синусоидального режимов и т.п.).

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь — это расчетная модель реального электротехнического устройства. Она строится из элементов.

Элемент электрической цепи — идеализированный участок, где генерируется, запасается или преобразуется в другую форму электрическая энергия. Различают элементы пассивные и активные.

Элементы, в которых электрическая энергия запасается или необратимо преобразуется в другую форму, называются пассивными. Используемые в теории цепей пассивные элементы принято делить на три идеализированные группы: резисторы (сопротивления), индуктивности, емкости. Следует иметь в виду, что названные термины могут применяться для обозначения как самого пассивного элемента с определенными свойствами, так и величины параметра, характеризующего этот элемент.

Реальныеэлементы (катушкииндуктивности, конденсаторы,потенциометры, реостаты и т.п.) проявляют в той или иной степени свойства, присущие идеальным пассивным элементам всех трех видов (резистивные, индуктивные, емкостные), что учитывается при построении их расчетных моделей.

Активные элементы являются генераторами электрической энергии. При построении электрических схем пользуются двумя видами идеальных активных элементов: источниками электродвижущей силы (ЭДС) и источниками тока.

Таким образом, цепная расчетная модель строится из пяти основных элементов: резистор, индуктивность, емкость, идеальный источник ЭДС, идеальный источник тока.

17

1.2.Пассивные элементы электрической цепи

1.2.1.Резистор как элемент электрической цепи. Основные соотношения. Установившийся синусоидальный режим в линейном резисторе

Резистор (рис. 1.1) — элемент, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую (иногда — в механическую или химическую). Резистор — всегда потребитель энергии.

Рис. 1.1. Резистор — элемент, необратимо преобразующий

электрическую энергию в тепловую

При выбранных на рис. 1.1 положительных направлениях ток и напряжение на резисторе связаны соотношением

uR = uаб = ϕа – ϕб = iR.

Здесь ϕа, ϕб — потенциалы точек «а» и «б»; R — сопротивление резистора. Если величина R = const (не зависит от протекающего тока либо приложенного напряжения), то резистор называется линейным. Для такого резистора при протекании через него переменного тока i(t) напряжение по фор-

ме повторяет ток:

Например, когда ток в резисторе постоянен, напряжение такжепостоянно. Рассмотрим важный для практики случай, когда ток в резисторе изменя-

ется по периодическому закону (рис. 1.2)

i(t) = Imsin(ωt + ϕ),

где Im — амплитуда; ωt + ϕ — фаза; ϕ — начальная фаза (на рис. 1.2 ϕ = 0); ω = 2π/T — угловая частота; T — период синусоиды. Из формулы (1.1) следует, что

uR = Ri(t) = RImsin(ωt + ϕ) = UmR sin(ωt + ϕ).

Вывод. В установившемся синусоидальном режиме напряжение и ток в резисторе по фазе совпадают (одновременно проходят через ноль, одновременно достигают максимума), как показано на рис. 1.2. Амплитудные значения напряжения и тока в резисторе связаны соотношением UmR = RIm, которое можно считать законом Ома для амплитуд.

Рис. 1.2. В синусоидальном режиме напряжение и ток в резисторе

совпадают по фазе

18

1.2.2. Индуктивность как элемент электрической цепи. Основные соотношения. Особенности стационарного

и установившегося синусоидального режимов в индуктивности

Индуктивность (рис. 1.3) — элемент, запасающий электрическую энергию в магнитном поле. Запасенная энергия при соответствующих условиях может быть полностью возвращена источнику. Идеальная индуктивность — только накопитель энергии, свойствами необратимого потребления энергии не обладает.

Рис. 1.3. Индуктивность — элемент, запасающий энергию в магнитном поле

При выбранных на рис. 1.3 положительных направлениях напряжение и ток в индуктивности связаны соотношением

di(t) uL = ϕа – ϕб = L———,

dt

т.е. разность потенциалов на индуктивном элементе пропорциональна быстроте изменения тока во времени. Величина индуктивности L выступает как коэффициент пропорциональности между uL и di/dt. Если L = const, т.е.

не зависит от протекающего тока, индуктивность называется линейной. Разность потенциалов на индуктивности возникает только в случае из-

di

менения тока во времени (когда –– 0). Поэтому в стационарном режиме dt

под действием постоянных источников, когда i(t) = const, индуктивность проявляет себя как проводник нулевого сопротивления, называемый короткозамкнутой перемычкой — к.з. (рис. 1.4).

Рис. 1.4. В стационарном режиме (i = const) индуктивность проявляет себя

как короткозамкнутая перемычка

Если в индуктивности протекает синусоидальный ток i(t) = Im sinωt, напряжение на индуктивности равно

di(t)

uL(t) = L———= ωLIm cosωt = ωLIm sin(ωt + 90°) = UmL sin(ωt + 90°). dt

Вывод. Напряжение на индуктивности — гармоническая функция той же частоты, что и ток. Но фаза синусоидального напряжения на индуктивности превышает фазу тока на 90°. Кривая напряжения проходит через ноль на четверть периода раньше (рис. 1.5, а).

Амплитуды напряжения и тока в индуктивности связаны соотношением

UmL = ωLIm,

его можно трактовать как закон Ома, причем роль сопротивления выполняет величина XL = ωL, называемая индуктивным сопротивлением. Индук-

19

Рис. 1.5. Синусоидальный режим в индуктивности:

а— в синусоидальном режиме напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90°;

б— индуктивное сопротивление XL = ωL пропорционально частоте ω

тивное сопротивление зависит от частоты (рис. 1.5, б), а именно: при ω 0 XL 0, а при ω XL . Поэтому в инженерной практике при качественном анализе схем на низких частотах (ω 0) индуктивности закорачивают, а на высоких частотах (ω ) — обрывают.

Реальная катушка обладает, наряду с индуктивными свойствами, резистивными потерями. Поэтому простейшая схема замещения реальной катушки содержит два идеальных элемента: индуктивность и резистор. Возможны как последовательная, так и параллельная схемы замещения катушки. На рис. 1.6 изображен последовательный вариант, включающий индуктивность LЭ и резистор RЭ.

Рис. 1.6. Простейшая схема замещения реальной катушки индуктивности

При синусоидальном режиме для характеристики соотношения между индуктивным ωLЭ и резистивным RЭ сопротивлениями катушки вводится понятие добротности

ωLЭ QL = ––––.

RЭ

Согласно определению QL — безразмерная величина, которая зависит от частоты. Для применяемых в инженерной практике высокодобротных катушек на частотах порядка 10·106 Гц (десятки мегагерц) добротность достигает нескольких сотен.

1.2.3. Емкость как элемент электрической цепи. Основные соотношения. Особенности стационарного и установившегося синусоидального режимов в емкости

Емкость (рис. 1.7) — элемент электрической цепи, запасающий энергию в электрическом поле. Идеальная емкость только накапливает энергию и при определенных условиях может вернуть ее полностью.

При положительных направлениях, заданных на рис. 1.7, напряжение и ток в емкости связаны соотношением

1 ∫

uC(t) = —C iC(t)dt,

20