На основе этих показателей рассчитаны индексы цен Ласпейреса (IPL), Пааше (IPP), Фишера (IPF) и Монтгомери (IPM), интерпретируемые как «пространственные» (относятся к одному периоду времени, сравнивают между собой уровень цен в разных группах домашних хозяйств). Индексы рассчитаны сначала как цепные (рассматривается превышение уровня цен следующей группы над уровнем для предыдущей). Базисные индексы рассчитаны по отношению к первой группе. Индексы Ласпейреса и Пааше можно считать индексами с переменной корзиной. Индекс цен Монтгомери в отличие от индекса цен Фишера обладает свойством согласованности при агрегировании, то есть при расчетах для последовательно объединяемых групп товаров его значение не зависит от выбора таких групп, и может трактоваться как индекс с постепенно изменяющейся товарной структурой, порождаемый конструкциями индексов Дивизиа и Монтгомери.
15. В случае разбиения на 10 групп для всех четырех индексов гипотеза в целом подтверждается. Но уровень расходов на продукты питания растет значительно быстрее, чем межгрупповые индексы цен и рост суммы расходов не может быть объяснен только дифференциацией цен покупок по группам домашних хозяйств. Гипотетически возможна такая ситуация, что все домашние хозяйства в выборке потребляют примерно одинаковые количества товаров, но по разным ценам, и все различия в сумме расходов на продукты питания могут объясняться только разными ценами покупок. Межгрупповые индексы цен Фишера и Монтгомери характеризуются практически неразличимой зависимостью от душевого расхода на продовольственные товары, что хорошо согласуется с теорией индексов цен и косвенно подтверждает корректность построения индексов.
В расчетах по 20 группам домохозяйств каждый из индексов растет с ростом расходов. Однако рост уже не является монотонным - наблюдаются некоторые точки, в которых происходит снижение индекса, что означает, что уровень цен в следующей группе (с большей суммой расходов на питание) ниже, чем в предыдущей (с меньшей суммой расходов). Общий рост уровня цен даже несколько выше, чем в случае 10 групп (38% против 35%). Индексы Монтгомери и Фишера также имеют практически неразличимую динамику. Индекс Ласпейреса значительно опережает индекс Пааше.
16. В расчетах для 50 и 100 групп домохозяйств соответственно получили развитие эффекты, отмеченные при переходе от 10 групп к разбиению на 20 групп. По средним индексам Фишера и Монтгомери наблюдается рост уровня цен с ростом душевых расходов. Однако линии получились значительно более «изрезанные». Связь индексов Фишера и Монтгомери не выглядит столь близкой, как в предыдущих случаях. В случае разбиения на 50 групп они различаются в первую очередь в области групп с малым доходом, и движутся практически параллельно с некоторым превышением IPF над IPM. При переходе к разбиению на 100 групп, индексы «движутся» параллельно, но расходятся по мере продвижения к группам с большей суммой расходов. Расхождение в «динамике» становится более выраженным. Использование индексов IPL и IPP для выявления зависимости цен от душевых расходов на приобретение продуктов питания при относительно малых различиях последних для соседних групп не оправдывается. Необходимо учитывать и другие характеристики для выделенных групп домохозяйств, что должно уменьшить немонотонность (шероховатость) изучаемой зависимости.
17. В качестве альтернативного подхода рассмотрены индексы с фиксированной (для всех групп) корзиной (индексы Лоу). Общепринятого способа выбора корзины, по-видимому, нет. Для сравнения были построены индексы с корзинами групп первой, 50-й, 90-й и сотой групп). Рассчитанные индексы возрастают с ростом дохода в группах, причем этот рост немонотонный, присутствуют достаточно сильные колебания. Чем более высокого уровня корзина (соответствует более высокой расходной группе) рассматривается, тем значительнее оказывается итоговый рост - менее 150% для индекса, построенного на корзине первой группы, до 350% для корзины сотой группы. С ростом уровня корзины растет волатильность индексов.
18. В результате сопоставления базисных «пространственных» индексов цен покупок продуктов питания и общей суммы расходов на питание была выявлена устойчивая зависимость между этими показателями. Были оценены регрессионные модели для зависимости базисного индекса цен (Фишера или Монтгомери) от отношения логарифмов расходов в каждой группе (при 50 и 100 группах домохозяйств) к логарифму расходов для первой: группы:
IP = в * log(расходы kой группы))/log(расходы 1 ой группы) + C.
Для 50 и 100 групп получены уравнения для обоих индексов с положительными коэффициентами , что подтверждает исследуемую гипотезу и устойчивость исследуемой зависимости по отношению к выбору числа групп. Регрессии характеризуются высокими значениями показателя R2 {R2(F)0,922, R2(M)0,909} и значимыми оценками коэффициентов , несколько большими единицы {(F)1,185, (M)1,347}.
На рисунке приведены графики рассчитанных и выровненных базисных индексов цен Фишера и Монтгомери (им соответствуют правые шкалы) и их разностей (им соответствуют левые шкалы). На горизонтальной оси приведены номера групп домохозяйств.
Зависимости базисных индексов цен Фишера и Монтгомери от логарифма отношения душевых расходов:
IP = * log(расходы для k-ой группы)/log(расходы1-ой группы) +C
Рис. 1 Индекс цен Фишера (для 50 групп домашних хозяйств)
Рис. 2 Индекс цен Монтгомери (для 50 групп домашних хозяйств)
19. Устойчивая положительная зависимость между ценами покупок и уровнем расходов может отчасти объясняться их взаимным влиянием. Возможно, что более высокие цены покупок в группах с более высокой суммой расходов являются не следствием, а причиной больших расходов. Для оценки степени такого возможного влияния был проведен анализ, в котором наблюдения ранжировались не по сумме расходов на питание, а по общей сумме расходов на члена домохозяйства (расходы на продукты питания входят в эту сумму, составляя в среднем от нее 37%.). Основные наблюдаемые эффекты и, как следствие, выводы остаются без изменений. В целом, прослеживается тенденция к увеличению уровня цен в группах с большей суммой общих расходов при увеличении размаха колебаний в группах с высокими расходами.
20. Гипотезу эндогенности цен покупок для продовольственных товаров предлагается признать не отвергаемой, подтверждаемой эмпирически. Обнаруженный эффект дифференциации отношений цен продовольственных товаров для групп домашних хозяйств, формируемых по уровню душевых расходов (по этим товарам и по всем потребительским товарам) позволяет сформулировать следующие направления исследований в области анализа потребительского поведения домашних хозяйств:
А) включение в уравнения для базисных индексов цен на продовольственные товары по группам домохозяйств других характеризующих эти группы факторов;
Б) выявление дифференциации индексов цен (для последовательности периодов времени) по агрегированным группам продовольственных товаров и по всем таким товарам для групп домашних хозяйств, моделирование связей групповых индексов цен с индексом потребительских цен (ИПЦ) по продовольственным товарам;
В) разработка систем функций спроса на продовольственные товары в условиях, когда, гипотеза независимости цен покупок от уровня душевых доходов или расходов для разных групп потребителей, предполагаемых однородными, отвергается, представляется невозможным экзогенное задание таких дифференцированных по группам потребителей цен, используемых в классических функциях спроса, и. цены покупаемых продовольственных товаров в данных выборочных обследований Росстата отсутствуют.