Материал: деревья

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ГРУППЫ 1/42, 1/147, 1/184

Ксенофонтова Ольга Леонидовна

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

ДЕРЕВЬЯ

лекция

Деревья

Рассмотрим особый вид графов, называемый «деревом». Впервые ввел понятие деревьев физик Г. Кирхгофф в 1847 году. Будучи студентом Кёнигсбергского университета, он сформулировал законы, управляющие течением тока в электрических сетях.

Сети проводов могут быть рассмотрены как графы. Уравнения, которые вытекают из законов Кирхгоффа, не являются независимыми, и Кирхгофф использовал деревья для получения независимого подмножества уравнений. Независимо от Кирхгоффа А. Кэли, перечисляя изомеры насыщенных углеводородов, еще раз ввел понятие деревьев и первым исследовал их свойства. Как чисто математический объект деревья были введены и исследованы К. Жорданом.

Примеры неориентированных деревьев

Неориентированные деревья

Неориентированным деревом называется связный неориентированный граф, не содержащий циклов. Можно сказать, что дерево является минимальным связным графом в том смысле, что при удалении хотя бы одного ребра он теряет связность.

Несвязный неориентированный граф без циклов, связные компоненты которого есть деревья, называется

лесом.

Любая часть леса или дерева также не имеет циклов, то есть является лесом или деревом.