Материал: Дацюк Програма _ план практичних занять

Програма курсу „Термодинамiка i статистична фiзика”

Аксiоматика та застосування термодинамiки

Об’єкт, предмет i методи термодинамiки i статистичної фiзики. Поняття термодинамiчної системи. Iнтенсивнi та екстенсивнi параметри стану. Термодинамiчнi потенцiали та їх залежнiсть вiд параметрiв стану системи.

Нульовий принцип термодинамiки. Рiвноважний стан. Температура.

Принцип еквiвалентностi механiчної роботи та теплоти. Перший принцип термодинамiки. Внутрiшня енергiя термодинамiчної системи.

Другий принцип термодинамiки. Рiвноважнi (зворотнi) та нерiвноважнi (незворотнi) процеси. Адiабатичний процес. Другий принцип термодинамiки для рiвноважних процесiв. Поняття ентропiї. Обчислення коефiцiєнта корисної дiї теплових машин. Другий принцип термодинамiки для нерiвноважних процесiв. Нерiвнiсть Клаузiуса.

Фiзичний змiст хiмiчного потенцiалу. Спiввiдношення Дюгема– Гiббса. Кiлькiсть незалежних параметрiв стану системи. Залежнiсть термодинамiчних потенцiалiв вiд кiлькостi частинок.

Необхiднi та достатнi умови термодинамiчної рiвноваги однокомпонентних iзольованих систем. Теплова рiвновага. Механiчна рiвновага. Хiмiчна рiвновага. Неповна рiвновага. Локальна рiвновага. Рiвновага за додаткових умов.

Термодинамiчний метод моделювання фiзичних процесiв. Основне рiвняння термодинамiки. Спiввiдношення Максвелла. Термiчне та калорiчне рiвняння стану, умова їх сумiсностi. Застосування термодинамiки для дослiдження iдеального атомного газу та iнших термодинамiчних систем.

Процес Джоуля–Томсона. Температура iнверсiї для газу ван дер Ваальса.

Парадокс Гiббса.

Третiй принцип термодинамiки та наслiдки з нього.

2

Основнi положення статистичної фiзики

Статистичний метод вивчення властивостей макроскопiчних систем. Мiкростани та макростан системи. Статистичний ансамбль. Усереднення за часом i за ансамблем. Ергодична гiпотеза. Густина ймовiрностi мiкростанiв. Рiвняння Лiувiлля.

Мiкроканонiчний ансамбль. Мiкроканонiчний розподiл Гiббса. Термодинамiчна вага стану системи iз заданими внутрiшньою енергiєю та кiлькiстю частинок. Принцип Больцмана. Особливостi дослiдження класичних систем.

Дослiдження термодинамiчних систем за допомогою принципу Больцмана. Застосування цього методу для дослiдження властивостей iдеального атомного газу, iнших класичних i квантових систем.

Канонiчний ансамбль. Канонiчний розподiл Гiббса. Статистичний iнтеграл i статистична сума. Урахування тотожностi частинок. Зв’язок вiльної енергiї Гельмгольца зi статистичним iнтегралом i статистичною сумою. Дослiдження термодинамiчних систем методом канонiчного ансамблю. Застосування цього методу для дослiдження властивостей iдеального атомного газу, iнших класичних i квантових систем.

Основнi поняття рiвноважної квантової статистичної фiзики. Статистичний оператор i матриця густини ймовiрностi мiкростанiв. Рiвняння Неймана. Квантування енергiї поступального руху частинок iдеального газу.

Великий канонiчний ансамбль. Великий канонiчний розподiл Гiббса. Велика статистична сума. Великий термодинамiчний потенцiал ( омега-потенцiал), його зв’язок з великою статистичною сумою, iншими термодинамiчними параметрами. Обчислення великого термодинамiчного потенцiалу i рiвнянь стану iдеального атомного газу зi змiнною кiлькiстю частинок.

Властивостi молекулярних газiв

Термодинамiчнi властивостi невиродженого iдеального газу, що складається з двохатомних молекул. Електронна, поступальна,

3

коливальна та обертальна частини статистичної суми. Вплив обертального та коливального руху на теплоємнiсть. Особливостi системи молекул, що складаються з однакових атомiв. Властивостi ортота параводню.

Термодинамiчнi властивостi невиродженого iдеального газу, що складається з багатоатомних молекул.

Термодинамiчнi властивостi реального газу. Конфiгурацiйний iнтеграл. Рiвняння стану у виглядi вiрiального ряду за степенями густини. Рiвняння стану ван дер Ваальса. Зв’язок другого вiрiального коефiцiєнта з параметрами мiжмолекулярної взаємодiї.

Фiзика вироджених термодинамiчних систем

Статистична теорiя вироджених систем. Обчислення великої статистичної суми для ансамблю фермiонiв. Розподiл Фермi–Дiрака. Обчислення великої статистичної суми для ансамблю бозонiв. Розподiл Бозе–Ейнштейна. Невироджений газ, розподiл Максвел- ла–Больцмана. Хвильовi та корпускулярнi властивостi частинок у вироджених та невироджених системах. Методика обчислень термiчного та калорiчного рiвнянь стану вироджених термодинамiчних систем. Спецiальнi математичнi функцiї, якi використовуються у цих обчисленнях.

Термодинамiчнi властивостi електронного газу в металах. Густина електронних станiв, енергiя електронного газу, енергiя Фермi, температурна залежнiсть хiмiчного потенцiалу, температура виродження. Теплоємнiсть. Контактна рiзниця потенцiалiв.

Основнi положення зонної теорiї твердого тiла. Статистика рухомих та нерухомих носiїв заряду в напiвпровiдниках. Хiмiчний потенцiал електронiв в напiвпровiдниках. Принцип компенсацiї. Властивостi власних та домiшкових напiвпровiдникiв N- i P-типу. Температурна залежнiсть концентрацiї носiїв струму домiшкових напiвпровiдникiв.

Явище конденсацiї Бозе–Ейнштейна та його сучаснi застосування. Температура бозе-конденсацiї. Кiлькiсть бозе-частинок на основному енергетичному рiвнi, енергiя, теплоємнiсть, тиск бозегазу.

4

Термодинамiчнi властивостi рiвноважного електромагнiтного випромiнювання. Закони Стефана–Больцмана, Релея–Джiнса, Вiна. Формула Планка для спектральної густини енергiї випромiнювання.

Термодинамiчнi властивостi твердого тiла. Внесок акустичних та оптичних коливань в енергiю коливань i коливальну теплоємнiсть. Теорiя теплоємностi твердого тiла Дебая. Закон Дюлонга– Пти. Модель твердого тiла Ейнштейна.

Фiзика гетерофазних багатокомпонентних систем

Фазова рiвновага. Умови фазової рiвноваги в гетерогеннiй системi. Правило фаз Гiббса. Класифiкацiя фазових переходiв. Рiвняння Клапейрона–Клаузiуса. Тиск насиченої пари над твердим тiлом. Рiвняння Еренфеста для фазових переходiв другого роду. Умови хiмiчної рiвноваги. Закон дiючих мас. Теорiя дисоцiацiї двохатомних молекул.

Iонiзацiйна рiвновага. Залежнiсть ступенi iонiзацiї атомiв вiд тиску i температури. Формула Саха.

Термодинамiчнi властивостi речовини у зовнiшньому полi

Термодинамiчна рiвновага у зовнiшньому полi. Термодинамiчнi властивостi речовини в електричному i магнiтному полях. Вектор поляризацiї, формула Ланжевена. Поляризовнiсть та парамагнiтна сприйнятливiсть. Зв’язок мiж явищем електрострикцiї та п’єзоефектом. Адiабатичне розмагнiчування як метод отримання низьких температур.

Системи з вiд’ємною абсолютною температурою.

Теорiя флуктуацiй

Флуктуацiї та кореляцiя параметрiв стану термодинамiчних систем. Статистична теорiя флуктуацiй. Флуктуацiї i кореляцiя термодинамiчних величин у великому канонiчному та канонiчному

5