ствий на технологический процесс, оптимальных для партии сырья с заданными характеристиками xγ.
Одним из универсальных и широко распространенных методов решения задач математического программирования является метод случайного поиска. Основные достоинства этого метода состоят в следующем:
-схема алгоритма его реализации одинакова для задач линейного и нелинейного программирования;
-не подвержен зацикливанию;
-имеет относительно несложную программную реализацию. Точность получаемого решения зависит от длительности вы-
числительного процесса. Последнее обстоятельство является важным для решения ряда практических задач, когда при невысоких требованиях к точности расчета удается повысить оперативность решения задачи.
Суть метода заключается в поиске экстремума целевой функции (1.4) путем случайного изменения значений координат yj в заданных условиями задачи диапазонах. Первоначально определяются значения k координат вектора y в указанных диапазонах как некоторые случайные величины. При этом целесообразно устанавливать следующее требование: возможные значения каждой из этих величин (y1…yk) в пределах заданных диапазонов должны быть одинаково вероятны, т. е. эти величины должны распределяться по закону равномерной плотности. В этом случае плотность распределения каждой величины yj в заданном диапазоне
P( y j |
) |
|
1 |
, |
(1.11) |
|
|
||||
y j max |
|
||||
|
|
y j min |
|
||
где yj max и yj min границы диапазона изменения координаты.
Для полученных случайных величин yj проверяется выполнение условия (1.2). Если они не выполняются, то генерируются новые значения этих величин и повторно проверяется выполнение условия (1.2). Когда после очередного цикла указанные условия будут выполнены, производится вычисление целевой функции, значение которой α (y1…yk) и соответствующие ей значения переменных yj запоминаются. Этот процесс многократно повторяется. Каждое вновь полученное значение целевой функции сравнивается с предыдущим. В результате запоминается экстремальное значение α (по min или max) и соответствующие ему значения переменных. Очевидно, что точность
6
экстремального решения возрастает с увеличением длительности такого поиска.
Существуют и другие варианты организации процесса поиска (метод градиента, метод Гаусса-Зайделя и др.). Однако важным достоинством рассматриваемого метода является то, что увеличение числа координат k не усложняет процедуры поиска.
Кроме того, метод случайного поиска позволяет при наличии локальных экстремумов и особых точек найти глобальный экстремум.
Содержание работы
При выполнении данной работы студент берет за основу материалы лабораторных работ, выполненных в соответствии с материалами Учебного пособия:
-числовыми значениями характеристик сырья, поступившего на переработку (номером строки в таблице результатов обследования объекта в прил. 1);
-указаниями об условиях переработки данной партии, определяющих выбор критерия оптимизации и погрешность результата.
Студент выбирает вид целевой функции оптимизации из уравнений (1.5)-(1.10) и формулирует задачу управления в виде системы (1.1)-(1.4). Выбирается также погрешность результатов расчета в виде числа значений показателей качества zi, вычисленных в диапазоне
допустимого их варьирования zi max…zi min.
Для решения задачи предлагается программа «OPT6.BAS» (прил. 2). Программа реализует процедуру случайного поиска. Погрешность результата расчета задается предельным числом циклов расчета целевой функции – это число также вводится до начала расчета. Результаты расчета включают в себя оптимальные значения управляющих воздействий yi опт, ожидаемые значения показателей качества продукта zi и численное значение целевой функции αопт. Полученные результаты сравниваются с результатами экспериментального обследования объекта и предлагается порядок их реализации на объекте управления.
7
Содержание отчета
В отчете приводятся:
-описание производственной ситуации и исходные данные объекта управления;
-выбор одного-двух критериев оптимизации и их обоснова-
ние;
-обоснование и описание системы, формализующей задачу управления;
-описание методики и процедуры решения оптимизационной
задачи;
-результаты решения задачи оптимизации;
-анализ результатов решения задачи и рекомендации о порядке их реализации на объекте управления.
8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Выбор параметра статистического регулирования качества
Общие положения
Данная работа позволяет освоить практические приемы расчета, планирования и реализации в технологическом процессе оптимальной периодичности контроля (измерения) показателей качества.
Контроль показателей качества в настроенном (налаженном) управляемом технологическом процессе необходим для того, чтобы своевременно определить тенденцию разладки или изменения характеристик оборудования. Однако процедура измерения большинства показателей качества пищевых продуктов трудоемка, требует большого числа последовательных измерений одного и того же показателя, например, массы единичной навески при фасовке продукта в тару. С целью снижения затрат на контроль и управление процессом применяют статистические методы управления качеством (ГОСТ Р 50779.11-2000). Эти методы позволяют планировать управление при периодическом контроле ограниченной выборки из потока продукта.
Таким образом, метод статистического контроля предусматривает определение оптимальной периодичности контроля данного показателя качества zi, объема выборки (числа контролируемых партий готового продукта при одном измерении zi), а также допустимых пределов отклонения числового значения zi в объеме выборки (характеристики неоднородности продукции) и допустимого расхождения значения zi между последовательными выборками (характеристика разладки процесса).
Исходными данными для проведения расчетов по этому методу являются числовые значения диапазона изменения рассматриваемого показателя качества zi0 ± zi max характеристики состояния технологического оборудования, которое определяется периодом работы до разладки L0, допустимой продолжительностью работы оборудования в разлаженном состоянии L1, а также величиной разброса числового значения показателя качества (СКО) в налаженном режиме. Пе-
9
риоды L0 и L1 могут выражаться в единицах времени или числом партий продукции.
При таком методе контроля необходима математическая обработка результатов измерения контролируемого параметра в выборке. Математическая обработка позволяет оценить смещение уровня наладки технологического процесса, например, по изменению средних арифметических значений дозируемой массы в последовательных выборках, а также оценить устойчивость технологического процесса (состояния оборудования) по изменению рассеивания значений контролируемого параметра в выборке.
По обобщенным оценкам, полученным в результате математической обработки, формируются управляющие воздействия на технологический процесс, например, производится корректировка настройки дозирующего устройства при смещения среднего значения массы от заданного уровня или замена узлов дозировки при недопустимом рассеивании дозируемых масс в выборке.
В данной работе предлагается для заданного исходными данными технологического процесса, используя рекомендации ГОСТ Р 50779.11-2000, определить параметры статистического регулирования с применением различных вариантов математической обработки измерительной информации (рис.2.1). На диаграмме и при описании методик используются следующие обозначения:
L0 – ожидаемый период работы оборудования в налаженном режиме;
L1 – допустимая продолжительность работы оборудования в режиме разладки;
Q1 – среднее значение контролируемого параметра (zi);
Q1, Q2 – верхнее и нижнее браковочные значения контроли-
руемого параметра (zi max, zi min);
Q4 – СКО контролируемого параметра в начале работы;
T1 – объем выпуска продукции до начала контроля (периодичность контроля);
T2 = T1+T4 – объем выпущенной за цикл продукции; T3 – планируемый объем выпуска продукции;
T4 – объем выборки для контроля;
D1, D2 – верхнее и нижнее значения границ регулирования при контроле среднего арифметического значения (САЗ);
D3 – граница регулирования при контроле СКО;
10