- проекция на ось x уравнения Навье-Стокса динамики вязкого газа
(1)
- уравнение неразрывности для одномерного случая
(2)
- уравнение тепла в потоке
(3)
Уравнение состояния записано в [12], а уравнение переноса энергии (тепла) в твердом материале возьмем из источника [13] (раздел 6.1).
Здесь - пространственные координаты; - время; - скорость по оси “x”; - давление; - плотность; - теплоемкость; - теплопроводность; - температура теплоносителя; - газовая постоянная.
Полученные уравнения взаимосвязаны, так что решение одного невозможно без другого. Поэтому запишем последовательность действий потребные для численного решения: сначала вычисляется скорость по уравнению (1), далее получение по уравнению (2) давления , вычислив и , имеем все необходимое для расчета теплообмена, по уравнениям переноса тепла рассчитываются температуры в канале и насадке на временном шаге, завершением будет уточнение плотности по уравнению состояния.
Сложность уравнений заставляет обратиться к численным методам их решения. Выбор методов и разностных схем происходил из соображений применения данной модели в дальнейшей работе. В качестве разностной схемы принята чисто неявная, потому что имеет безусловную сходимость и адекватное поведение при больших временных шагах. Схемой расщепления выбрана локально-одномерная ввиду её простоты. Для решения одномерных уравнений выбран метод прогонки как самый экономичный, так как при расчетах по этому методу требуется выполнить минимальное число арифметических операций.
Выбранные методы и схемы хорошо описаны в [14]. И достаточны для решения поставленной задачи, создания действующей модели и как продолжение применения её в подсистеме управления группы воздухонагревателей АСУ ТП доменной печи.
Разработка программы моделирования группы ВН. Задачи программы: моделировать работу N-го количества ВН, принимать управляющие воздействия от системы управления, передавать информацию системе управления необходимую для формирования управляющего воздействия, передавать данные информационной системе для отображения происходящей картины в целом.
Системы управления и информационная должны иметь отдельные потоки выполнения и общение с группой ВН только по специально созданным линиям связи.
На рисунке 2 изображена структурная схема, отвечающая поставленным задачам.
Рисунок 2 - Структурная схема работы группы воздухонагревателей
Взаимодействие программ: управляющей, информационной и группы ВН, реализуется по связи TCP/IP, клиент/серверной архитектуры, такое решение позволяет разделить выполнение программ на разные потоки и дает возможность разместить их на разных исполняющих машинах что, несомненно, приближает задумку к действительным условиям. Но так, же на выбор влияние оказал тот факт, что разработка основных программ ведется разными авторами. Осуществление связи решается четырьмя подпрограммами:
- клиент со стороны системы управления;
- клиент со стороны группы ВН;
- клиент со стороны информационной системы;
- сервер, связывает клиентов между собой.
Для того что бы управляющее сообщение вступило в силу, необходимо выполнить ряд действий, который зависит не только от полученного сообщения, но так же и от текущего состояния ВН. Выполнение алгоритма, выбирающего тот или иной набор действий, возлагается на программу организации работы группы ВН (ControlGroup). Кроме этого на неё ложится расчет смешения дутьевого воздуха и локальная система регулирования температуры дутья. Программа ControlGroup, состоит из нескольких подпрограмм:
- регулирование температуры дутья (ControlTb);
- смешения дутья (BlastingMix);
- алгоритм выбора (ChoiceAlgorithm).
Состояние ВН в основных рабочих режимах, возможно, описать тремя блоками расчета физических процессов и двумя организационными. Программа моделирования ВН (AirHeater), состоит из нескольких подпрограмм, а именно:
- регулирование температуры верха насадки (ControlTn);
- расчет горения (Burning);
- расчет параметров дутья (Blasting);
- модель насадки (Nozzle);
- передача расчетных параметров (TransferParameters).
Задача программы AirHeater по заданию от программы ControlGroup рассчитать состояние модели на временном шаге.
Задание от ControlGroup поступает в виде требуемого режима работы ВН: «Нагрев», «Дутьё», «Отделение». Организационные моменты ложатся на ControlGroup. На рис. 3 приведена блок-схема расчета воздухонагревателя в разных режимах работы.
Рисунок 3 - Обобщенная блок-схема программы AirHeater
Описание программы AirHeater:
Подпрограмма ControlTn принимает заданную температуру верха насадки и согласно принятой схемы регулирования рассчитывает расходы топлива и воздуха, которые являются входными параметрами для Burning. Температура и расход продуктов горения на входе в канал насадки получаем в результате работы Burning. Расчет насадки осуществляется подпрограммой Nozzle по результатам работы Burning. TransferParameters поизводит передачу вычисленных параметров в ControlGroup.
Подпрограмма Blasting рассчитана на дутьевой режим, в качестве входных параметров принимает расход дутья на данный ВН. Вычисляет скорость и температуру воздуха на входе в канал насадки. Далее действия аналогичны режиму «Нагрев».
В режиме «Отделение», вычислений не происходит, потому что не учитывается теплообмен с внешней средой. Подпрограмма TransferParameters передает последние расчетные параметры.
Описание программы ControlGroup: в ChoiceAlgorithm поступают параметры управления, согласно которым осуществляет расчет группы ВН. Получает расчетные параметры на следующем временном шаге, по ним выполняются BlastingMix и ControlTb, их результаты будут одними из входных для следующего временного шага.
Программа AirHeater, включает несколько подпрограмм, последовательность которых задается режимом работы ВН. На рисунке 3 изображена последовательность действий в том или ином режиме. Нужно сказать, что ввиду сложности физических процессов делается упор на расчет насадки, остальные части ВН упрощаются до минимума.
Тогда в режиме «Нагрев» для расчета насадки или входными параметрами подпрограммы Nozzle являются скорость, температура и давление в верхней части канала. Для получения этих параметров выполняется блок «расчет горения» или подпрограмма Burning. Входными параметрами, которой есть расход и температура доменного газа, температура воздуха и коэффициент смещения. Такие параметры, как температура, задаются постоянными, остальные рассчитывает блок «регулирования температуры верха насадки», т.к. температура купола не используется, поэтому используем температуру верха насадки.
Температура и расход продуктов сгорания рассчитывается по калорийности газа и коэффициенту смещения, температура которого умножается на некоторый эмпирический коэффициент и получается температура на входе в канал. Скорость же получается из уравнения неразрывности по имеющемуся расходу продуктов горения.
В режиме «Дутьё» происходит следующие: подпрограмма ControlTb передает в блок «расчет параметров дутьевого воздуха» расход и температуру дутья на входе в ВН, последний по уравнению неразрывности рассчитывает скорость на входе в канал. Далее меняется температурное поле верх-низ и рассчитывается состояние насадки в следующем времени.
Блок «взятие информации» служит для связи программы AirHeater с ControlGroup, по пройденному расчету выбирает данные и передает в ControlGroup. Этими данными будут в режиме «Нагрев» и «Дутьё» температуры низа и верха насадки, температура и расход теплоносителя на входе и выходе из насадки. В режиме «Отделение» передаются температуры низа и верха насадки. Набор передаваемых параметров может меняться в зависимости от принятой системы управления.
Выводы
Предложена трехмерная математическая модель насадки доменного ВН, которая базируется на нелинейных дифференциальных уравнениях: Навье-Стокса для ламинарного течения, переноса тепла в потоке, переноса тепла в твердом теле, учитывающую зависимость свойств теплоносителя и материала насадки от температуры, зависимость плотности от скорости потока по уравнению неразрывности, а также зависимость давления от плотности и температуры потока по уравнению состояния.
Предлагаемая модель позволяет определять распределение температур в объеме и во времени, используя заданные свойства теплоносителя, а также различные по высоте свойства материала насадки. Разработка велась с целью применения модели в подсистеме управления ВН АСУ ТП доменной печи.
Разработана структурная схема программы моделирования работы группы ВН доменной печи, описаны входящие в неё подпрограмм, их входные параметры и результаты работы. Схема составлена таким образом, чтобы иметь возможность оказывать управляющее воздействие как на группу ВН, так и на каждый ВН группы.
Список использованных источников
1. Буткарев А.А. Буткарев А.П. Птичников А.Г. и др. Увеличение температуры горячего дутья доменных воздухонагревателей с помощью подсистемы оптимального управления // Сборник докладов международной научно-практической конференции. - Екатеринбург, 2015. - С. 182-197.
2. Шкляр Ф.Р. Малкин В.М. Каштанова С.П. и др. Доменные воздухонагреватели (конструкция теория режимы работы) // М.: Металлургия 1982. - 176 с. с ил.
3. Грес Л.П., Каракаш Е.А., Флейшман Ю.М. и др. Математическое моделирование тепловой работы доменного воздухонагревателя // Металлургическая теплотехника: Сб. научных трудов НМетАУ. - Днепропетровск: «ПП Грек О.С.», 2006. - С. 99-109.
4. Кобыш Е.И. Симкин А.И. Койфман А.А. Компьютерная модель работы доменного воздухонагревателя // Вестник приазовского государственного технического университета: Сб. наук. пр. - Мариуполь, 2012. - Вып. 25. - С. 239-245.
5. Хаджинов А.С. Хаджинов Е.А. Тищенко В.А. Математическое моделирование тепловой работы доменного воздухонагревателя // Вестник приазовского государственного технического университета: Сб. наук. пр. - Мариуполь, 2010. - Вып. 20. - С. 154-159.
6. Соломенцев С.Л. Рациональные типы насадок и доменных воздухонагревателей // Липецк: ЛГТУ, 2001. - 432 с.
7. Маковский В.А. Незола В.И. Гулыга Д.В. Адаптивная цифровая динамическая модель воздухонагревателя доменной печи / В.А. Маковский, В.И. Незола, Д.В. Гулыга // Известия вузов. ЧМ. - 1976. - №3. - С. 24-26.
8. Маковский В.А. Цифровая модель блока воздухонагревателей доменной печи // Сталь. - 1973. - №5. С. 395-397.
9. Кошельник А.В. Лавинский Д.В. Хавин Е.В. и др. Разработка математической модели регенеративных теплообменников систем энерго- и теплоснабжения высоко-температурных теплотехнологических агрегатов // Сборник научных трудов "Вестник НТУ "ХПИ": Енергетичні та теплотехнічні процеси й устаткування. - 2015. - №16. - С. 124-131.
10. Muske, K.R. Blast furnace stove control // American control conference. - Philadelphia: Villanova University, 1998. - P. 24-25.
11. Михеев Основы теплопередачи // М.:Энергия 1977. - 344 с. с ил.
12. Зайцев А.В. Разработка алгоритма решения уравнений Навье-Стокса для течения криогенной жидкости в трубе // Вестник МАХ: - С. 37-42.
13. Ильченко О.Т. Левченко Б.А. Павловский Г.И. и др. Теплоиспользующие установки промышленных предприятий // Х.: Вища шк., Изд-во при Харьк. ун-те. 1985. - 384 с.
14. Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: учебное пособие // новосиб. гос. ун-т. новосибирск, 2013. - 98 с.