Критерий Манна-Уитни.
где Tx - наибольшая сумма рангов, nx - наибольшая из объемов выборок n1 и n2.
Сравнение результатов показывает, что значения выборки Y несколько выше, чем выборки X, поэтому первой считаем выборку Y.
Таким образом, нам требуется определить, можно ли считать имеющуюся разницу между баллами существенной.
Решение.
Проранжируем представленную таблицу. При ранжировании объединяем две выборки в одну. Ранги присваиваются в порядке возрастания значения измеряемой величины, т.е. наименьшему рангу соответствует наименьший балл. Заметим, что в случае совпадения баллов для нескольких учеников ранг такого балла следует считать, как среднее арифметическое тех позиций, которые занимают данные баллы при их расположении в порядке возрастания.
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 20). Переформирование рангов производится в табл.
|
Номера мест в упорядоченном ряду |
Расположение факторов по оценке эксперта |
Новые ранги |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
3.5 |
|
|
4 |
3 |
3.5 |
|
|
5 |
4 |
6 |
|
|
6 |
4 |
6 |
|
|
7 |
4 |
6 |
|
|
8 |
5 |
8.5 |
|
|
9 |
5 |
8.5 |
|
|
10 |
6 |
10.5 |
|
|
11 |
6 |
10.5 |
|
|
12 |
7 |
12.5 |
|
|
13 |
7 |
12.5 |
|
|
14 |
8 |
14.5 |
|
|
15 |
8 |
14.5 |
|
|
16 |
9 |
17 |
|
|
17 |
9 |
17 |
|
|
18 |
9 |
17 |
|
|
19 |
10 |
19.5 |
|
|
20 |
10 |
19.5 |
Используя предложенный принцип ранжирования, получим таблицу рангов.
|
Х(девушки) |
Ранг X |
Y(юноши) |
Ранг Y |
|
|
3 |
3.5 |
1 |
1 |
|
|
4 |
6 |
2 |
2 |
|
|
4 |
6 |
3 |
3.5 |
|
|
5 |
8.5 |
4 |
6 |
|
|
6 |
10.5 |
5 |
8.5 |
|
|
7 |
12.5 |
6 |
10.5 |
|
|
8 |
14.5 |
7 |
12.5 |
|
|
9 |
17 |
8 |
14.5 |
|
|
9 |
17 |
9 |
17 |
|
|
10 |
19.5 |
10 |
19.5 |
|
|
Сумма |
115 |
Сумма |
95 |
Этих данных достаточно, чтобы воспользоваться формулой расчёта эмпирического значения критерия:
Гипотеза H0 о незначительности различий между выборками принимается, если Uкр < uэмп. В противном случае H0 отвергается и различие определяется как существенное.
где Ukp - критическая точка, которую находят по таблице Манна-Уитни.
Найдем критическую точку Ukp.
По таблице находим Ukp(0.05) = 23
По таблице находим Ukp(0.01) = 16
Так как Ukp < uэмп -- принимаем нулевую гипотезу с вероятностью 95%; различия в уровнях выборок можно считать не существенными.