Материал: Билеты по электричеству и магнетизму
Тепловая мощность тока в элементе проводника ∆ сечением ∆, объемом ∆ = ∆ × ∆ равна
Удельная мощность |
тока |
|
Согласно закону Ома в дифференциальной |
форме |
|
Отсюда закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, характеризующий плотность выделенной энергии -
Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля –
то мы можем записать для мощности тока:
14. Правила Кирхгофа. Расчет линейных цепей с использованием правил Кирхгофа. Линейные цепи – с линейной зависимостью токов от напряжений.
Правило 1. Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю (следствие закона сохранения заряда)
Узел – точка соединения нескольких проводников (ветвей).
1 + 2 − 3 − 4 = 0
Втекающий ток «+», вытекающий «-»
Правило 2. Алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений для всех участков контура равна алгебраической сумме всех источников ЭДС, входящих в контур.
(контур – замкнутая цепь)
В соответствии с праивлами Кирхгофа, составляется система уравненй для узлов и для контуров, содержащих все токи сопротивления и ЭДС.
Алгоритм расчета
1)Обозначить токи и указать (произвольно) их направление во всех ветвях цепи.
2)По правилу 1 составить (N-1) линейно независимых уравнений для токов в узлах (N – количесвто узлов).
3)Для выбранных контуров указать (произвольно) направления обхода.
4)По правилу 2 составить уравнения для выбранных контуров так, чтобы в них вошли все токи, сопротивления и ЭДС.
a. Если выбранное направление тока совпадает с направлением обхода, то слагамое IiRi в левой части – со знаком «+», если противоположно, то м «-».
b. Если при обходе контура источник ЭДС проходится от «-» к «+», то слагаемое в правой части – со знаком «+», если от «+» к «-» – то со знаком «-».
c. Количество линейно-независимых уравнений для контуров равно мимнимальному числу М разрывов, размыкающих все контуры.
15. Классическая теория проводимости металлов Друде. Теория Зоммерфельда. Основные положения теории Друде 1) Электроны проводимости в металлах как частицы идеальнго газа.
Но: электроны соударяются не друг с другом, а с ионами кристаллической решетки. Засчет столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным
газом и решеткой.
Электроны могут иметь любое значение энергии, в соответствии с распределением Больцмана
Б( ) = − .
Средняя скорость теплового движения электронов:
8 < >= √
2) При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение электронов со скоростью <vT> накладывается упорядоченное движение со средней скоростью дрейфа <vдр>.
Оценка (сверху) величины дрейфовой скорости электронов:
= < др >
Для медного проводника пороговая (максимальная) плотность тока при расплавлении
|
7 А |
29 |
−3 |
|
|
макс = 10 |
|
|
= 10 м |
|
< др > < Т > |
|
м2 |
|
|||
Приращение средней кинетической энергии элеткронов за счет упорядоченного движения
(дрейфа): |
|
|
|
|
|
|
< >2 |
∆ = |
|
др |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
- среднее значение дополнительной кинетической энергии, приобретаемой элеткроном при протекании тока.
Классическая теория Друде позволила объяснить многие электрические явления и подтвердить известные электрические законы.
Теория Зоммерфельда (полуклассическая)
Зоммерфельд сохранил модель электронного газа Друде, но вместо классической статистики (распределение Больцмана) применил квантовую статистику (распределение Ферми-Дирака):
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Б( ) = |
Ф−Д( ) = |
− |
− |
|||
|
|
|
|
|
+1 |
|
Элементы квантовой статистики
1)Квантовые частицы, совершающие финитное (при котором частица не может удалиться на бесконечность) движение в силовом поле, могут находиться лишь в определенных квантовых состояниях, которым соответсвуют определенные значения энергии (при финитном движении – энергия изменяется дискретно).
2)В каждом квантовом состоянии может находится не более одной квантовой частицы
(электрон)
Возможно существование нескольких электронов, находящихся в разных квантовых состояниях, но обладающих при этом одинаковой энегрией (вырожденная система).
Среднее число электронов на одно квантовое состояние с энергией :
( ) = |
|
|
1 |
|
= |
−+ |
– химический потенциал |
|
|
|
|
|
|||
|
− |
− |
|
||||
|
|
+1 |
|
|
|||
Были разные недостатки этой теории (противоречия с эксперементом), которые вследстствии объяснены чисто квантовой теории.
16. Основы зонной теории твердых тел. Энергетические зоны металлов и полупроводников. Энергия Ферми.
Вещества делятся на три основных класса: диэлектрики, полупроводники, проводники (носители заряда - электроны).
Существенное различие: с ростом температуры проводимость металлов уменьшается, а полупроводников – увеличивается.
Количество атомов и электронов очень велико, прямой расчет их взаимодействий практически невозможен, используется упрощенная модель (основа зонной теории).
Модель:
1)Электрон движется в постоянном элеткрическом поле, создаваемым положительными ионами кристаллической решетки и всеми остальными электронами.
2)Ионы – неподвижны.
3)Все остальные элеткроны учитываются суммарно – в виде отрицательной электронной жидкости, равномерно заполняют пространство между ионами и компенсирующей их положитльный заряд.
Энергетические зоны металлов и полупроводников Зонная структура энергетических уровней электрона для расчета движения одного элеткрона в
пространственно – периодическом поле.
1)металлы— зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телуразности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.
2)полупроводники— зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ.Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.
3)диэлектрики— зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.
17. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы).
Собственная проводимость полупроводников
При ~ ∆2 часть электронов (n) переходит в зону проводимости и могут участвовать в
переносе заряда (создавать ток).
При этом в валентной зоне освобождаются некоторые энергетические состояния, которые могут быть заняты соседними (по энергии) элеткронами – этот процесс также сопровождается переносом заряда (при наличии поля).
Такие освобожденные квантовые состояния в валентной зоне называются дырками.
В квантово-механической модели дырки – классические квазичастицы (p) с зарядом +qe и с
массой m ~m .
Всякий переход элеткрона в зону проводимости сопровождается появлением дырки – генерация электрон-дырочной пары.
Наряду с процессами генерации носителей заряда, происходят и обратные процессы рекомбинации 
переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону.
При относительно малых концентрациях и невысоких температурах свободные электроны и дырки подчиняются классическому распределению Больцмана:
Если | −| = ∆2 > → 2∆
|
|
|
1 |
|
|
∆ |
> 1 то ( ) = |
|
|
|
≈ −2 |
||
|
|
|
|
|||
|
− |
− |
||||
|
|
+1 |
|
|
||
Температурная зависимость собственной проводимости полупроводников: = 0 −2∆ (с повышением температуры удельная проводимость чистых полупроводников растет) Примесная проводимость полупроводников
Даже небольша яконцентрация примеси сильно увеличивает проводимость полупроводников. Причина: наличие примеи приводит к появлению новых энергетических уровней
(принадлежащих примесным атомам).
Жти уровни лежат в запрещенной зоне собственного полупроводника.
Донорные примеси – элементы V группы – один из 5 внешних электронов примесного атома, не участвующих в образовании ковалентной связи с сетырьмя соседними атомами полупроводника, имеет очень малую энергию связи и при обычной температуре становится свободным.
Полупроводник приобретает электронную проводимость (n-типа): Полупроводник n-типа имеет примесную природу и проводит электрический ток подобно металлам. Примесные элементы, которые добавляют в полупроводники для получения полупроводников n-типа, называются донорными. Термин «n-тип» происходит от слова «negative», обозначающего отрицательный заряд, переносимый свободным электроном.
Акцепторные примеси – элементы III группы – одна из ковалентных связей не завершена, образуется вакансия (дырка).
Полупроводник приобретает дырочную проводимость (p-типа): Большинство носителей заряда, присутствующих в полупроводниках этого типа, вызывающих протекание тока, представляют собой дырки с положительным зарядом. В противоположность полупроводникам n- типа полупроводники p-типа имеют большую концентрацию дырок, чем концентрацию электронов.
Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников:
При невысоких температурах проводимость определяется концентрацией примеси и слабо зависит от температуры. С ростом температуры увеличвается вклад собственной проводимости.
Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
Полупроводниковый диод самый простой полупроводниковый прибор, состоящий из одного pn перехода. Основная его функция - это проводить электрический ток в одном направлении, и не пропускать его в обратном. Состоит диод из двух слоев полупроводника типов n и p.
На стыке соединения P и N образуется PN-переход. Электрод, подключенный к P, называется анод. Электрод, подключенный к N, называется катод. Диод проводит ток в направлении от анода к катоду, и не проводит обратно.
В части N имеются в наличии свободные электроны – отрицательно заряженные частицы. В части P находятся положительно заряженные ионы – дырки. В результате, в том месте, где есть частицы с зарядами разных знаков, возникает электрическое поле, притягивающее их друг к другу.
Под действием этого поля свободные электроны из части N дрейфуют через PN переход в часть P и заполняют некоторые дырки. В итоге получается очень слабый электрический ток,
измеряемый в наноамперах. В результате, плотность вещества в P части повышается и возникает диффузия (стремление вещества к равномерной концентрации), толкающая частицы обратно на сторону N.
Транзисторы – полупроводниковые приборы, основная функция которых – усиление электрических сигналов (Если ток направить на эмиттер и на базу, то получиться p-n переход, там произойдёт избыток электронов, в результате коллектор соберёт этот сильный поток электронов и ток будет усиленный (Первый вывод это база, обладающая управляющим током, второй вывод - эмиттер, взаимодействует с базой, и третий вывод - коллектор, с него снимается повышенный ток)).
Две основные разновидности транзисторов:
Биполрные транзисторы – приборы с двумя p-n переходами. Управляются током. Униполярные (полевые) транзисторы – на основе p-n переходов или МДП-структур (металл–
диэлектрик–полупроводник, перераспределяет заряды в полупроводнике, изменяя концентрацию носителей заряда вблизи поверхности). Управляются напряжением.
18.Явление сверхпроводимости.
Явление сверхпроводимости заключается в следующем. У некоторых металлов и сплавов происходит резкое падение электрического сопротивления до нуля при некоторой
температуре 
. Температура
называется критической температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Электрический ток в таком проводнике сохранется неизменным сколь угодно долго.
Основные свойства сверхпроводников (феноменология)
1)Наличие критической температуры (фазовый переход 2-го
рода).
2)Критическое магнитное поле
Сверхпроводимость разрушается в магнитном поле с B > Bкр. Bкр –
2
зависит от материала сверхпроводника и температуры: кр ≈ 0(1 − 2кр)
Так же существует критический ток, при котором вещество перстает быть сверхпроводником (Iкр – создает магнитное поле Bкр).
3) Эффект Мейенера.
Внутри сверхпроводящего тела почти полностью отсутствует магнитное поле. Этим сверхпроодники отличается от идеального проводника (металлы при низких температурах).
Следствие из эффекта Мейенера: в сверхпроводниках существуют только поверхностные токи (в тонком поверхностном слое). Магнитное поле эих токов компенсирует внешнее магнитное поле внутри сверхпроводника.
Классификация сверхпроводников: 1-ый род (полный эффект Мейенера (чистые вещества)); 2-ой род (частичный эффект Мейенера).
19.Механизм проводимости растворов электролитов. Законы Фарадея.
Носителями заряда являются положительные и отрицательные ионы, родившиеся в результате электролитической диссоциации. Их концентрация зависит от концентрации кислот, солей и щелочей в растворе и слабо от температуры.
Без поля движение ионов хаотическое. Кроме теплового движения идут непрерывно и в разных местах раствора процессы диссоциации и рекомбинации. При наличии поля движение ионов становится направленным, причем ионы движутся в противоположных направлениях.
При прохождении тока через электромет вследствие различия между ионами переносится вещество. Сопротивление электролита иначе, чем сопротивление металла зависит от температуры: