Материал: Билеты по электричеству и магнетизму
- вектор поляризации (поляризованность)
Для изотропных (поляризация всех молекул одинакова, у анизотропных – поляризация, и следовательно, вектор поляризации в разных направлениях разные.) диэлектриков:
(κ – диэлектрическая восприимчивость)
(Если внести в однородное электрическое поле диэлектрик, то поле возникших связанных зарядов будет направлено противоположно внешнему полю и ослабляет его.)
Введем вспомогательную величину, источником которой являются только сторонние заряды:
- вектор электрического смещения (электрической индукции)
Распишем Р: 
– диэлектрическая проницаемость среды: число, показывающее, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в однородном
диэлектрике.
9. Объемные и поверхностные поляризационные заряды в диэлектрике. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса при наличии диэлектрика. Граничные условия для вектора напряженности и смещения.
Объемные и поверхностные поляризационные заряды в диэлектрике
Поляризация |
в объеме диэлектрика происходит разделение положительных и |
|
отрицательных зарядов |
возникают поляризационные (связанны) заряды. |
|
Положительный заряд, который пересечет поверхность dS при поляризации:
Объемные поляризационные заряды возникают только если вектор поляризации изменяется от точки к точке.
Следствие: на границе раздела двух различных диэлектриков в электрическом поле всегда возникают поляризационные поверхностные заряды.
Определим поверхностную плотность поляризационных зарядов σпол. Заряд внутри выделенного объема:
Вектор электрического смещения Для описания поля в диэлектрике удобно ввести еще одну величину – вектор электрического
смещения.
По теореме Гаусса, в поляризованном диэлектрике
-объемная плотность всех зарядов
-объемная плотность сторонних (свободных) зарядов
-объемная плотность поляризационных (связанных) зарядов
-вектор электрического смещения (вектор электрической индукции), так же зависит от свойств вещества.
Теорема Гаусса для диэлектрика
Винтегральной форме:
-описывает поле только сторонних (свободных) зарядов
-силовая характеристика поля всех (сторонних и поляризационных) зарядов
10. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Электронная, ионная и дипольная поляризации. Формула Клазиуса-Мосотти. Формула Дебая-Ланжевена.
Молекулярная картина поляризации диэлектриков Диэлектрики: полярные и неполярные.
Неполярные: симметричное распределение положительных и отрицательных зарядов (H2, CO2, CH4).
- индуцированный (полем) дипольный момент.
Полярные: несимметричное распределение зарядов (CO, N2O, SO2). - средний (по направлению) дипольный момент.
Электронная, ионная и дипольная поляризации Основные типы поляризации: деформационная и ориентационная.
Деформационная |
неполярные диэлектрики. |
Ориентационная |
полярные диэлектрики. |
Деформационная поляризация:
1)Электронная поляризация: смещение против поля электронных оболочек атомов. В линейном приближении, индуцированный дипольный момент атома:
2)Атомная поляризация: относительное смещение в молекулах (под действием поля) атомов разных типов.
3)Ионная поляризация: в твердых диэлектриках с ионными связями в кристаллической решетке (Na+Cl -)
Ориентационная (дипольная) поляризация: При отсутствии внешнего поля их дипольные
моменты ориентированы произвольным образом (изза тепловых движений). Под действием же внешнего поля дипольные моменты ориентируются преимущественно в направлении внешнего поля.
Формула Клазиуса-Мосотти. Формула Дебая-Ланжевена. Локальное поле в диэлеткрике:
Выделим на поверхности сферы Лоренца тонкое кольцо (сферический пояс) шириной AdO и с осевым (кольцевым) радиусом A sin 0. В пределах этого кольца поверхностную плотность заряда можно считать неизменной и равной Acos 0. Тогда заряд dq, распределенный по кольцу, найдем умножив площадь шарового пояса (dA = 2 л A2 sin 0d0) на поверхностную плотность заряда, т.е. d q = а' - 2 л A2 sin 0d0 = Acos 0 2лА2 sin 0d0. Этот заряд с учетом пространственного распределения создает в точке О напряженность поля
Напомним, что такая напряженность будет во всех точках внутри полости — поле ее полости однородно.
Таким образом, приближенное значение локального поля можно
записать в виде:
Применив теперь эту формулу для расчета поляризации диэлектрика 
.
Где n - концентрация молекул диэлектрика, 
- напряженность электрического поля, действующего на молекулу.
Поле 
создается всеми зарядами, за исключением зарядов самой молекулы, на которую оно действует. Среднее наблюдаемое поле создается всеми зарядами без исключения. Внутреннее поле относительно просто выразить для кристаллов с кубической решеткой:
В неполярных жидкостях и газах молекулы расположены хаотически – формула для внутреннего поля справедлива лишь приближенно.
Подставим и из полученного уравнения выразим P:
Подставим в формулу для |
электрического смещения в |
диэлектрике: Получим
Последнее уравнение должно выполняться тождественно для любых значений 
, поэтому
откуда после преобразований получаем формулу Клаузиуса-Мосотти:
Равенство показывает, что для неполярных диэлектриков величина 
прямо пропорциональна концентрации молекул, то есть – плотности вещества. При неизменной концентрации молекул диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, так как
поляризуемость молекул 
зависит лишь от строения молекул, но не зависит от температуры.
Она справедлива только для неполярных диэлектриков. Ланжевен и Дебай обобщили её на случай полярных диэлектриков, в которых проявляется как электронная, так и ориентационная поляризация. Соответствующее выражение, носящее название формула Ланжевена-Дебая с учетом имеет вид:
11. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект.
Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики Сегнетоэлектрики – твердые полярные диэлектрики, обладающие спонтанной поляризацией (в
определенном интервале температур)
При Eвнеш = 0
Феноменологические особенности (основные свойства) сегнетоэлектриков:
1) |
Большое значение диэлектрической проницаемости (103-104) |
2) |
Нелинейная зависимость от E (и D от E) |
3) Наличие остаточной поляризации (гистерезис)
4) Наличие особых температурных точек (точка Кюри Тк)
При Т > Тк – сегнетоэлектрик становится обычным полярным диэлектриком. Пьезоэлектрики При механической деформации некоторых диэлектрических кристаллов на их гранях
появляется разность потенциалов – прямой пьезоэффект.
При приложении разности потенциалов между гранями кристалла происходит его механическая деформация – обратный пьезоэффект.
Кристаллическая решетка пьезоэлектриков имеет оси симметрии, но не имеет центров симметрии.
Элементарная симметрия прямого пьезоэффекта: при механической деформации кристалла вдоль определенных осей кристаллические подрешетки положительных и отрицательных ионов деформируются неодинаково на гранях возникают поляризационные заряды.
12. Условия существования постоянного электрического тока. Сторонняя ЭДС. Условия существования постоянного электрического тока
1)Наличие в среде свободных носителей заряда, т.е. заряженных частиц, способных перемещаться. В металле это электроны проводимости; в электролитах – положительные и отрицательные ионы; в газах – положительные, отрицательные ионы и электроны.
2)Цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой;
3)Наличие каких-либо сторонних сил, совершающих работу против сил электростатического поля по переносу положительных зарядов в область с большим потенциалом.
Сторонняя ЭДС Для того, чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, необходимо от конца
проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить, а к другому концу – с большим потенциалом – подводить электрические заряды. Т.е. необходим круговорот зарядов. Поэтому в замкнутой цепи, наряду с нормальным движением зарядов, должны быть участки, на которых движение (положительных) зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электрического поля.
Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля.
Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по замкнутой цепи или ее участку зарядами.
Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда
вцепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:
Как видно размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала, т.е. измеряется в вольтах. Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде:
– напряженность поля сторонних сил. Работа сторонних сил на участке 1 – 2:
Для замкнутой цепи:
13. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах. Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности
потенциалов на его концах (напряжению).
- закон Ома в интегральной форме
Где R – электрическое сопротивление проводника [Ом]
- проводимость (обратная величина от сопротивления) [См] (Сименс)
R зависит от формы, размеров и материала проводника, от температуры, от распределения тока по проводнику.
В простейшем случае однородного проводника с постоянным сечением: S - сечение
l - длина проводника
Дифференциальная формулировака закона Ома
Модель: однородный изотропный проводник, в каждой точке которого j (плотность тока) || E
- закон Ома в дифференциальной
Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено
напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд
При этом работа силы электрического поля на данном участке
Разделив работу на время, получим выражение для мощности
При протекании тока в проводнике выделяется количество теплоты
Если ток изменяется со временем, |
то |
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
Интегральная форма относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон в локально-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.