Материал: Автоматизация проектирования систем и средств управления. Учебное пособие. Кисурин А.А., Беспаленко В.Д
тования, изменяющимся от 0,5 до 5 с.
Предположим также, что матрицы, описывающие систему, А, В, С, R1, R12, R2, Q1, Q12 и Q2 помещены в файл с именем CSYS, а параметром, который необходимо определить в результате процедуры проектирования, является элемент 3,3 матрицы Q1. При работе с пакетом используется следующая процедура (номера строк указаны только для удобства описания алгоритма):
1:MACRO DESIGN ALPHA
2:ALTER Ql 3 3 ALPHA
3:FOR H=0.5 TO 5 STEP 0.5
4:SAMP DSYS CSYS H
5: |
TRANS Q DSYS |
CSYS H |
6: |
TRANS R DSYS |
CSYS H |
7:OPTFB L DSYS
8:KALFI K DSYS
9: |
CONNECT CLSYS DSYS К L |
10:SIMU Y X CLSYS UREF
11:PLOT X(l) X(7) X(8) XE(1) U
12:NEXT H
13:END {MACRO}
В первой строке определена макропроцедура DESIGN с параметром ALPHA. Макроопределение закапчивается в строке 13. Элемент 3,3 матрицы Q1 определен в строке 2 как параметр ALPHA. В строке 3 организован цикл для повторения всех команд с 4-й строки до 12-й для периода квантования от 0,5 до 5 с. с шагом 0,5 с. Команды строк 4-6 преобразуют в дискретную форму описание системы, критерий оптимальности и ковариационные матрицы. В строке 7 вычисляется матрица оптимальной обратной связи L, а в строке. 8 - коэффициент усиления фильтра Калмана. Команда строки 9 объединяет систему, фильтр Калмана и обратную связь по переменным состояния. В строке 10 моделируется замкнутая система при входном сигнале UREF. Команда строки 11 выводит графики переменных состояния с номерами 1, 7 и 8, оценку первой переменной состояния сигнала управления.
Диалог для использования макросредств показан на следующем примере.
EDIT FILE CSYS INPUT UREF STEP DESIGN 3
DESIGN 8
Вначале подготавливают файл с описанием системы. Затем переменная STEP определяется как сигнал управления и процедура проектирования повторяется для параметров 3 и 8.
POLPAC. Пакет POLPAC ориентирован на анализ многосвязных систем и позволяет синтезировать систему по размещению полюсов и стратегию управления для стандартной ЛКГ-задачи. Пакет включает в себя также классические методы, использующие корневые годографы и логарифмические частотные характеристики, для которых применяется машинная графика.
Для некоторых задач интерактивные процедуры неосуществимы. Это типич-
83
но для проектирования больших систем, когда время, требуемое на вычисления, так велико, что нет смысла ждать появления результатов расчетов на экране терминала.
LISPID. Для идентификации больших систем целесообразно использовать пакетный режим и программу, в которой предусмотрены интерактивное начало и интерактивная процедура анализа результатов. LISPID является примером такой программы. Программа позволяет оценивать параметры для линейных стохастических систем с произвольными параметрами и для некоторых типов нелинейных систем.
DYMOLA. Другой трудностью при работе с большими системами является их моделирование. Можно непосредственно записать уравнения системы и проверить ее устойчивость, однако предпочтительнее уменьшить количество уравнений
ипредставить их в форме, более удобной для моделирования. Язык DYMOLA предусматривает достаточно простое описание больших иерархических систем. На этом языке разработано программное обеспечение, которое оперирует с линеаризованными уравнениями системы и использует программы моделирования пакета
SIMNON.
Пакеты DIGICON и CONCON предназначены для автоматизированного проектирования цифровых непрерывных одномерных систем управления. В них реализован метод синтеза по заданному расположению полюсов с помощью обратной связи по состоянию, для оценки неизмеряемых состояний использован наблюдатель состояния. Синтезированная система оценивается по реакции на ступенчатую единичную функцию. Пакет DOPTICON посвящен проектированию дискретной оптимальной системы в соответствии с задачей ЛКГ, в нем реализован алгоритм декомпозиции собственных векторов. Все пакеты содержат алгоритмы для вычисления полюсов, нулей и переходных характеристик синтезированной системы.
Пакет LSAP (Linear System Analysis) предназначен для анализа и синтеза систем управления с обратной связью. Используя интерактивную машинную графику, пользователь может построить корневой годограф, частотныеили временные характеристики, как для непрерывных, так и для импульсных систем. Параметры и структуру системы можно легко изменить, что существенно упрощает проектирование корректирующих устройств и анализ чувствительности.
Восновном программа применяется для анализа непрерывных и импульсных систем управления с обратной связью, структура которых представлена на рис.5.2
и5.3. Однако возможности программы не ограничены системами с одним входом
ивыходом и позволяют рассматривать более сложные структуры, чем представленные на рисунках.
Рис. 5.2. Непрерывная система с обратной связью:
C(s), R(s) - изображения соответственно выходного сигнала и входного воздействия;
84
Gc(s), Gp(s), H(s) - передаточные функции соответственного корректора, объекта и обратной связи; К - коэффициент усиления
Рис. 5.3 Импульсная система с обратной связью:
А/Ц - АЦП; Ц/А - ЦАП; C(s), R(z) - изображения соответственно выходного сигнала и входного воздействия; D(z), Gp(s), H(s) - передаточные функции соответственно цифрового корректора, объекта и обратной связи; К - коэффициент усиления
Пакет FREDOM (FREquency-DOMain) предназначен для автоматизированного проектирования в частотной области одномерных (с одним входом и одним выходом) систем, описываемых двумя передаточными функциями:
1) передаточной функцией прямой цепи
Af(s) sm+am-1sm-1+…+a1s+a0 G(s)= ---- = -----------------------
Bf(s) sn+bn-1sn-1+…+b1s+b0
2) передаточной функцией обратной связи
Cf(s) sp+cp-1sp-1+…+c1s+c0 H(s)= ---- = -----------------------
Df(s) sq+dq-1sq-1+…+d1s+d0
Для дискретных систем эти передаточные функции могут быть записаны через соответствующие z-преобразования:
Af(z) zm+am-1zm-1+…+a1z+a0 G(s)= ---- = -----------------------
Bf(z) zn+bn-1zn-1+…+b1z+b0
Cf(z) zp+cp-1zp-1+…+c1z+c0 H(s)= ---- = -----------------------
Df(z) zq+dq-1zq-1+…+d1z+d0
где m <= n и р <= q. He теряя общности, предположим, что
am = bn = cр = dq = 1,
поскольку любой из этих коэффициентов может быть нормализован.
85
Рис. 5.4. Структура пакета FREDOM/PC
Пакет автоматизированного проектирования во временной области TIMDOM (TIMe-DOMain) предназначен для многомерных линейных систем, описываемых в пространстве состояний в канонической форме
x=Ax+Bux(0)=x0;
y=Cx+Du,
где А - матрица системы размерностью n х n; В - матрица входа размерностью n х m; С - матрица выхода размерностью r х n; D - матрица обхода размерностью г х m, а х, u и у- векторы состояния, управления и выхода соответствующих размерностей; x0 - начальное состояние.
86
Рис. 5.5 Структура пакета TIMDOM/PC
Пакет автоматизированного проектирования LSSPAK предназначен для построения моделей больших линейных систем и синтеза алгоритмов управления.
Рассмотрим линейную стационарную систему, описываемую уравнением
х=Ах+Ви, х(t0)=х0,
где х - n-мерный вектор состояния; u - m-мерный вектор управления; А и В - матрицы соответствующих размерностей. Предполагается, что система может быть представлена совокупностью N подсистем следующего вида:
xi=Aixi+Biui+∑Gijxi, xi(t0)=x0i
для i = 1,..., N, где Аi, Вi и Сij - матрицы с размерностями ni х ni, ni х mi и ni х nj соответственно. Суммирующий член в уравнении описывает взаимодействие i-й
подсистемы с остальными (N - 1). Эта форма математического описания соответствует одному из возможных определений большой системы:
«Система считается большой, если в результате декомпозиции она может быть разбита на ряд подсистем».
В качестве еще одного описания большой системы может выступать так называемая «децентрализованная» форма
х=Ах+∑Biui, x(t0)=x0,
в соответствии с которой управление системой распределяется между N локальными децентрализованными регуляторами, функционирующими совместно.
87