Материал: Автоматизация проектирования систем и средств управления. Учебное пособие. Кисурин А.А., Беспаленко В.Д

Перейдем к описанию проблемно-ориентированного языка (ПОЯ) построения ММ в аналитической форме. Изложим только ту его часть, которая необходима для вывода уравнений механических устройств САУ, поскольку для электрической, гидравлической и других частей САУ такой ПОЯ строится аналогично.

Программа на ПОЯ «Вывод ММ» представляет собой последовательность операторов, разделенных точкой с запятой (;). Вводимые в программу комментарии выделяются апострофами. Служебные слова этого языка можно сокращать до такой степени, пока это слово однозначно можно отличить от другого. Сокращенное слово должно обязательно заканчиваться точкой. Идентификатором в ПОЯ может быть любая последовательность букв латинского алфавита или цифр, начинающаяся с буквы и не содержащая более шести символов.

Основным понятием языка является понятие системы координат (СК). Программа на ПОЯ «Вывод ММ» есть описание последовательности СК, а потому любой фрагмент программы связан с какой-нибудь системой координат, которая, вообще говоря, является текущей. Первую же СК будем называть исходной. Описываемая на этом языке последовательность систем координат должна начиная от исходной СК, связанной с неподвижной системой отсчета, проходить через все тела, составляющие механическую часть САУ, причем последовательность эта может быть разветвленной, т.е. от одной системы координат можно переходить по очереди к разным СК. После проведения каждого преобразования СК, соответствующей некоему физически существующему шарниру, можно указывать характеристики возникающих при этом сил, например сил упругости или вязкого трения. В языке «Вывод ММ» приняты так называемые правые системы координат, т.е. системы, для которых совмещение положительного направления оси Х с положительным направлением оси Y осуществляется поворотом против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси Z.

Текущая СК имеет следующие атрибуты: угловую и линейную скорости в проекциях на свои оси, вектор отстояния начала текущей СК от начала исходной СК в проекциях на оси исходной СК, а также матрицу направляющих косинусов (МНК), определяющую ориентацию осей текущей СК относительно исходной. Оси координат нумеруются числами 1, 2, 3. Учитывая, что в ПОЯ используются правые СК, совмещение 2-й оси со стороны 1-й оси происходит против часовой стрелки.

По умолчанию атрибуты исходной СК считаются нулевыми, а МНК соответственно представляет собой единичную матрицу. Для задания требуемых значений атрибутам СК используется оператор присваивания: угловая скорость = А, В, С; линейная скорость = А, В, С; отстояние = А, В, С, где А, В, С - любые выражения. Переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью двух базовых преобразований: поворота СК и переноса начала СК. При этом параметры преобразований - угол при повороте или вектор при переносе - могут быть постоянной величиной, известной функцией времени либо неизвестной функцией времени. К числу последних, в частности, относятся переменные, изменение которых полностью определяет поведение исследуемого объекта. Такие переменные носят название обобщенных координат. Для выделения идентификаторов обобщенных координат служит оператор обобщенная координата X. Базовые преобразования СК реализованы в виде следующих операторов: повернуть вокруг оси N на угол А;

58

перенести на А, В, С; вращать вокруг оси N со скоростью А.

Здесь N - число, соответствующее номеру оси поворота (N=1, 2, 3). Эти операторы преобразуют атрибуты текущей СК указанными выше способами.

При задании постоянного угла поворота можно отметить его малость, например: повернуть вокруг оси N на постоянный малый угол А. Если угол поворота задается идентификатором и не оговорено противоположное, то по умолчанию угол считается переменным, зависимым от времени. В общем же случае для установления зависимости от времени используется оператор зависят от времени: X, Y,Z, ... . По умолчанию роль независимой переменной - времени - выполняет идентификатор Т.

Описание системы координат сопровождается заданием таких характеристик, как масса и моменты инерции. Масса тела задается в СК, начало которой связано с центром масс тела. Для этой цели служит оператор присваивания масса = А.

Результатом действия этого оператора будет создание выражений для приращений кинетической и потенциальной энергии. Моменты инерции задаются в СК, начало которой связано не только с центром инерции, но и с центром масс определяемого тела. В противном случае можно не учесть влияния потенциальных сил тяжести на данное тело или дважды учесть его инерционные свойства. Для задания моментов инерции используется оператор присваивания моменты инерции = А, В, С.

Потенциальная энергия сил упругости появляется при задании коэффициента упругости коэффициент упругости = А, который вместе с величиной последнего смещения или поворота составит соответственно приращение потенциальной энергии. Предполагается, что данные величины характеризуют величину деформации упругих элементов.

Вязкое трение при перемещении или повороте одного тела относительно другого можно учесть заданием соответствующего коэффициента оператором коэффициент трения = А; Этот оператор, используя скорость последнего поворота или переноса, образует приращение диссипативной функции.

Оператор, обобщенная координата X; не только выделяет Х из числа прочих идентификаторов, указывает его зависимость от времени, но и определяет, что все силы, вводимые после оператора, действуют именно по указанной координате. Это относится и к возмущающим воздействиям, задаваемым оператором, возмущающее воздействие = А; и к моментам управления, определяющим, например, воздействие электрической части электромеханической CAP на механическую. Моменты управления задаются оператором момент управления = А;. Оператор обобщенная сила = А; позволяет самостоятельно задавать обобщенные силы, действующие по координатам. Уравнения строятся в результате применения операторов построить систему уравнений в форме Лагранжа; построить систему уравнений в матричной форме; построить систему уравнений в форме Коши.

Если форма уравнений не указывается, то по умолчанию вывод осуществляется в форме Лагранжа. Для контроля результатов используются операторы вывода выв. кинетическую энергию; выв. потенциальную энергию; выв. угловую скорость, линейную скорость.

Выв. диссип. функцию; выв. отстояние; выв. ускор. поля тяж.; выв. систему урав-

59

нений; а также отдельные составляющие перечисленных величин, например, выв. угл. скор. (1проекция). Правую часть уравнения 3.

Для улучшения наглядности результатов в качестве элементов вывода можно использовать следующие операторы: строка (N),пробел (N) С, режим (N); что обеспечит пропуск N строк, N пробелов, вывод на печать строки G, печать выражений, обычную при N=1 и с предварительной распечаткой общих подвыражений при N=2. По умолчанию распечатываются общие подвыражения.

В результате получается система дифференциальных уравнений.

Для записи созданных уравнений в библиотеку пользователей на магнитном диске используются операторы: записать А; записать А(Т1, Т2, ..., TN);, где А - имя, присваиваемое системе уравнений; T1, T2, ..., TN - переменные состояния, обобщенные координаты.

Для прочтения записанных уравнений используются операторы прочитать А; прочитать А(Т1, В1, T2, В2, ..., TN, BN); где TI -идентификаторы в записанных уравнениях; BI -идентификаторы, заменяющие ТI при чтении, I=1, 2, ...,N.

Контроль и оценка точности моделирования

При исследовании САУ на ЭВМ неизбежны погрешности в машинных решениях из-за субъективных ошибок оператора, сбоев машины и т. п. В этой связи важное значение приобретает контроль машинных решений. Контроль машинных решений становится совершенно необходим при моделировании САУ. Контроль и оценка точности моделирования в общем случае являются сложными задачами, далекими от завершения. Из существующих методов контроля отметим следующие: Метод сравнения процессов. Этот метод предусматривает сравнение заранее рассчитанных по теоретическим формулам временных процессов с соответствующими машинными решениями, полученными на ЭВМ.

Метод сравнения амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ). В этом случае сравниваются АФЧХ, снятые с модели, реализованной на ЭВМ, с соответствующими характеристиками, заранее построенными, рассчитанными или полученными из эксперимента на реальной аппаратуре.

Метод рассчитанных значений переменных. Для ряда моментов времени фиксируются значения переменных машинного решения, и проверяется соответствие правых и левых частей заданных уравнений при подстановке в них найденных на ЭВМ числовых значений.

Оценивая эти и другие методы с точки зрения возможности быстро выявить качественное несовпадение машинного и искомого решения, возможности выявления источников погрешности, а также простоты метода, можно считать, что при моделировании линейных САУ наиболее практичными оказываются первые два метода.

Последовательность операции при таком контроле машинных решений такая:

а) структурная схема моделирования разбивается на замкнутые одномерные подсистемы, представляющие собой звенья 1-, 2-, и 3-го порядка, для которых имеются точные аналитические решения; б) переходные функции указанных звеньев фиксируются на выходных устройст-

60

вах; в) машинные переходные процессы сравниваются с рассчитанными либо путем

наложения соответствующих графиков, либо по основным характеристикам качества; г) по результатам сравнения вводятся корректуры в модели;

д) АФЧХ снимаются с модели исследуемой полной системы и сравниваются с соответствующими характеристиками, заранее рассчитанными или полученными экспериментально с реальной САУ.

Указанная последовательность операций контроля позволяет определить качественное соответствие машинных решений искомому, а также выявлять такие ошибки моделирования: погрешности при программировании, вводе массивов исходных данных, погрешности от влияния ошибок округления и т. д.

В случае нелинейной системы эффективным оказывается контроль машинных решений способом подстановки на основе машинно-аналитического метода. Сущность такого способа показана на схеме одного из его алгоритмов (рис.4.1).

Рис. 4.1 Структурная схема операций по контролю результатов моделирования.

Пусть исходные уравнения моделируемой системы имеют стандартный вид

Y'=F(Y, A, t), Y(0)=Y0,

а их машинные решения yi(t) аппроксимируются функциями.

yi= аij ji(t), j =1,n, где i — известные удобные для исследований и наблюдений функции времени.

Контроль, выполненный на предшествующем этапе, позволяет оценить качественное совпадение машинного и истинного решения (оба решения — колебательные, апериодические и т. п.), а для количественной оценки погрешностей машинных решений необходима оценка точности. Оказывается, что погрешность

61

решения является наибольшей при нахождении САУ на границе устойчивости и возможно установление связи максимальной погрешности машинного решения с показателем устойчивости. Поэтому методика оценки точности сводится к выведению САУ на границу устойчивости с помощью вариации какого-либо из регулируемых параметров, оценке погрешности в этом режиме и пересчету полученной величины для любого машинного решения, полученного внутри области устойчивости.

Подсистема САПР САУ «Моделирование»

Инструмент разработчика САУ «Моделирование», так же как и предыдущий, состоит из семи компонентов.

Компоненты ТС в этом инструменте содержат АЦД для ввода исходной информации и АЦПУ, ГП для вывода результатов моделирования. Компоненты математического обеспечения составляют методы и алгоритмы приведения к виду, удобному для моделирования, численного интегрирования, контроля и оценки точности машинных решений.

ПОЯ моделирования предназначен для ввода ММ САУ и их устройств, формулировки задачи и требований к результирующему проектному документу. ППП

«Моделирование» включает в себя комплекс программных модулей, образующих соответствующее дерево, из которого они вызываются управляющей программой.

Информационный компонент представлен базой ММ САУ их устройств и элементов. Методический и организационный компоненты инструмента состоят: из требований к оформлению проектных документов, отраслевых или государственных стандартов; форм ММ, поступающих на вход инструмента «Моделирование»; правил эксплуатации и обслуживания. Инструмент «Моделирование» применяется при выполнении проектных процедур на начальных этапах проектирования — моделировании прототипов проектируемой САУ, проверки на функционирование выбранной схемы, оценки влияния новых условий применения, — а также на всех остальных этапах по мере необходимости оценки влияния принятых решений на каждом «витке» проектирования.

Остановимся здесь подробнее на ПОЯ подсистемы «Моделирование», поскольку с позиции пользователя таким инструментом САПР САУ этот компонент является определяющим.

Проблемно-ориентированный язык (ПОЯ) «Моделирование», предназначенный для моделирования САУ, построен применительно к ММ САУ, которые должны быть выведены с помощью подсистемы САПР «Построение ММ» или заданы в формах (ЗЛО).

Непрерывная часть динамической системы описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (СДУ), а линейные звенья САУ — соответствующими передаточными - функциями. Дискретная часть системы может описываться разностными уравнениями (РУ) или дискретными передаточными функциями. Нелинейные элементы могут быть заданы как в виде соответствующих аналитических зависимостей, так и типовыми звеньями, набор которых при необходимости может расширяться. Допускается задание как детерминированных, так и случайных входных воздействий.

62