Материал: Астрономические соотношения, используемые при построении навигационных систем

Воспользовавшись рис.10, выразим эти же проекции через экваториальные координаты d и t:

= i₀ (cos j sin d - sin j cos д cos d) + j₀ (sin j sin d+ cos j cos d cos t) - k₀ cos d cos t. (18)

Приравнивая члены при соответствующих ортах в правых частях равенств (11) и (18), получаем следующую группу равенств:

h cos А_Ю = sin j cos d cos d cos t - cos j cos d;h = sin j sin d + cos j cos d cos t; (19)

cos h sin A_Ю = cos d cos t,

sin h - sin j sin d + cos j cos d cos t;

 .

Учитывая, что

t = S - a = S_r + l_В -a,

выражения (19) и (20) можно представить в виде

 h = sin j sin d + cos j cos d cos (S - a); (21)

 .

Полученные равенства устанавливают связь между координатами светила на небесной сфере и координатами точки места наблюдателя. Совокупность выражений (21) можно рассматривать как систему трансцендентных уравнений относительно переменных j и S , если полагать, что горизонтальные координаты светила h и А_Ю измерены, а его экваториальные координаты a и d известны. Координаты точки места j и S могут быть определены путем решения системы - уравнений, образуемой третьим выражением из (21) и любым из трех остальных. При этом, если в качестве второго уравнения используется последнее выражение из (21), то, как нетрудно видеть, система уравнений будет иметь точки разрыва при А_Ю = p/2 и j = p/2.

Определив из (21) угол S, можно найти долготу точки места наблюдения

l_В = S - S_r . (22)

Для определения S_r - достаточно иметь бортовой звездный хронометр.

Изложенный подход к определению координат точки места наблюдения используется при астрономических определениях, а в навигации он получил название метод определения координат по одному светилу.

Если полагать, что осуществлено измерение высот двух звезд, то, воспользовавшись третьим равенством из (21), можем записать:

h₁ = sin d₁ sin j + cos d₁ cos j cos (S - a₁);h₂ = sin d₂ sin j + cos d₂ cos j cos (S - a₂), (23)

где d_1,2 и a_1,2 - склонения и прямые восхождения звезд.

Выражения (23) также образуют систему трансцендентных уравнений относительно переменных j и S.

Решая систему уравнений (23) в бортовом вычислителе, можно определить j и S и по (22) найти долготу точки места.

В навигации такой подход к определению координат называют методом высот двух светил.

Соотношения вида (21) позволяют решать и обратную задачу: по известным координатам точки места вычислить координаты светил. Такого рода задачи могут возникать при наведении телескопов на определенный участок неба в процессе поиска светил. Кроме того, по сути, аналогичная задача должна решаться при астрономическом определении курса летательного аппарата, для чего нужно знать угол азимута светила. Если положить, что путем решения системы уравнений (23) определены координаты j и l_В, или эти координаты получены от других устройств, имеющихся на борту ЛА, то, используя первую тройку выражений из (21), можно вычислить азимут светила, причем по сочетанию знаков функций sin A_Ю и cos A_Ю определить принадлежность угла азимута к определенной четверти.

Отметим, что выражения вида (21) могут быть получены и иным путем, который обычно используется в сферической астрономии.

Рассмотрим треугольник на сфере с вершинами в точках Р_C, S и Z (рис. 11), который в астрономии называют параллактическим треугольником. Стороны этого треугольника можно определить так:

_C = 90° - d; SZ = 90° - h; ZP_C = 90° - j.

Углы при вершинах Z и Р_с соответственно будут:

_CZS = 180° - A_Ю; SP_C = 180° - t.

Угол при вершине S обычно обозначают q и называют параллактическим углом.

Поскольку определены пять элементов параллактического треугольника, то, воспользовавшись основными теоремами сферической тригонометрии, можно получить соотношения, связывающие между собой элементы треугольника, в том числе соотношения вида (21).

Литература

Основная.

.        Помыкаев Н.И., Селезнев В.П., Дмитриенко Л.А. Навигационные приборы и системы: Учебное пособие для вузов/Под редакцией Н.И. Помыкаева. -М.:Машиностроение. 2013.

.        Квареус Г., Маккэнлесс Ф. Проектирование систем астронавигации. М.: Мир. 1970.

.        Селезнев В.П. Навигационные устройства. -М.:Машиностроение. 2004.

Дополнительная.

Справочник по космонавтике/Под редакцией Н.Я.Кондратьева и В.А.Одинцова. -М.:Воениздат. 1966.

Приложение

Рис. 2. Горизонтальные координаты светила

Рис. 3. Экваториальные координаты светила

Рис.4. Расположение плоскостей эклиптики и экватора

Рис.5. Эклиптические координаты светила

Рис. 6. Связь координат и звездного времени

Рис.7. Связь координат и времени

Рис. 8. Связь часового угла и долготы

Рис. 9. Угловые скорости горизонтального базиса