Материал: Астрономические соотношения, используемые при построении навигационных систем

Истинные солнечные сутки - это интервал времени между двумя последовательными нижними кульминациями центра Солнца.

Продолжительность истинных солнечных суток не одинакова. Разница между самыми «длинными» и самыми «короткими» истинными солнечными сутками составляет примерно 51 с. Это объясняется тем, что кажущееся движение Солнца по эклиптике происходит неравномерно, и в силу этого вращение геоцентрического радиуса-вектора Солнца вокруг оси мира будет совершаться с переменной угловой скоростью.

Средние солнечные сутки - это интервал времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего Солнца.

Под средним Солнцем понимается воображаемая точка, которая равномерно движется (один оборот в год) по большому кругу экватора, причем ее геоцентрический радиус-вектор вращается вокруг оси мира так, что его вращение, наблюдаемое со стороны северного полюса мира, происходит против часовой стрелки (вращается в ту же сторону, что и геоцентрический радиус-вектор Солнца).

Продолжительность средних солнечных суток постоянна.

Истинное солнечное время на данном меридиане

m_ʘ = t_ʘ + 12^h ,

где _ʘ - астрономический знак истинного Солнца. Среднее солнечное время на меридиане наблюдателя

m_Å = t_Å + 12^h,

где _Å - знак среднего Солнца.

Для установления связи между истинным и средним солнечным временем вводится так называемое уравнение времени.

= a_Å + t_Å; = a_ʘ + t_ʘ ,

t_Å - t_ʘ = a_Å - a_ʘ = Е.(5)

Выражение (5) носит название уравнения времени. Значения E даются в астрономических ежегодниках на каждый день года. Разность времени, исчисляемого по среднему и истинному Солнцу в течение года, изменяется в пределах от +14,4 до - 16,4 мин.

В авиационной навигации необходимость учета уравнения времени возникает, главным образом, тогда, когда требуется определить гринвичский часовой угол истинного Солнца. Для этой цели на борту ЛА используются соответствующие таблицы или номограммы.

Из (1) и (5) нетрудно найти, что

t_rʘ = t_{r Å} - Е. (6)

Значение же гринвичского часового угла среднего Солнца t_rÅ может давать бортовой хронометр.

В астрономии местное среднее солнечное время гринвичского меридиана называют всемирным или мировым временем и обозначают T₀.

Очевидно, что: T₀ = t_{r Å} . Местное (на данном меридиане) среднее солнечное время будет равно

т = T₀ + l^h,

где l^h - восточная долгота в единицах времени.

Путем многочисленных наблюдений установлено, что интервал времени между, двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия составляет 365,2422 средних солнечных суток. Принимается, что среднее Солнце последовательно проходит через точку весеннего равноденствия за этот же промежуток. Следовательно, прямое восхождение среднего Солнца ежесуточно возрастает на

и при этом среднее Солнце смещается среди неподвижных звезд к Востоку. Вследствие этого средние солнечные сутки оказываются продолжительнее звездных на 3^m56^s,555 и точка весеннего равноденствия за год будет иметь одну «лишнюю» верхнюю кульминацию по сравнению со средним Солнцем. Таким образом, в году будет 366,2422 звездных суток.

Если интервал времени в звездных единицах есть DS, а в средних солнечных Dm, то

DS = kDm,

где k = 366,2422/365,2422 = 1,002738. Соответственно,

Dm = k₁DS,

где k₁ = 365,2422/366,2422 = 0,99727.

Для определения местного звездного времени по известной долготе и местному среднему солнечному времени, а также для определения гринвичского звездного времени S_r используют разработанные в астрономии методики [1]. Если, например, в точке старта JlA определена величина S_r , то ее изменение в процессе полета можно воспроизвести с помощью звездного бортового хронометра.

Положим, что в процессе полета определен (вычислен) часовой угол некоторой звезды

= S - a = S_r - а. (7)

Поскольку в (7) известны величины t, S_r и а, то можно определить l_В.

Поясное время введено с целью избежать неудобств, возникающих в связи с тем, что на каждом меридиане местное время имеет свое значение.

Вся поверхность земного шара разделена на 24 часовых пояса (протяженность каждого пояса по долготе 15°) и время в каждом пункте, лежащем в пределах данного пояса, принято равным времени основного (среднего) меридиана данного пояса.

Основной меридиан начального, нулевого пояса есть гринвичский меридиан.

Границы часовых поясов не проходят строго по дугам больших кругов меридианов, а проведены согласно государственным границам, большим рекам, водоразделам, железным дорогам и т. п.

Декретное время. Декретом Совета Народных Комиссаров от 16 июня 1930г. в нашей стране было установлено время, согласно которому стрелки всех часов были переведены на час вперед по сравнению с поясным временем. Это было сделано из соображений более полного использования светлого времени суток. Таким образом, декретное время отличается от поясного на один час. Декретное время второго часового пояса в СССР называется московским временем.

В ряде стран стрелки часов переводятся на 1 ч вперед против поясного времени только летом. Такое время называют летним временем. Начало и конец летнего времени устанавливаются распоряжением правительства.

Эфемеридное время. Практически существует два понятия времени - полученное из наблюдений и определяемое вращением Земли и равномерное, служащее аргументом при различных вычислениях. Наблюдаемое время зависит от колебаний угловой скорости Земли и в силу этого неравномерно. Под эфемеридным или ньютоновским временем понимают равномерное время, являющееся аргументом при вычислении положения небесных тел и, в частности, при составлении Астрономических Ежегодников, в которых даются предвычисленные значения координат светил.

. Геоцентрические координаты светил. Изменение координат во времени

При введении в рассмотрение сферических координат светила предполагается, что центр единичной сферы - О (или центр сферы произвольного радиуса) расположен в точке, в которой находится наблюдатель.

Наблюдение светила производится либо с поверхности Земли, при этом наблюдатель участвует в суточном вращении Земли и движется вместе с нею по ее орбите, либо с подвижного объекта (самолета). В этом случае помимо указанных движений точка наблюдения (астрономический прибор) участвует еще и в движении относительно Земли.

Естественно, встает такой вопрос - будут ли изменяться сферические координаты светила при изменении положения в пространстве точки наблюдения? Если координаты изменяются, то для каждого положения точки наблюдения (центра сферы) значение координат будет свое. Если наблюдаемые координаты светил не зависят от положения точки наблюдения, то, следовательно, центр сферы может располагаться в произвольной точке, например в центре Земли.

Угловые координаты светил могут менять свою величину из-за влияния следующих факторов:

- изменения положения в пространстве орта S, которое имеет место при перемещении точки начала вектора и точки, в которую он направлен;

- изменения пространственного положения базовых плоскостей и линий, от которых производится отсчет углов.

Перенос начала вектора S (точки приложения), например, из точки наблюдения в центр Земли теоретически приводит к изменению угловых координат наблюдаемых светил (явление параллакса). Однако для удаленных звезд это изменение столь мало, что практически для целей навигации им можно пренебречь, поскольку величина годичного параллакса звезд не превышает 1². Можно также не принимать во внимание собственное движение звезд. Средний суточный параллакс Солнца достигает примерно 8². Суточный параллакс близких планет составляет примерно 1², а для Луны - до 2°. Для искусственных путников параллакс может достигать существенных величин.

Таким образом, применительно к звездам совмещение центра сферы с центром Земли не приводит к существенным искажениям угловых координат. При наблюдении же других небесных тел явление параллакса должно приниматься во внимание. Координаты светил, определяемые на небесной сфере, центр которой совмещен с центром Земли, называют геоцентрическими.

При отсчете экваториальных координат светил базовой является плоскость экватора, определяемая как плоскость, перпендикулярная оси вращения Земли. Ориентация мгновенной оси вращения Земли относительно звезд, строго говоря, не является постоянной. Из-за наличия лунно-солнечной прецессии вектор угловой скорости Земли движется по образующей конуса, ось которого нормальна к плоскости эклиптики. Период прецессии примерно 26 000 лет. За счет этого движения направление оси вращения Земли изменяет свою ориентацию примерно на 20" в год, а линия пересечения плоскостей эклиптики и экватора, проходящая через точки ¡ и ? поворачивается в плоскости эклиптики на 50" в год. Этот эффект должен учитываться при использовании значений экваториальных координат светил при точных навигационных расчетах.

К изменению экваториальных координат приводят также нутационные колебания Земли (I" за год), вращение плоскости эклиптики (0,5" в год) и движение Земли относительно центра масс системы Земля - Луна (0,1" в год). Однако влиянием этих факторов при построении астронавигационных устройств обычно пренебрегают.

Таким образом, если экваториальные координаты a и d определены с учетом их изменения за счет лунно-солнечной прецессии, то на интервале времени полета атмосферного летательного аппарата (самолета) можно принять:

- склонения и прямые восхождения звёзд не меняют своих величин;

- ось вращения Земли неизменно направлена в пространстве;

- плоскости склонений звезд в пространстве располагаются неизменно.

Часовой угол звезды не является постоянной величиной. Выше часовой угол был определен, как двугранный угол между плоскостью склонений и плоскостью меридиана места (небесного меридиана).

Плоскость склонений звезды не меняет своего положения в пространстве, как при движении Земли, так и при полете JlA относительно Земли. Плоскость же меридиана места (небесного меридиана) вращается вокруг полярной оси Земли (оси мира) со скоростью, равной угловой скорости Земли и, если наблюдатель находится на поверхности Земли. Если же кроме того наблюдатель движется относительно Земли в восточном или западном направлении, то плоскость меридиана места вращается в пространстве с угловой скоростью, равной сумме и и скорости изменения долготы l_В.

Следовательно, часовой угол светила изменяется либо со скоростью, равной - и (для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли), либо со скоростью -

= и + l_В

при полете на восток или -

= и - l₃

при полете на запад.

В астрономии и навигации используется понятие гринвичского часового угла светила. Это двугранный угол между плоскостями склонения светила и гринвичского меридиана. Обозначается этот угол обычно t_r.

Из рис.8 следует, что

_r = t - l_В или t_r = t + l _В.

Скорость изменения t_r определяется выражением t_r = - и. Итак, для звезд экваториальные координаты: склонение и прямое восхождение можно считать постоянными, на интервале времени полета JIA, а часовой угол t изменяется из-за вращения Земли и движения JIA относительно Земли.

Для планет Солнечной системы, а также и для Солнца, постоянство величин d и a уже не имеет места в силу их движения по собственным орбитам. Так, например, склонение Солнца в период летнего солнцестояния "достигает величины 23°27',а в период зимнего солнцестояния - 23°27', т. е. за год склонение Солнца изменяется примерно на 47°. Нетрудно видеть, что скорость изменения склонения Солнца весьма мала. Так как скорости изменения склонения и прямого восхождения Солнца невелики, то при непродолжительных полетах можно считать углы a и d Солнца практически постоянными.

Рассмотрим теперь, как изменяются горизонтальные координаты светила в случае, когда имеет место движение ЛА, на котором установлен астрономический прибор (находится наблюдатель) относительно Земли.

Если для экваториальных координат закономерности их изменения нетрудно было установить из качественного рассмотрения, то в случае горизонтальных координат из чисто качественного рассмотрения не удается получить полной картины. Поэтому определим выражения для угловых скоростей h и А_Ю аналитически.

Производную от единичного вектора S запишем в виде

dS/dt = w x S , (8)

где w - вектор абсолютной угловой скорости орта S.

С другой стороны, эту же производную можно представить так:

dS/dt = /dt + W x S, (9)

где локальная производная от вектора - вектор dS/dt характеризует угловую скорость, с которой вектор S меняет свое положение относительно системы координатных осей, вращающейся с абсолютной угловой скоростью W. Подставляя (9) в (8), находим

 = S x (W - w). (10)

Представим векторы S и W в координатной форме в осях трехгранника X₀Y₀Z₀:

= i₀S₁ + j₀S₂ + k₀S₁ = - i_o cos h cos А_Ю + j₀ sin h - k₀ cos h sin A_Ю, (11)

где i₀, j₀, k₀ - орты осей трехгранника X₀Y₀Z₀.

Проецируя вектор u + l на оси трехгранника X₀, Y₀, Z₀, находим

W₁ = (и + l) cos j; W₂ = (и + l) sin j. (12)

Вектор j направлен по оси Z₀ и, следовательно,

W₂ = - j. (13)

Используя (11), получим выражение для локальной производной:

/dt = i₀ (h sin h cos А_Ю + А_Юcos h sin А_ю) + j₀h cos h + k₀ (h sin h sin А_Ю - А_Ю cos h cos A_Ю). (14)

Теперь, раскрывая векторное произведение в правой части (10) и принимая при этом w = 0, получаем следующую группу скалярных равенств:

sin h cos А_Ю + А_Ю cos h sin А_Ю = - j sin h + (u + l) sin j cos h sin А_Ю;

hcosh = -j cos h cosA_Ю - (и + l) cos j cos h sin А_Ю; (15)

h sin h sin А_Ю - А_Ю cos h cos A_Ю = - (u + ) sin j cos h cos A_Ю - (u + l) cos j sin h.

Из второго равенства (15) и из совокупности первого и третьего получаем:

= - j cos А_Ю - (и + l) cos j sin А_Ю;

А_Ю = (u + l) sin j + [(u + l) cos j cos А_Ю - j sin А_Ю] tg h. (16)

Выражения (16) образуют замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой при начальных условиях h⁰ и  позволяют найти функции A(t) и h(t). При этом конечно, должен быть известен характер движения точки наблюдения относительно Земли, т. е. должны быть известны функции j (t) и l (t) либо их производные.

В частном случае, когда точка наблюдения неподвижна относительно Земли система уравнений (16) принимает вид

h = - и cos j₀ sin A_Ю;

А_Ю = и sinj + и cosj + и cos j₀ cos А_Ю tg h, (17)

где j₀ - широта точки наблюдения.

. Связь между координатами точки места наблюдения и координатами светил на сфере

Выражение (11) определяет проекции вектора S на оси базиса i₀, j₀, k₀ через горизонтальные координаты светила - углы h и А_Ю.