Статья: Анализ параметров турбулентных продольно-однородных потоков на базе новой модели их строения

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Российская Федерация, г. Саратов

Анализ параметров турбулентных продольно-однородных потоков на базе новой модели их строения

Высоцкий Лев Ильич

д.т.н., профессор кафедры

«Теплогазоснабжение, вентиляция,

водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика»

Как известно, основной задачей гидромеханики является определение закона распределения скоростей в потоке жидкости, в том числе и в осреднённых турбулентных потоках.

Указанная задача в простейшем случае решается интегрированием безукоризненного уравнения равномерного движения:

, (1)

где u и u_* - осреднённая и динамическая скорости; y - расстояние по нормали к стенке; L - характерная длина (L = r₀, т.е. радиусу для круглой трубы и L = H, т.е. глубине для плоского потока со свободной поверхностью).

В безразмерной форме оно имеет вид:

, (2)

где

Решением уравнения (2) является выражение

. (3)

Применение указанной модели при задании закона распределения _т = _т(y), позволило получить универсальный закон распределения осреднённых скоростей [1], причём в пределах пристенного слоя в табличной форме, а в пределах турбулентного ядра было установлено, что формулы для распределения осредненных скоростей при гладкостенном, доквадратичном и квадратичном сопротивлении имеют одинаковую структуру:

- при доквадратичном сопротивлении

, при д_ст ? у A·L; (6)

+, при у > A·L; (7)

, при д_ст = A·L; где = . (8)

- при шероховатых стенках

, при Д ? у ? A·L; (9)

+, при у > A·L; (10)

, при Д = A·L; где = , (11)

где ? - высота выступа шероховатости (эквивалентной шероховатости).

В переходной (доквадратичной) зоне сопротивления толщина пристенного слоя д_ст некоторым образом эволюционирует по мере роста числа Рейнольдса и при некотором его значении уменьшается до размера высоты выступа шероховатости (д_ст = ?). В этом случае формулы переходят друг в друга и, по сути, являются сквозными формулами для расчета распределения осредненных скоростей во всем диапазоне зон сопротивления.

В [1] изложена процедура реализации предложенного метода расчёта распределения u = u(y). Там же приведены и результаты обширной проверки на соответствие расчётов имеющимся высокоточным экспериментальным данным. Оказалось, что их совпадение настолько удовлетворительное, что введения каких либо поправочных множителей не потребовалось.

Рискнём предположить, что это обстоятельство может служить основанием для замены физических экспериментов по выявлению зависимости различных турбулентных величин от глобальных параметров вычислительным экспериментом. Это резко снижает стоимость исследований и повышает точность получаемых результатов, особенно на весьма малых расстояниях от стенки, где это пока физически недоступно.

Продемонстрируем эту возможность на важном примере.

ПРИМЕР. Известно, что начиная с основополагающих результатов, полученных Л. Прандтлем [5] и Т. Карманом [6] большое внимание уделяется «закону дефицита скорости». Оно продолжается до сих пор. По Л. Прандтлю дефицит скорости D для потока в трубе составляет:

D = = (12)

а по Т. Карману

D = . (13)

Их изображения представлены в графической форме на рис.1. В дальнейшем были получены некоторые результаты при ограниченном диапазоне изменения числа Рейнольдса (см. рис. 2), которые свидетельствуют о некоторой зависимости дефицита скорости от относительной шероховатости в центральной части турбулентного ядра. С помощью предложенной методики на базе данных вычислительных, экспериментов, выполненных при использовании новой формулы для распределения осреднённых скоростей в широком диапазоне значений числа Рейнольдса и относительной щероховатости.. На рис.3.а , 3.б и 3.в представлено сопоставление опытных данных И. Никурадзе с расчётом по автору при гладких стенках в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Рис.1. Графики зависимости D = D(y/r): - по Л.Прандтлю; - по Т.Карману; - по автору при Re_d = 10⁸ и /r = 0.0.

Рис. 2. По данным И. Никурадзе при течениях между плоскими стенками [2]

а)

б)

Рис. 3. Сопоставление расчётов с опытными данными И. Никурадзе: а) - при Re_d =19200; б) - при Re_d = 105000. - (расчёт); - (опыт)

а)

б)

в)

Рис. 4. Графики зависимости D от относительной шероховатости при разных числах Рейнольдса а) Re_d = 3000; б) 10000; в) 100000 при /r₀ = 0.000 0.01.

На рис. 3 приведено подтверждение предложенного метода опытными данными И. Никурадзе [4]. Соответственно, на рис. 4 представлены результаты изучения влияния на дефицит скорости относительной шероховатости, что до сих пор никем не анализировалось. Легко усмотреть, что влияние этого глобального параметра с ростом числа Рейнольдса ослабевает. В частности, оказывается, что при Re_d > 10⁵ относительная шероховатость при /d < 0.01 перестаёт влиять на дефицит скорости вообще.

Предлагаемый метод во многих случаях может оказаться мощным средством исследования различных эффектов при затрудняющих обстоятельствах.

Список литературы

турбулентный продольный однородный поток

1. Высоцкий Л.И. Продольно-однородные осреднённые турбулентные потоки / Л.И. Высоцкий, И.С. Высоцкий. - Саратов: СГТУ, 2011. 560 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 712 с.

3. Karman Т.Y. Mechanical similarity and turbulence (in German) / Т.Y. Karman // Nachrichten von der Gesellschaften der Wissenschaften zu Giittingen. Mathematisch Physikalische Кiasse. - 1930. - Р. 56-76.

4. Nikuradse J. Strdmungsgeseize in rauhen Rohren / J. Nikuradse // Forsch. Geb. Ing.-Wes. Heft 361. - Berlin, 1933.

5. Prandtl L. Nenere Ergebnisse der Turbulenzforschung / L. Prandtl // V.D.I. - 1933. 77, № 5. - P. 107-110.