Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова
Анализ динамических нагрузок в резонаторе гироскопа
Бакулев Дмитрий Сергеевич- аспирант;
Щенятский Алексей Валерьевич доктор технических наук
профессор, кафедра мехатронных систем,
факультет управления качеством
Аннотация
рассмотрены различные виды погрешностей резонатора гироскопа. Определены задачи для уменьшения погрешности методом конечных элементов. Ключевые слова: соединение с натягом, метод конечных элементов.
Основная часть
В настоящее время современные изделия в области авиации и военной техники ограничены высокими требованиями прочности, точности измерений, стабильности показаний и многими другими параметрами. Применение традиционных материалов не может обеспечить должным образом конкурентоспособность изделий, проектирование которых осуществлялось на основе хорошо себя зарекомендовавших традиционных материалов, например вольфрамоникелевых сплавов в гироскопах.
Одной из частей любых подвижных объектов являются бесплатформенные инерциальные навигационные системы [3, c. 52] (БИНС), в состав которых входят гироскопы, акселерометры.
Одно из решений повышения надежности изделий связано с использованием неметаллических материалов, например, керамики, кварцевого стекла с высокими показателями механических свойств [2]. Работа таких изделий проходит в зоне упругих деформаций.
Проведенные измерения показали, что при изготовлении резонатора твердотельного волнового гироскопа (ТВГ) возникают погрешности формы. Вследствие этого появляется несбалансированность деталей. При механической обработке кварцевое стекло испытывает разнообразные механические и физико-химические воздействия. Такая обработка сопровождается интенсивным образованием трещин из-за локальных механических перегрузок, приводящих к хрупкому разрушению материала. Последующая механическая обработка кислотой вызывает плавление микронеровностей наружных поверхностей и заполнение микротрещин, при этом плотность этого слоя может отличаться от пригодных свойств (глубина, структура, добротность, изотропность) обрабатываемого материала, что приводит к возникновению анизотропии.
Накапливаемая во время работы потенциальная энергия при длительных циклических нагружениях вызывает возникновение микротрещин в зонах концентрации напряжений. Так как детали ТВГ изготавливаются с заданными допусками, то, на наш взгляд, для расчета соединения на долговечность, достаточно определить максимальные и минимальные значения сил и моментов, и рассмотреть их влияние на срок службы изделия. Ножка резонатора, входящая в соединение с керамическим основанием и удерживаемая в таком положении за счет натяга [1], испытывает динамические нагрузки. Актуальным для определения долговечности изделия становится определение величин несбалансированных сил инерции.
Для определения напряжений рассмотрим условия работы резонатора и нагрузки, возникающие при этом. В зоне сопряжения резонатора и основания действуют контактные давления, обусловленные разностью посадочных размеров охватываемой и охватывающей деталями. При делении области меридиального сечения соединения на конечные элементы рассмотрено несколько вариантов. При их сравнении оказалось, что наиболее эффективным является деление на треугольные элементы со сгущением сетки в области торцов охватывающей детали и в зоне сопряжения деталей соединения, что позволяет учитывать концентрацию напряжений в этой области.
Расчет соединения на основе метода конечных элементов, можно представить в виде линейных уравнений:
(1)
[Кi] - матрица коэффициентов жесткости i-й детали;
{xi} - перемещения узлов сетки КЭ i-й детали;
[Mi] - матрица масс i-й детали;
- матрица сопротивления внешней среды;
{Fвнеш} - внешние силы i-й детали, где i=1 - соответствует охватываемой детали; i=2 - охватывающей.
Работа детали происходит в вакууме, следовательно сопротивлением среды можно пренебречь, тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
(2)
погрешность резонатор гироскоп нагрузка
Проведение расчета МКЭ будет состоять из следующих этапов:
1. Разбиение тела на конечные элементы и назначение узлов, в которых определяются перемещения;
2. Определение зависимостей между усилиями и перемещениями в узлах элемента, т.е. построение матрицы жесткости;
3. Составление системы алгебраических уравнений равновесия;
4. Решение системы уравнений;
5. Определение компонентов НДС соединения.
Применение математического аппарата МКЭ упрощает построение модели объекта, состоящего из набора конечных элементов. МКЭ позволяет получать решение в виде полей напряжений и деформаций практически в любом сечении элемента. Решение задач по минимизации погрешностей резонатора позволит создать конкурентоспособный прибор высокого класса точности.
Литература
1. Лекомцев П. В. Экспериментальные исследования термостойкости конического соединения деталей из пары материалов «техническая керамика - стекло» / П. В. Лекомцев, И. В. Абрамов // Интеллектуальные системы в производстве. № 2 (24), 2014. С. 25-28.
2. Щенятский А. В. Поликонтактные неравножесткие соединения с натягом и анализ их нагрузочной способности / А. В Щенятский, Е. С. Чухланцев // Интеллектуальные системы в производстве, 2012. № 2 (20). С. 80-83.
3. Матвеев В. В. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. В. Матвеев, В. Я. Распопов // Санкт-Петербург, 2009. 278 с.
4. Поздеев A. A. Остаточные напряжения: теория и приложение / A. A. Поздеев, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов. М., 1982. 111 с.