Интенсивность теплопередачи характеризуется коэффициентом теплопередачи, равным плотности теплового потока на стенке (поверхности раздела), отнесённой к температурному напору между средами а(теплоносителями).
Физический смысл кондуктивного теплообмена будет характеризоваться следующим образом: Если в некоторой среде в стационарных условиях существует градиент температур, то для обозначения переноса энергии используется термин теплопроводность (кондуктивный теплообмен). Физический механизм передачи энергии -- взаимодействие частиц, обладающих разным запасом энергии (разной температурой), в результате которого их энергии выравниваются.
2. Решение задач
Типовая задача 1. Формулировка задачи:
В отсутствие необходимых инженерно-геологических изысканий сооружено непроницаемое бетонное основание и на нём - отстойник (цилиндрический резервуар) токсичных жидких отходов. В резервуаре сделано вертикальное окошко контроля уровня жидкости. Периодичность контроля составляет одни сутки. В процессе эксплуатации объекта на дне резервуара и в его фундаменте возникла скрытая щель, через которую в течение первых суток вытекло 10% жидкости. Сколько требуется времени, чтобы вытекла половина жидкости?
Для решения данной задачи необходимо сделать рисунок. Рисунок для данной задачи выглядит следующим образом:
Рисунок 3. Графическая модель для 1 задачи
Необходимо реализовать аналитическое решение:
Пусть R - радиус резервуара;
h - его высота;
х - высота уровня жидкости в резервуаре по истечении t дней.
Тогда объем жидкости в резервуаре в момент t равен , а скорость изменения объема - . По условию задачи эта величина пропорциональна х, так что дифференциальное уравнение задачи
где: (5)
k - коэффициент пропорциональности,
Разделяя переменные и проинтегрировав (5) получим:
(6)
По начальным условиям при t = 0 резервуар полностью наполнен, так что x = h. Выражая константу и подставляя в (6), получаем следующее уравнение:
(7)
По дополнительным условиям при t=1 и тогда, подставляя коэффициент пропорциональности и выражая t получаем, что t = 6,57 суток.
Построен графический образ, отражающий закономерность вытекания жидкости во времени:
Рис. 4. Закономерность вытекания жидкости во времени
2 задача. Формулировка задачи:
Пусть Земля представляет собой твердую шаровую оболочку с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 (h = R2 ? R1 - мощность земной коры). Внутри оболочки находится разогретый теплоноситель с температурой T1. На поверхности оболочки поддерживается постоянная температура T2. Найти температуру внутри твердой шаровой оболочки, на расстоянии r от её центра кривизны (R1 < r <R2). Предположив известной теплопроводность вещества шаровой оболочки, определить также количество теплоты, которое в одну секунду шар отдаёт во внешнее пространство.
1 этап. Создание рисунка, отображающего данную задачу:
Рис. 5. Графическая модель задачи 2
2 этап. Решение задачи:
Возьмем закон Фурье (4), выразим S= разделим переменные и проинтегрируем, получим:
Q= (8)
При начальных условиях T=T1, r=R1, выражаем константу и подставляем в формулу (8) и выражаем Т, тогда получится:
, где: (9)
значение температуры внутри шаровой оболочки на расстоянии r.
Далее нужно было найти количество теплоты, которое шар отдает во внешнее пространство. Теплопроводность вещества предположили известной. Для этого выразим , а . Из уравнения (9) выразим Q и получим следующую формулу:
(10)
Ответ: ;
Заключение
Составление аналитических моделей с целью решения задач без априорной информации - является важным качеством современного геофизика, работающего на производстве. Изучив способы решения данных задач, появилось понимание некоторых физических процессов, а также умение работать с дифференциальными разделяемыми уравнениями.
Список литературы
1. Моделирование технологических процессов. Автор: В.А. Штерензон Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2010. 66 с.
2. Введение в динамику жидкости. Автор: Бэтчелор Дж. / Пер. с англ. под ред. Г. Ю. Степанова. -- М.: Мир, 1973. -- 760 с.
3. Закон Торричелли. Режим доступа URL: https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/mehanika/uchpos/text/6_4.html.
4. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. Авторы: Кошмаров Ю.А., Башкирцев М.П. М., 1987 - 440 с.
5. Основы теплопередачи. Авторы Михеев М.А., Михеева И.М., изд. «Энергия», 1977 - 344 с.