АЛГОРИТМЫ ПОСИМВОЛЬНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ С РАСШИРЕННЫМ СПЕКТРОМ В МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛАХ С ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ
Л.Е. Назаров 1, П.В. Шишкин 2
1Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, г. Фрязино
2АО «Информационные спутниковые системы» им. академика М.Ф.Решетнева, г. Железногорск
Аннотация
Приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Разработанные алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша.
Ключевые слова: каналы передачи, многолучевость, частотно-селективные замирания, сигналы, посимвольный прием.
Abstract
The algorithms of symbol-by-symbol decoding for broad band signals propagated through multiple propagation paths (reflections from ionosphere, etc.) with frequency-selective fading arestudied in the article. The base of these algorithms is Fast Hadamard Transformation.
Key words: multipath channels, frequency-selective fading, signals, symbol-by-symbol decoding.
Выбор эффективных сигнальных конструкций и методов их обработки, обеспечивающих надежную передачу информации, определяются свойствами и характеристиками физических каналов [1]. Базовой моделью является канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) [2,3]. Для многих физических каналов (каналы ионосферных и тропосферных систем связи, каналы наземных и спутниковых подвижных систем связи) наряду с АБГШ рассматривается многолучевость распространения сигналов [1-4].
Многолучевость обусловливает фазо-частотные и амплитудно-частотные искажения сигналов на входе приемных устройств и наличие межсимвольной интерференции (МСИ), приводящей к частотно-селективным и частотно-неселективным замираниям (мультипликативные помехи) [2].
Методы организации передачи информации с целью снижения влияния мультипликативных помех характеризуются большей сложностью по сравнению с методами передачи для АБГШ канала. Эти методы основаны на использовании разнесения сигналов (частотное, временное, пространственное); на применении процедур адаптивного выравнивания каналов; на использовании процедур нелинейной обработки сигналов с использованием алгоритма Витерби в сочетании с моделью импульсной характеристики канала; на использовании сигналов с расширенным спектром с разделением парциальных лучей и их когерентного или некогерентного комбинирования [2,3].
Эти методы используются в сочетании со схемами помехоустойчивого кодирования, для наиболее эффективных кодов разработаны алгоритмы с итеративным приемом (турбо-коды, низкоплотностные коды [5], турбо-подобные коды [6]). Данные алгоритмы основаны на использовании процедур посимвольного приема (вычисление “мягких” решений (многоразрядные квантованные)) относительно кодовых символов, которые необходимо вычислять с учетом многолучевого распространения сигналов. Это обусловливает актуальность разработки процедур вычисления “мягких” решений при реализации приведенных методов снижения эффективности многолучевости.
В статье приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Результирующие алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша (БПУ) [7]. Даны результаты моделирования разработанных алгоритмов посимвольного приема.
1. Постановка задачи
Многолучевые каналы описываются импульсной характеристикой или коэффициентом передачи [2]. Для интервала локальной стационарности сигнал на выходе канала для передаваемого сигнала задается соотношением
.
Интервал времени , в котором существенно отлична от 0, определяет память канала. Для канала дальней тропосферной связи значение достигает 350…700 мксек [8]. Для канала ионосферной связи при использовании антенн с узкой диаграммой направленности не превышает 1…2 мксек, при использовании антенн с расширенной диаграммой направленности максимальное значение достигает 0.13…1 мсек [9]. Для сотовых систем подвижной связи значения достигают 20 мкс [10].
Для сигналов с частотной полосой при условии наблюдаются частотно-неселективные замирания [2,3]. В этом случае и влияние МСИ не учитывается, - длительность цифровых сигналов.
При условии наблюдаются частотно-селективные замирания, в этом случае и необходимо учитывать влияние МСИ [2].
Модель многолучевого канала с частотно-селективными замираниями представляется дискретной линией задержки с отводами и сумматором парциальных сигналов с взвешивающими коэффициентами с отводов. Время задержки , .
Развитию этой модели для каналов передачи со случайными импульсными характеристиками посвящен ряд работ [1-3].
Один из эффективных методов передачи для данного многолучевого канала основан на использовании сигналов с расширенным частотным спектром , на выделении парциальных сигналов , соответствующих задержанным и взвешенным копиям в соответствии с моделью, и на их объединении в приемных устройствах [2,3]. При достаточно точном оценивании параметров сигналов (оценивание задержек и начальных фаз , амплитуд , доплеровских частот ) возможно когерентное объединение. Более простым является некогерентное объединение, не требующее оценки начальных фаз [2].
В статье рассматриваются сигналы с расширенным спектром, формируемые путем сопоставления информационным (кодовым) символам дискретных базисных функций Уолша-Адамара объемом [7]. Коэффициент частотного расширения (база сигналов) при организации передачи с когерентным приемом равен . При организации передачи с некогерентным приемом (ортогональность сигналов в усиленном смысле) коэффициент частотного расширения равен .
Суть задачи - разработка вычислительных процедур посимвольного приема информационных (кодовых) символов для многолучевого канала с частотно-селективными замираниями путем объединения (когерентного и некогерентного) парциальных сигналов с расширенным частотным спектром на основе базисных функций Уолша-Адамара.
2. Алгоритмы посимвольного приема для однолучевого канала
Ниже приведены алгоритмы обработки сигналов с расширенным частотным спектром при их посимвольном приеме для однолучевого канала распространения. Эти алгоритмы являются основой вычислительных процедур посимвольного приема сигналов для многолучевых каналов.
Пусть - последовательность информационных символов (), которой однозначно сопоставляется дискретный сигнал из ансамбля базисных функций Уолша-Адамара объемом и длительностью ( - двоичное представление номера функции). Этот ансамбль дискретных сигналов эквивалентен блоковому помехоустойчивому систематическому коду (), информационные символы расположены на позициях . Последовательности равновероятны, рассматривается АБГШ канал с односторонней спектральной плотностью , передача осуществляется сигналами с двоичной фазовой манипуляцией.
Введем обозначения , - дискретные отсчеты для прямого и квадратурного каналов, соответствующие символам функции Уолша-Адамара с выхода сигнального демодулятора при условии идеальной тактовой синхронизации,
, (1)
. (2)
Здесь - начальная фаза сигналов; - символы переданного сигнала Уолша (); - амплитуда сигналов; - помеховые составляющие, статистически независимые, с гауссовским законом распределения с нулевыми средними и с дисперсиями ; - длительность символов сигналов Уолша.
Если фаза или ее оценка известны, то можно положить и реализуется когерентный прием с использованием реализации , для неизвестной фазы реализуется некогерентный прием с использованием реализаций , .
Процедуры приема “в целом” (когерентный и некогерентный), реализующие правило максимального правдоподобия, основаны на вычислении множества корреляционных соотношений [2]
, (3)
. (4)
Здесь - символы функции Уолша-Адамара с номером .Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному дискретному сигналу для когерентного приема “в целом”. Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному сигналу для некогерентного приема “в целом”.
При посимвольном приеме вычисляются “мягкие” решения , относительно символов , на основе реализаций , [5]
. (5)
При условии принимается решение , иначе .
Апостериорные вероятности имеют вид
. (6)
Для некогерентного приема обозначение соответствует усредненной по условной плотности вероятности
. (7)
Для когерентного приема имеем
. (8)
Для некогерентного приема после усреднения по имеем [11]
. (9)
Здесь - модифицированная функция Бесселя первого рода 0-го порядка; - множители, не зависящие от
Таким образом, процедура оценки апостериорных вероятностей заключается в вычислении множества корреляций (3), (4), их нелинейном преобразовании (8) для когерентного приема и (9) для некогерентного приема и выполнении суммирования (6).
Вычисление выполняется с использованием алгоритма БПУ размерностью с операциями “сложение-вычитание-пересылки”. Это повышает производительность обработки по отношению к прямому вычислению в раз [11]. Соотношение (6) также может быть вычислено с использованием алгоритма БПУ размерностью над сигналами (8) или (9) для когерентного или некогерентного посимвольного приема [11]
. (10)
Числитель и знаменатель (10) являются компонентами спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. Используя тождество , имеем результирующее выражение
. (11)
Более простой метод вычисления мягких решений , не требующий вычисления функций экспоненциального вида, основан на применении приближенного соотношения [5]
. (12)
В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем
. (13)
Рис.1. Схематическое изображение элемента (парная “бабочка”) модифицированного алгоритма БПУ с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.
При вычислении (12), (13) применяется модифицированный алгоритм БПУ размерностью с операциями “сравнение-пересылки” [6]. На рис.1 приведен вид элемента модифицированного БПУ - “бабочки” -го слоя (): выходные парные отсчеты и , являющиеся входными для -го слоя, вычисляются по правилам
, ,
, .
Здесь и парные отсчеты на входе -го слоя, . На первом слое отсчеты равны , , , для некогерентного приема имеем , . На последнем -ом слое определяются значения с использованием соотношений (12), (13).
На рис.2 приведен граф модифицированного БПУ размерностью .
Рис.2. Результирующий граф модифицированного алгоритма БПУ размерностью 4 с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.
3. Алгоритмы посимвольного приема для каналов с многолучевостью
Для многолучевых каналов с парциальными лучами распространения сигналов с расширенным частотным спектром рассматривается совокупность реализаций с выходов демодуляторов прямого и квадратурного каналов ().
Функция правдоподобия для когерентного приема имеет вид
. (14)
Для некогерентного приема после усреднения по имеем [11]
. (15)
Здесь - множители, не зависящие от ; , - амплитуда сигнальной составляющей и мощность помеховой составляющей для парциального луча ; значения вычисляются для парциальных лучей с использованием корреляционных соотношений (3), (4).
Апостериорные вероятности вычисляются на основе (14), (15) и соотношения, подобного соотношению (10)
. (16)
Вычисление “мягких” решений с использованием значений (16) осуществляется с использованием соотношения (11).
Более простой метод вычисления “мягких” решений основан на применении приведенного приближенного соотношения (12)
. (17)
В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем
. (18)
При вычислении (17), (18) может быть применен приведенный модифицированный алгоритм БПУ размерностью с операциями “сравнение-пересылки”.
Для вычисления значений с использованием (16), (17), (18) необходимо знание параметров для парциальных лучей. Оценку данного отношения можно произвести с использованием методики, приведенной в [11]. Обозначим значение , определяемое условием , выражения для и имеют вид
. (19)
. (20)
4. Результаты вычислений
На рис.3 приведены вероятностные характеристики (вероятности ошибки на бит ) когерентного и некогерентного приема ортогональных сигналов объемом (число информационных битов ) для однолучевого канала АБГШ в зависимости от отношения сигнал/помеха . Здесь - энергия сигналов на информационный бит.
Рис.3. Вероятности ошибки на бит приема ортогональных сигналов объемом для однолучевого канала АБГШ: 1 - когерентный прием; 2 - некогерентный прием.
Кривая 1 соответствует когерентному приему “в целом”, в этом случае известно аналитическое выражение для [1]
. (21)
.
Кривая 2 соответствует некогерентному приему “в целом”, в этом случае также известно аналитическое выражение для [2]
. (22)
Видно, что для значения энергетический проигрыш для некогерентного приема относительно когерентного приема достигает 1 дБ.