Материал: YasinskyyI.S.AVT-172.Variant8

Рисунок 2.8 – Диаграмма рассеяния уравнений регрессии

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы используя метод наименьших квадратов, были построены уравнение регрессии экспериментальных и теоретических данных, из графика видно, что наиболее приближён к теоретическому график экспоненциальной функции.

Лабораторная работа №3

Решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Цель работы: Получить навыки в решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Задание для лабораторной работы

Вариант 8

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии — 60 изделий, второй линии — 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели — 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 долларов, соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и втором моделей.

Выполнение

1. Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x_j – количество выпускаемой продукции j- типа, j=1...2;

b_i – количество распределяемого ресурса - го вида, i =1...4;

a_ij – норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

c_j – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j- го типа.

Математическая модель.

Ограничения:

10x₁+8x₂  800

x_j  0; j=1..2

где х₁, х₂ – количество выпускаемой продукций.

Целевая функция – это прибыль от реализации продукции, которая составит:

F=30x₁+20x₂ max

То есть среди всех неотрицательных решений системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.

Создадим на листе Excel таблицу для ввода данных как показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Ввод исходных данных

Блок ячеек I14:J14 содержит оптимальное решение, значение этих ячеек будет получено в результате решения задачи.

Блок ячеек G8:H8 содержит значения прибыли от реализации продукции. В ячейках G7:H7 отображен расход ресурсов на единицу производства продукции каждого вида.

Для вычисления целевой функции в ячейке I18 используем функцию

= СУММПРОИЗВ (I14:J14; G8:H8) (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Ввод целевой функции

На вкладке Данные в группе Анализ выберем команду Поиск решения.

На экране отобразится ДО Параметры поиска решения, в котором установим следующие параметры (рисунок 3.3):

 в поле Оптимизировать целевую функцию указываем адрес ячейки со значением целевой функции – I18;

 переключатель До устанавливаем на максимум целевой функции;

 в поле Изменяя ячейки переменных указываем адреса ячеек со значениями искомых переменных I14:J14;

 в области в соответствии с ограничениями с помощью кнопки Добавить размещаем все ограничения задачи;

Лабораторная работа №4

Решение задач линейного программирования «О размещении заказа»

Цель работы: Получить навыки в решении задач линейного программирования «О размещении заказа»

Задание для лабораторной работы

Вариант 1

Выполнить заказ по производству 32 изделий А1 и 4 изделий А2 взялись бригады Б1 и Б2. Производительность бригады Б1 по производству изделий А1 и А2 составляет соответственно 4 и 2 изделия в единицу времени, фонд рабочего этой бригады 9,5 ед. Производительность бригады Б2 – соответственно 1 и 3, а ее фонд рабочего времени 4 ед. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б1 равны соответственно 9 и 20 у.е., для бригады Б2 – 15 и 30 у.е. Требуется найти оптимальный план размещения заказа при дополнительном требовании: фонд рабочего времени бригады Б2 должен быть полностью использован.

Выполнение

Составляем математическую модель задачи.

Имеем 2 взаимозаменяемых бригады, котором нужно выполнить заказ на выпуск 2 видов продукции в заданных объемах x_j (j=1, 2) (32, 4) единиц. Мощность оборудования каждого вида ограничена T_i (i=1, 2) (например, фондом рабочего времени 9,5 и 4)

Производительность оборудования каждого вида задана коэффициентом a_ij, который показывает, сколько единиц продукции j-го вида можно произвести на i-ом оборудовании в единицу времени.

Кроме того, известны затраты c_ij, отображающие все затраты, вызванные изготовлением на i-ом оборудовании в единицу времени продукции j-го вида.

Требуется найти план x_ij размещения заказа (загрузки оборудования), т.е. определить время необходимое для изготовления одной единицы продукции каждого вида для каждой бригады.

Целевая функция (суммарные затраты на выполнение заказа)

Ограничения:

а) по мощности оборудования

для бригады Б1

для бригады Б2

б) по соответствию плану:

_{в) условие не отрицательности следует из практического смысла переменных}

_{Таким образом все ограничения}

 установим флажок в поле Сделать переменные без ограничений неотрицательными;

 в списке Выберите метод решения указываем Поиск решения линейных задач симплекс-методом;

 нажимаем кнопку Найти решение.

Рисунок 3.3 – Заполнение ДО Поиск решения

Результат выполнения Поиска решений представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Результаты Поиска решения

Таким образом, максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 2300 долларов при следующем плане производства:

60 – шт. продукции типа 1;

25 – шт. продукции типа 2;

Кроме поиска оптимальных значений в изменяемые ячейки, Поиск решения позволяет представлять результаты в виде трех отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы. Для генерации одного или нескольких отчетов необходимо выделить их названия в ДО Результаты поиска решения (рисунок 3.5). Для выбора нескольких отчетов из списка использовать клавишу Shift.

Рисунок 3.5 – Сохранение результатов Поиска решений

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы используя метод решения задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов) максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 2300 долларов при следующем плане производства:

65 – шт. продукции типа 1;

25 – шт. продукции типа 2.

2. Заполняем таблицу Excel исходными данными (рисунок 4.1).

Блок ячеек G18:H19 содержит оптимальное решение, значение этих ячеек будет получено в результате решения задачи.

Блок ячеек G8:H9 содержит значения производительности каждой из бригад при изготовлении продукции каждого вида. В ячейках G10:H11 отображены затраты на изготовление единицы продукции каждого вида. В ячейки G13: G14 заносим показатели по фонду рабочего времени.

Рисунок 4.1 – Заполнение таблицы Excel исходными данными

3. Для вычисления целевой функции в ячейке E23 используем функцию =СУММПРОИЗВ(G18:H18;G8:H8)+СУММПРОИЗВ(G19:H19;G9:H9) (рисунок 4.2)

Рисунок 4.2 – Ввод целевой функции

4. Вводим ограничения (рисунок 4.3): по производительности в ячейки К18 (=СУММ(G18:G19)), L18 (=СУММ(H18:H19)) и по использованию фонда времени рабочего 2 в ячейки K14 (=(G19+H19)*G14).

Рисунок 4.3 – Ввод ограничений

5. На вкладке Данные в группе Анализ выберем команду Поиск решения.

На экране отобразится ДО Параметры поиска решения, в котором установим следующие параметры (рисунок 4.4):

 в поле Оптимизировать целевую функцию указываем адрес ячейки со значением целевой функции – E23;

 переключатель До устанавливаем на минимум целевой функции;

 в поле Изменяя ячейки переменных указываем адреса ячеек со значениями искомых переменных G18:H19;

 в области В соответствии с ограничениями с помощью кнопки Добавить размещаем все ограничения задачи;

 установим флажок в поле Сделать переменные без ограничений неотрицательными;

 в списке Выберите метод решения указываем Поиск решения линейных задач симплекс-методом;

 нажимаем кнопку Найти решение.

Рисунок 4.4 – Заполнение ДО Поиск решения

Результат выполнения Поиска решений представлен на рисунке 4.5.

Рисунок 4.5 – Результаты расчета

Вывод

Для выполнения заказа при оптимальной загрузке рабочих бригад с минимальными затратами необходимо, чтобы бригада Б2 изготовила 4 единиц продукции Прод А1, а бригада Б1 – 28 единицы продукции Прод А1 и 4 единиц продукции Прод А2.