Материал: Sb98045
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ, СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
Задание: определить проблему повышения безотказности, рассмотреть методы резервирования, выбрать схемы резервирования и выполнить сравнительные расчеты, составить графические схемы резервирования технических объектов.
На этапе проектирования и конструирования часто решается вопрос необходимости использования метода резервирования машины. Резервированием называют эффективный способ повышения безотказности путем параллельного включения в систему машины резервных (дополнительных) элементов, способных в случае отказа основного элемента выполнять его функции.
В общем случае надежность так называемой неизбыточной системы машины, т. е. системы, для исправной работы которой необходима исправность всех входящих в нее элементов, определяется как произведение вероятностей безотказной работы всех элементов системы. Конструкция такой технической системы состоит из последовательно соединенных элементов (рис. 3.1.) Поэтому вероятность безотказной работы машины как системы, элементы которой соединены (в надежностном смысле) последовательно, имеет вид:
n
Pn (t) = ∏Pi (t), (3.1)
i=1
где Pi(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента за наработку времени t; n – количество элементов в системе.
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1. Схема последовательного соединения элементов системы
Из 3.1 следует, что утрата работоспособности любого элемента последовательной системы приводит к отказу всей системы. Надежность изделия с последовательным соединением его функциональных элементов относительно невелика.
Пусть, например, изделие с последовательно соединенными четырьмя элементами имеет показатели безотказности работы первого, второго и четвертого элементов, равные 0,9, а у третьего – 0,5. Общая безотказность такого изделия, в соответствии с 3.1 равна 0,36.
11
В последовательных системах ее элементы могут обладать различной безотказностью. Надежность такой системы всегда меньше надежности самого ненадежного элемента. Основным конструктивным способом устранения «слабых» мест в технических системах с последовательным взаимодействием их элементов является резервирование элементов с недостаточной надежностью.
Методы резервирования: общее резервирование, раздельное (поэлементное) резервирование и комбинированное (смешенное) резервирование.
Общим называется такое резервирование, при котором параллельно подключаются идентичные системы. При этом одна из систем (включающаяся первой) считается основной, а остальные – резервными. На рис. 3.2, а показана схема общего резервирования.
Раздельным (поэлементным) резервированием является резервирование отдельных элементов системы изделия (рис. 3.2, б) в n звеньев.
1 
2 
3 
n 
1 
2 
n
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|||
m |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 3.2. Схема общего (а) и раздельного (б) резервирования
При комбинированном резервировании в системе элементов изделия применяется как общее, так и раздельное резервирование.
Отношение числа резервных цепей (или элементов) к числу основных называется кратностью резервирования.
В случае общего резервирования вероятность отказа j-й параллельной цепи определяется так:
n
Pотк j (t) =1− Pj (t) =1− ∏Pi (t). (3.2) i=1
Так как в общей резервной системе (m + 1) цепей, а отказ системы происходит при отказах всех цепей, то вероятность отказа такой резервированной системы составит:
12
Pотк. о. р.(t) = m∑+1Pотк |
j (t). |
(3.3) |
j=1 |
|
|
При одинаковости параллельных цепей, |
когда |
Pотк. о. р.j (t) = Pотк i (t), |
получаем, что итоговая вероятность отказов системы с общим резервированием такова:
Pотк.о.р(t) =[Pотк i (t)]m+1 |
|
n |
m+1 |
(3.4) |
= 1 |
− ∏Pi (t) . |
|||
|
|
i=1 |
|
|
Вероятность же безотказной работы системы изделия с общим резервированием записывается в виде следующего неравенства:
Po.p(t) =1 |
|
n |
m+1 |
(3.5) |
− Pотк.о.р = 1 |
− ∏Pi (t) . |
|||
|
|
i=1 |
|
|
В случае, когда все элементы системы равнонадежны, Рi(t) = P(t), то
P |
(t) =1− |
|
n |
(t) |
m+1 |
. |
(3.6) |
1− P |
|
|
|||||
о.р |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим теперь соотношения вероятностей отказов и безотказной работы изделия за время t в случае раздельного резервирования элементов его системы.
При раздельном (поэлементном) резервировании каждый элемент системы фактически состоит из (m + 1) одинаковых и параллельно соединенных в звенья элементов. Значит, запись вероятности отказа раздельно резервированного элемента системы, т. е. звена, будет иметь вид:
P |
= Pm+1 |
= 1 |
− P |
(t) m+1 . |
(3.7) |
отк.з i |
отк.з |
[ |
i |
] |
|
Вероятность безотказной работы такого звена записывается в форме следующего уравнения:
P |
=1 |
− P |
=1 |
− 1 |
− P |
(t) m+1. |
(3.8) |
з i |
|
отк.з i |
|
[ |
i |
] |
|
Все раздельно резервированные элементы, став звеньями, соединены в системе последовательно, поэтому вероятность безотказной работы такого изделия следует записать так:
P |
(t) = |
n |
P |
(t) = |
n |
1− 1− P (t) m+1 . |
(3.9) |
||||
|
|
∏ |
|
|
∏ |
|
[ |
|
] |
} |
|
p.p |
|
i=1 |
з.i |
|
i=1{ |
|
i |
|
|
||
13
Если все элементы системы равнонадежны, то вероятность безотказной работы изделия с полным раздельным резервированием имеет следующее математическое выражение:
P |
(t) = |
1 |
− 1 |
− P |
(t) m+1 n . |
(3.10) |
|
p.p |
|
{ |
[ |
i |
] |
} |
|
Основными способами включения резервных элементов (объектов или цепей) при отказе основных являются следующие:
1.Постоянное резервирование, при котором резервные единицы (элементы, цепи или участки цепей) подключаются параллельно основным в течение всего времени работы (в «горячем» резерве) и находятся в одинаковом
сним режиме.
2.Резервирование замещением, при котором резервные единицы замещают основные только после отказа основных. При этом резервные единицы могут находиться в двух режимах работы: в ненагруженном (в «холодном» резерве), при котором резервная единица не включена; в облегченном (в «теплом» резерве), при котором резервные элементы включены, но не несут нагрузки и поэтому их надежность в резервном состоянии выше, чем в рабочем.
Выбор метода резервирования и способа включения резервных элементов в систему всегда имеет некоторые ограничения, например, по весу, габаритам, стоимости, по потребляемой мощности и т. д. Поэтому резервирова-
ние осуществляют так, чтобы обеспечить необходимое значение критерия надежности при имеющихся ограничениях на общие характеристики изделия (системы).
При проектировании машины вначале создается ее структурная схема, в которой предусматриваются соответствующие соединения отдельных элементов. Обычно структурная схема любой машины сложна и состоит как из последовательных, так и параллельных (резервированных) соединений ее частей. Такая структурная схема называется комбинированной. Расчет безотказности комбинированной системы осуществляют совместным использованием уравнений.
Приведем простейший пример расчета вероятностей безотказной работы автомобиля со структурной схемой, изображенной на рис. 3.3 и с вероятностью безотказной работы каждого ее элемента равной 0,9.
В данной задаче структурная схема автомобиля представлена четырьмя первыми параллельно соединенными (зарезервированными) элементами (1–4),
14
которые представляют собой блок четырехцилиндрового двигателя внутреннего сгорания. Далее последовательно соединены два элемента (5 и 6) трансмиссии, а потом включены два зарезервированных элемента, соответствующих двум независимым системам торможения (ручной и ножной тормоза). Эти элементы обозначены цифрами 7 и 8. Последний (9) последовательно включенный элемент соответствует, например, системе питания машины.
Для определения вероятности безотказной работы автомобиля в целом надо воспользоваться уравнениями (3.5) и (3.9).
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Рис.3.3. Структурная схема автомобиля
Общее уравнение и его решение для условий данной задачи имеет вид:
P(t) ={1−[1− P1−4(t)]4}P5(t)×P6(t){1− 1− P7,8(t) 2}P6(t) = = 1−(1−0,9)4 0,9 0,9 1−(1−0,9)2 0,9 = 0,72.
Видно, что итоговая безотказность работы машины всегда меньше безотказности ее составных частей.
Расчетное значение вероятности безотказной работы за некоторый промежуток времени t, полученное на этапе проектирования машины, впоследствии экспериментально определяется и уточняется натурными испытаниями или наблюдениями при эксплуатации.
Сформулировать общую оценку полученных результатов. Результаты работы оформляются в виде отчета.
15