Материал: Sb000528

Для получения дисперсионных характеристик спиновых волн в ферромагнитных пленках необходимо решить следующие электродинамические задачи. В том случае, когда длина спиновых волн l >> a, где a – постоянная решетки, обменное взаимодействие можно не учитывать, и задача сводится к магнитостатической. Безобменные спиновые волны иначе называют магнитостатическими волнами (МСВ).

В безобменном приближении задача сводится к решению системы уравнений и граничеых условий, сформулированных относительно магнитного потенциала ϕ при известном тензоре магнитной проницаемости μr. Тензор магнитной проницаемости имеет вид:

[g]=1.76*1011 Кл/кг – гидродинамическое отношение; μ0=4π*10-7 Гн – магнитная проницаемость вакуума.

Магнитостатический потенциал внутри ферромагнитной пленки описывается уравнением Уокера. Вне ферромагнетика уравнение Уокера переходит в уравнение Лапласа. Граничные условия включают условие непрерывности МСВ-волн (равенство потенциалови их производных на границах пленки) и условие убывания волнового поля на бесконечности. Уравнение Уокера для МСВ в пленках имеет вид:

Граничные условия в зависимости от направления намагничивания (перпендикулярно пленке (рис. 3.1, а) или по касательной (рис. 3.1, 6, в)) могут включать или не включать компоненты тензора магнитной проницаемости.

В общем случае решение ищут в виде неоднородных плоских волн, распространяющихся вдоль выбранного направления. для перпендикулярно намагниченной пленки это направление совпадает с осью Y (рис. 3.1 а) для

16

касательно намагниченной рассматриваются два наиболее часто встречающихся случая: продольное (К // Н, рис. 3.1, 6)11 поперечное распространение

(К H, рис. 3.1, в).

Остановимся на качественном анализе результатов решения задачи. Для перпендикулярно намагниченной пленки все направления распространения спиновых волн являются эквивалентными. Распределение магнитостатического потенциала описывается тригонометрическими функциями, и поэтому такие спиновые волны получили название объемных спиновых волн. Качественная картина спектра представлена на рис. 3.1, а. При ω → ω0 все дисперсионные кривые стягиваются в одну точку. Дисперсионной кривой, ограничивающей спектр по частоте сверху, отвечает волна, имеющая простейшее распределение магнитостатического потенциала. Эта волна называется основной, или волной низшего типа.

Групповая скорость спиновых волн vg при перпендикулярно намагниченной пленке положительна. Максимальное значение групповой скорости имеет волна низшего типа. Это значение при Ky = 0 равно

w.M×L v.g 4

Все остальные (высшие) типы волн при Ky = 0 имеют нулевые значения. Различия между значениями групповых скоростей в их частотными зависимостями для высших типов воли в низших волн приводят к тому, что высшие типы волн затухают гораздо сильнее, чем низшие. Поэтому именно волна низшего типа обычно отвечает за перенос СВЧ-сигнала в спин-волновых приборах.

17

При касательном намагничивании в плоскости пленки существует выделенное направление – направление намагничивания, и поэтому свойства спиновых волн зависят от угла между направлением распространения волны в направлением поля. Остановимся на продольном и поперечном распростанении МСВ в пленке при касательном намагничивании.

При продольном распространении (К ⁄⁄ Н как и в случае перпендикулярного намагничивании, спектр объемных спиновых волн заключен в интервале частот (рис. 3.1, 6). Однако ход дисперсионных кривых существенно иной. Дисперсионные кривые ω = f(Кz) имеют отрицательный наклон (отрицательную групповую скорость) во всей области спектра. Они начинаются при К = О в точке (о = о Таким образом, эта частота определяет частоту ферромагнитного резонанса касательно намагниченной пленки.

Дисперсионная кривая, ограничивающая спектр ω(Кz)по частоте снизу, отвечает волне низшего типа. Эта волна имеет максимальное по модулю значение групповой скорости при Kz = 0:

где L – толщина пленки. Все остальные (высшие) типы спиновых воли при Kz

= 0 имеют vg = 0.

Поскольку знаки фазовой в групповой скоростей продольных спиновых волн в касательно намагниченных пленках не совпадают, то такие волны называют обратными объемными волнами.

Поперечное распространение МСВ в касательно намагниченных пленках имеет ряд принципиальных отличий от рассмотренных ранее случаев (рис. 3.1, в). Распределение волн по толщине пленки описывается не тригонометрическими, а гиперболическими экспоненциальными функциями. Такие волны называют поверхностными. В отличие от объемных воля, спектр поверхностных волн содержит только одну дисперсионную кривую ω(Кy) которая начинается в точке ω = ω лежит выше спектра объемных волн и имеет положительную групповую скорость:

Поверхностные волны обладают свойством невзаимности. На практике это приводят к тому, что при изменении угла между направлением распространения волны в вектором намагничивании с 90 на 2700 максимум распре-

18

пленке железо-иттриевого граната (ЖИГ) может достигать 1 ГГц на частотах порядка нескольких гигагерц.

Время задержки сигнала τ определяется расстоянием между преобразователями 1 b групповой скоростью спиновых волн vg. Типичное время задержки может составлять от единиц наносекунд до нескольких микросекунд. Снизу время задержки ограничивается паразитным влиянием антенн при уменьшения расстояния между ними, сверху максимально допустимым затуханием. Затухание спиновых волн в ЛЭ приближенно можно определять по формуле

a 0.95×2DH×t

где H параметр магнитной диссипации, А/м; τ – время задержки мкс. Помимо собственных характеристик ЛЭ на МСВ на практике также

определяют такие характеристики, как АЧХ и ФЧХ, частотные зависимости входного импеданса и коэффициента отражения.

Время задержки τ может быть как постоянным в данном диапазоне частот (бездисперсионная ЛЗ), так и зависеть от частот (дисперсионная ЛЗ). Бездисперсионная ЛЭ имеет фазовую характеристику f(ω) близкую к линейной. Зависимость времени задержки от частоты характеризуется неравномерностью времени задержки

δτ Δτ τ.0

где τ0 – среднее значение времени задержки; τ – абсолютное (максимальное) отклонение времени задержки от среднего значения в заданном диапазоне частот. Допустимая неравномерность времени задержки в характер ее изменения в диапазоне частот зависят от типа сигнала, подлежащего обработке.

Конструктивно линейная фазовая характеристика ЛЗ реализуется с помощью металлических экранов или многослойных пленочных структур, которых взаимное влияние слоев структуры с различными магнитными параметрами приводит к образованию достаточно широких частотных областей с постоянной групповой скоростью спиновых волн.

Дисперсионные ЛЗ имеют, как правило, линейную характеристику зависимости времени задержки от частоты, падающую или нарастающую (квадратичную фазовую характеристику τ(ω) = df/dω). Существует два способа управления частотной зависимостью τ(ω) Первый способ заключается в изменении частотной зависимости групповой скорости спиновых волн. Он реализуется с помощью применения металлических экранов (для снижения фазо-

20