Материал: MathCad_3

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Міністерство транспорту та зв’язку України Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені акад. В.Лазаряна

Львівська філія

ІНТЕГРОВАНА МАТЕМАТИЧНА СИСТЕМА

MathCAD 2000

ч. 3

“ОБЧИСЛЕННЯ СУМ , ДОБУТКІВ,ГРАНИЦЬ, ПОХІДНИХ ТА ІНТЕГРАЛІВ. СИМВОЛЬНІ ОБЧИСЛЕННЯ.”

Інструкція до лабораторної роботи з курсу “Обчислювальна техніка та програмування”

Львів 2002

Лабораторна робота № 3.

Тема: Обчислення сум , добутків,границь, похідних та інтегралів. Символьні обчислення. Мета: Навчитись короистуватись палітрами математичних операцій i символьних операцій та

відповідними командами меню в середовищі MathCAD.

Для обчислення сум і добутків скористаємося палітрою обчислень. Наприклад

100			20	(−1)n		1000
∑	1	= 1.635	∑		= 0.54	∑		1	= 0.5
	2
n =1	n		n =0	(2 n)!		k =1	(2 k − 1) (2 k + 1)
Тут ми використали значок суми з границями сумування або команду Ctrl+Shift+4										З прикладів
видно, що система обробляє ситуації (−1)0						= 1 0! = 1		, проте не може рахувати суми з

безмежними границями. Значок сумування тільки вказанням індекса (Shift+4)використовується для роботи з матрицями і функціями залежними від індексу, тобто в тих випадках, коли границі зміни індекса вказуються в вигляді змінної інтервального типу.

Наприклад:

0.282
	i := 0 ..2	∑Xi = 1.154
X := 0.359
0.513		i
n := 1 ..100	y(n) := n2 + 2 n + 1	∑	1	= 0.635
			y(n)
		n

Аналогічно обчислюються добутки. За означенням: ∏ (ai a1 a2 .... an).

i = 1

Використовують значок добутку з границями множення або команду Ctrl+Shift+3, або значок добутку вказанням індекса Shift+3.

Наприклад:

10000

n+1

1000

(1 + x2

) = 2

∏

1 −

= 0.5

∏

(−1)

= 1.414

x := 0.5

∏

k = 2

n = 1

2 n − 1

k = 0

Обчислення інтегралів.

Використовують значок означеного інтегралу або команду Shift+7.

Якщо

f(x) := x3 − 3.1 x2 + 2.05 x + 1

TOL := 10− 8

⌠2

f(x) dx = 0.591667

⌡1

Означений інтеграл - це площа криволінійної трапеції.Тут ми вивели результат з 6 значащими цифрами.Інтеграл достатньо добре обчислюється, якщо підінтегральна функція не має особливостей. Точність обчислень задається системною змінною TOL, яку можна перевизначити в меню

Math\Options... Встановимо, наприклад 10− 8 .

Символьні обчислення.

Суми , добутки , похідні та неозначені інтеграли (первісні функцій) можна обчислювати в символьному вигляді, Замість знаку рівності "=" використовуть знак " → " палітри символьних операцій (команда

Ctrl+>).

Наприклад:

∞

(−1)n z2 n

∑

→

π2

∑

→ cos(z)

(2 n)!

n =1

або для скінчених границь:

100

∑

15895086941330378731122979285175538597023834985437098598894328348038181310903

→ 9721861444343810305896579766726231441619755839957462417827203547055179861652

n =1

(−1)n z2 n

∑

→ 1 −

z +

z −

z +

−

(2 n)!

720

40320

3628800

479001600

87178291200

n =0

Отримуємо просто ряд з 8 доданків, це значить, що система не змогла спростити вираз.

Тепер спробуємо обчислити добуток:

10000

∏

1 −

→

10001

20000

k = 2

∏ (1 + x2k)→ 2.000000000000000000

k = 0

Обчислення границь.

Використовують значок границі або при необхідності правосторонньої (лівосторонньої) границі з палітри математичнич операцій.

lim

sin(x)

→ 1

lim

1 x

→ exp(1)

→

x→∞

Тепер складніші:

lim

ln(1 + sin(x))

→

lim

x2 − 1

→ 2

lim

2cos (x)2 − 1

→ −2 ln(2)

sin(4 x)

ln(x)

ln(sin(x))

x→0

x→1

x→

Обчислення похідних.

Для обчислення похідної достатньо поставити функцію під знак

f(x)

( 2)

f(x) → sin(.25) + .50 cos(.25)

x sin x

f(x) → 3.0 cos(.25) − .500 sin(.25)

dx2

xx → .70710678118654752440ln(.5) + .7071067811865475244

Якщо перед цим задати значення змінної, то отримаємо числове значення.

x :=

0.5

2 → .7698003589195010193

− x

xx → .70710678118654752440ln(.5) + .7071067811865475244

Перевіримо:

xx (ln(x) + 1) = 0.217

Обчислення означеного інтегралу(первісної).

								⌠
Для обчислення означеного інтегралу достатньо поставити функцію під знак									d
									d
								⌡
⌠		2		1		1
	(cos(x))	2	dx →	1	cos(x) sin(x) +	1	x

				2		2
⌡				2		2

Хід роботи

1.Обчислити значення суми:

800

а)

x := 0.855

∑

1 +

x n

n =1

1 + n

750

cos(2 i − 1) xi

б) x := 0.555

∑

(2 i +

i =1

2.Обчислити значення добутку:

(i + 2) ( i − 3)

а) ∏

б) ∏

(i + 14) (i + 5)

+ 1

i = 10

n = 1

3.Обчислити значення визначеного інтегралу:

⌠

atan(

x − 1)dx

а)

б)

− 3 x + 2

⌡1

⌡

4.Обчислити значення границі:

lim

f(x)

x→a

а)

f(x) :=

xn − 1

б)

f(x) :=

x + 1 − 1

x − 1

a := 1

n := 8

a := 0

5.Обчислити значення похідної:

3 x2

3 5

а) f(x) :=

x + 3.5

б) f(x) :=

1 + x

f(x) :=

г)

ln 1 − x −

2 arctg(x)

Контрольні запитання

в) f(x) := x2 − 4 x − 2

a := 2

в) f(x) := ln(x sin(x 1 − x2))

1.Якими командами можна відкрити текстову і математичну область?

2.Які функції виконує хрестовидний курсор (візир) і маркер і як їх можна переміщати по екрану ?

3.Якими командами можна відкрити шаблони для обчислення сум, добутків, границь?

4.Які дії виконують оператори '' := ", " = ", " → " ?

5.За допомогою яких клавіш можна збільшувати розміри об'єднуючого курсора (виділяючої рамки) ?

6.В якому порядку треба кодувати в математичному виразі арифметичні операції, операції піднесення до степеня і добування кореня ?

7.Чим відрізняються чисельні обчислення похідних та інтегралів від символьних обчислень ?

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений