Вопросы по курсу «Математический анализ»
ФЭА, I семестр
Границы числовых множеств.
Обратная функция.
Предел функции.
Теоремы о стабилизации знака и о предельном переходе в неравенстве.
Теорема о сжатой функции.
Предел последовательности.
Операции с пределами (теорема о суперпозиции, арифметические свойства пределов).
Понятие бесконечно малой функции. Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.
Предел и монотонность. Теорема Вейерштрасса.
Число е.
Первый замечательный предел.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции и точки разрыва.
Асимптоты графика функции.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Дифференцируемость функции. Производная.
Дифференцируемость арифметических операций.
Дифференцируемость суперпозиции и обратной функции.
Понятие экстремума. Теорема Ферма.
Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа.
Правило Лопиталя.
Вторая и n-я дифференцируемость функции. Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Пеано.
Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа.
Критерий монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.
Интеграл. Основные понятия.
Свойства определенного интеграла.
Теорема о среднем в интегральном исчислении.
Формула Ньютона-Лейбница.
Формула интегрирования по частям. Формула замены переменной в интеграле.
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
Несобственные интегралы по конечному промежутку от неограниченной функции.