Материал: LR#3_TAR

Лабораторная работа №3

Построение модели системы автоматического регулирования Simulink.

Целью настоящей работы является освоение методов построения моделей систем автоматического регулирования, заданных уравнением движения.

1. Краткие сведения из теории.

Уравнения математической модели системы управления, устанавливающие взаимосвязь между входными и выходным и переменными, называются уравнениями движения. Эти уравнения могут быть определены аналитически на основе законов физики, положенных в основу работы объекта управления ОУ и элементов системы, или экспериментально с использованием методов моделирования.

Решением уравнений движения определяется изменение во времени регулируемой величины y(t) или ошибки системы ε(t). В зависимости от характера управляющего u(t) или возмущающего x_B(t) воздействий происходят различные изменения регулируемой величины.

Процесс изменения регулируемой величины системы в течение времени ее работы называется процессом управления. В процессе управления различают переходные и установившиеся процессы.

Установившимся процессом называется процесс, при котором регулируемая величина изменяется по закону, определяемому только законом изменения воздействия. Если воздействие в некоторый момент времени изменится, то новый установившийся процесс в системе начнется лишь через некоторое время, в течение которого происходит переходный процесс. Переходным процессом называется изменение регулируемой величины при переходе системы из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние. Установившийся режим системы, относительно которого рассматривается движение системы в процессе управления, называется исходным режимом. Если воздействия после их приложения больше не изменяют своей величины во времени, то в системе устанавливается статический режим. Режим слежения с постоянной скоростью или режим установившихся колебаний выходной величины в некотором устройстве являются не статическими, а установившимися.

Зависимость между величиной на выходе устройства (всей системы в целом или отдельного ее элемента) y и входной его величиной x называется статической характеристикой устройства. Математическая запись статической характеристики устройства называется его уравнением статики. Уравнения статики являются алгебраическими.

Полное движение системы (т. е., как в переходном режиме, так и в установившемся режиме) описывается уравнением динамики. Уравнения динамики, как правило, являются дифференциальными уравнениями.

Уравнения некоторой системы является полным математическим описанием (моделью) движения этой системы. Обычно это уравнение устанавливает связь между регулируемой величиной системы y или ее ошибкой ε и управляющим u возмущающим f воздействиями. Перед составлением модели необходимо уяснить физические принципы работы моделируемой системы, и, возможно, произвести некоторые упрощения.

При составлении уравнения используются законы тех отраслей науки и техники, к которым относится моделируемая система. Например, для электрических устройств это законы Кирхгофа, для движения механических систем – законы Ньютона и. т. п.

В настоящей лабораторной работе изучается работа автомобильного круиз – контроля. Система круиз – контроля предназначена для поддержания автомобилем заданной скорости V₀. Если V – реальная скорость автомобиля, то его тяговое усилие регулируется пропорционально V₀ – V. Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на тело сил. Отсюда следует, что для системы круиз – контроля справедливо следующее соотношение:

где m – масса автомобиля; k – коэффициент пропорциональности (усиления), f_r – сила сопротивления движению. Если обозначить V –V₀ = x, откуда V = x+ V₀, исходное уравнение можно переписать в следующем виде: