Материал: DPbX1BcL8t

уравнений для огибающей волновой функции, определенной либо в дискретных точках зоны Бриллюэна (k-представление), либо в узлах решетки Браве опорного кристалла (узельное представление). Предложенный способ расчета может быть использован и для определения связанных состояний в одиночных гетероструткрах при выборе достаточной длины периода. Переход к обычному дифференциальному уравнению Шредингера может быть выполнен лишь приближенно.

В пятом параграфе (п. 2.5) приводятся выводы по второй главе.

Таблица 1. Эрмитовы формы, преобразующиеся по неприводимым представлени-

Втретьей главе метод инвариантов используется для построения эффективных гамильтонианов гетероструктур на основе прямозонных полупроводников AIIIBV со структурой сфалерита.

Впервом параграфе (п. 3.1) приведены эффективные однозонные (зоны1, 12, 15, 25 ) kp-гамильтонианы гетероструктур без учета спина и спин-

орбитального взаимодействия. Анализируется влияние поправок, содержащих параметры и на огибающие волновые функции носителей заряда в гетероструктурах для простой невырожденной зоны (рис. 2, 3). Отмечается, что в третьем порядке теории возмущений гамильтониан для простой невырожденной зоны 1 в

континуальном пределе содержит слагаемые z . В то же время, в отличие от гамильтонианов, полученных в [3, 4], он не содержит членов z .

Во втором параграфе (п. 3.2) приведены эффективные однозонные (зоны6, 7 , 8 ) kp-гамильтонианы гетероструктур с учетом спина и спин-орбитального

11

взаимодействия. Число констант в эффективных kp-гамильтонианах зон 6, 7 , 8

может быть уменьшено, если проанализировать происхождение рассматриваемых спинорных состояний из соответствующих неспинорных состояний, пренебрегая их запутыванием с остальными состояниями за счет спин-орбитального взаимодействия. С этой целью рассматриваются эффективные гамильтонианы, соответствующие прямым произведениям 12 6 , 15 6 , 25 6 .

В третьем параграфе (п. 3.3) метод инвариантов использован для построения 8-зонной ( 6 8 7 ) модели Кейна для гетероструктур. Полученный га-

мильтониан, наряду с зонными параметрами опорного кристалла и их изменением при переходе через гетероинтерфейс, содержит семь параметров, не имеющих аналогов в объемных материалах. Пять из этих параметров аналогичны параметрув гамильтониане зоны 1 и в континуальном приближении приводят к разры-

ву компонент огибающей волновой функции на гетерогранице. Оставшиеся два параметра определяют эффект смешивания тяжелой и легкой дырки на гетерогранице (параметр 4 ) и интерфейсный эффект Рашбы для дырок. Предложенный

гамильтониан записан в k-представлении, что позволяет избавиться от ложных решений, ограничив расчетную область в k-пространстве.

В четвертом параграфе (п. 3.4) приведен расчет энергетического спектра

электронов и дырок в одиночной квантовой яме InSb/Al0.11In0.89Sb (рис. 4) в рамках предложенной модели Кейна для гетероструктур без учета поправок, содер-

жащих параметры типа . Наличие механических напряжений, возникающих вследствие псевдоморфного роста, учитывалось в рамках теории деформационных потенциалов. Результаты расчета позволили описать все особенности, наблюдающиеся на спектрах фотолюминесценции таких структур. Дополнительно

12

анализируется влияние поправки 4 ,

описывающей смешивание состояний тяжелой и легкой дырки. Показано, что её учет в рамках модели Кейна приводит к спин-орбитальному расщеплению состояний не только в валентной зоне, но и в зоне проводимости.

В пятом параграфе (п. 3.5) приводятся выводы по третьей главе.

Четвертая глава посвящена эффектам междолинного смешивания в гетероструктурах на основе полупроводников со структурой алмаза и сфалерита.

В первом параграфе (п. 4.1) метод инвариантов используется для построения эффективного гамильтониана гете-

ричные элементы Γ-X-смешивания электронных состояний определяются тремя независимыми константами.

Во втором параграфе (п. 4.2) предложенный гамильтониан используется для расчета энергетического спектра и огибающих волновых функций в сверхерешетках (GaAs)N /(AlAs)N(001). Полученные данные находятся в хорошем согласии с результатом расчета методом псевдопотенциала [6] (рис. 5). Приводится зависимость коэффициентов Γ-X-смешивания от числа монослоев N (рис. 6) и анализируется вклад состояний 1 и в формирование электронных состояний в

сверхрешетке.

В третьем параграфе (п. 4.3) рассматриваются эффекты междолинного смешивания X-состояний в гетероструктурах Si/SiGe. Отмечается, что данный подход является более точным, чем предлагаемый в литературе метод эффективной массы, учитывающий междолинное смешивание -состояний электрона на гетерогранице [5]. Поскольку полная пространственная группа рассматриваемых мате-

риалов O7h является несимморфной, для применения предложенной в работе теории необходимо перейти к симморфной группе Td2 , что можно сделать, добавив бесконечно малое возмущение, которое уничтожит инверсию. При этом шестимерное неприводимое представление X1 группы O7h переходит в прямую сумму

13

сывающих смешивание электронных состояний на гетерогранице за счет спинорбитального взаимодействия: поправки типа Рашбы ( xky ykx ) и поправки

типа Дрессельхауза ( xkx yky ). Он был использован для расчета зависимо-

сти спин-орбитального расщепления основного состояния электрона в квантовой яме Si/Si0.75Ge0.25(001) от числа атомных слоев кремния (рис. 8) при k 0.17 x0

состояний зоны 15 .

Вприложении II приведена матрица эффективного kp-гамильтониана 8- зонной ( 6 8 7 ) модели Кейна для гетероструктур.

ВЗаключении сформулированы выводы, перечислены основные достижения и полученные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.Впервые получен многозонный многодолинный kp-гамильтониан гетероструктур произвольной формы на основе полупроводников с несколькими атомами в элементарной ячейке, позволяющий учесть их микроскопическое атомарное строение.

2.Впервые развита kp-теория возмущений для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами, учитывающая эффекты внутри- и междолинного смешивания электронных состояний на гетерограницах. Показано, что матричные элементы междолинного рассеяния во вто-

15