Материал: DPbX1BcL8t

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» на кафедре микро- и наноэлектроники.

Официальные оппоненты:

Дунаевский Сергей Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» Федеральное государственное бюджетное учреждение «Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова», главный научный сотрудник

Яфясов Адиль Маликович

доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет», профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Защита состоится «11» декабря 2014 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.238.04 при Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» по адресу 197376, СанктПетербург, ул. Профессора Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и на сайте www.eltech.ru

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Исследование свойств полупроводниковых гетероструктур является одной из основных задач современной физики полупроводников, опто- и наноэлектроники, а так же спинтроники. Свойства таких структур, а значит и приборов на их основе, в основном определяются их электронным спектром, который отличается от электронного спектра объемных материалов. Это отличие обусловлено эффектами размерного квантования, а также эффектами смешивания электронных состояний на гетерогранице. При расчете энергетического спектра носителей заряда в гетероструктурах, помимо эффектов размерного квантования, необходимо учитывать координатную зависимость зонных параметров и сложный характер зонной структуры объемных полупроводников – многодолинность, вырождение.

Существует два подхода к расчету электронного спектра гетероструктур: микроскопический подход (например, метод сильной связи, метод псевдопотенциала) и метод эффективной массы. Эмпирический метод сильной связи и эмпирический метод псевдопотенциала позволяют учесть микроскопическое атомарное строение гетероструктур. Однако для того, чтобы описать все интересующие особенности зонной структуры объемных материалов, составляющих гетероструктуру, необходимо использовать большое число базисных состояний, что приводит к большим размерностям гамильтонианов. Кроме того, вследствие чувствительности данных методов к выбору параметризации, возникают трудности одновременного воспроизведения основных зонных параметров (эффективных масс, положения экстремумов в зоне Бриллюэна и др.) для всех зон, участвующих в формировании уровней размерного квантования.

Число базисных состояний может быть уменьшено при расчете в рамках метода эффективной массы. При этом достаточно точно знать точный закон дисперсии носителей заряда только вблизи интересующих экстремумов (долин). Кроме того, данный метод позволяет напрямую учитывать следующие из эксперимента параметры интересующих зон и долин. Обычный метод эффективной массы предполагает решение дифференциального уравнения Шредингера для огибающей волновой функции носителей заряда, следующее из kp-теории возмущений для объемных материалов. Учет координатной зависимости параметров зонной структуры и эффектов внутри- и междолинного рассеяния носителей заряда на гетерогранице проводится либо посредством постановки граничных условий, накладываемых на огибающую волновую функцию, либо с помощью соответствующего выбора оператора кинетической энергии [1]. Однако одного требования эрмитовости гамильтониана недостаточно для его однозначного определения [2]. Часто для выбора граничных условий в литературе проводится дополни-

3

тельный анализ микроскопической симметрии гетероструктуры, однако такой подход не является универсальным. Вид оператора кинетической энергии может быть определен посредством kp-теории возмущений для гетероструктур [3,4]. В рамках существующих на сегодняшний день теорий потенциал гетероструктуры описывается функцией непрерывной координаты и, следовательно, не позволяет учесть её микроскопическое строение, что особенно важно для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников. В связи с вышесказанным, представляет интерес развитие метода расчета, который будет сочетать в себе достоинства как микроскопических методов, так и метода эффективной массы.

Цель работы заключалась в развитии обобщенного метода эффективной массы, позволяющего описать эффекты межзонного и междолинного смешивания электронных состояний на гетерограницах с учетом микроскопического атомарного строения произвольных гетероструктур (квантовые ямы, проволоки, точки и сверхрешетки).

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

1.Построение многозонного многодолинного kp-гамильтониана гетероструктуры на основе полупроводников с произвольным числом атомов в элементарной ячейке.

2.Развитие kp-теории возмущения для гетероструктур с учётом эффектов внутри- и междолинного рассеяния носителей заряда на гетерограницах.

3.Развитие метода инвариантов для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами.

4.Применение разработанного метода инвариантов для построения многозонных многодолинных эффективных kp-гамильтонианов гетероструктур с учетом внутри- и междолинного смешивания электронных состояний на гетерограницах, а также спина и спин-орбитального взаимодействия.

5.Расчет энергетического спектра носителей заряда в гетероструктурах в рамках предложенной теории.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1.Впервые получен многозонный многодолинный kp-гамильтониан гетероструктур произвольной формы на основе полупроводников с несколькими атомами в элементарной ячейке, позволяющий учесть их микроскопическое атомарное строение.

2.Впервые развита kp-теория возмущений для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами, учитывающая эффекты внутри- и междолинного смешивания электронных состояний на гетерограницах. Показано, что матричные элементы междолинного рассеяния во вто-

4

ром порядке теории возмущений определяются рассеянием носителей заряда на атомах замещения и kp-взаимодействием зон.

3.Впервые развит метод инвариантов для определения эффективных гамильтонианов гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами, учитывающий их микроскопическое атомарное строение.

4.Впервые предложен эффективный kp-гамильтониан, описывающий междолинное смешивание X-состояний в гетероструктурах Si/SiGe с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами симмет-

рийного анализа, а также имеющимися литературными данными.

Научная и практическая значимость работы сводится к следующему:

1.Предложен метод инвариантов для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами, позволяющий наиболее удобным образом получать эффективные kp-гамильтонианы гетероструктур в нужном порядке теории возмущений с учетом их микроскопического строения.

2.Получены однозонные эффективные kp-гамильтонианы гетероструктур на основе прямозонных полупроводников со структурой сфалерита (зоны 1,

12 , 15 , 25 , 6 , 7 и 8 ).

3.Для гетероструктур на основе полупроводников со структурой сфалерита получен эффективный kp-гамильтониан 8-зонной ( 6 8 7 ) модели Кейна. Гамильтониан записан в k-представлении, что позволяет при определенных условиях избежать возникновения ложных решений.

4.Получен эффективный многозонный многодолинный kp-гамильтонианп,

описывающий смешивание 1 X1,3 -состояний в гетероструктурах

AlAs/GaAs.

5.Получен эффективный многодолинный kp-гамильтонианп, описывающий смешивание X-состояний зоны проводимости в гетероструктурах Si/SiGe с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия.

6.Показано, что уравнения Шредингера с предложенными в работе гамильтонианами для сверхерешеток и одиночных гетероструктур сводятся к конечной системе линейных алгебраических уравнений, что удобно при численном определении их энергетического спектра и огибающих волновых функций носителей заряда.

5