Материал: DPbX1BcL8t

Положения, выносимые на защиту:

1.Микроскопическое атомарное строение полупроводниковых гетероструктур и их симметрия могут быть учтены в рамках обобщенного метода эффективной массы посредством введения в гамильтониан характеристических функ-

ций fl a , указывающих на замещение атомов опорного кристалла в l -й подрешетке в элементарной ячейке с номером a .

2.Эффективные многозонные многодолинные kp-гамильтонианы гетероструктур, учитывающие эффекты рассеяния носителей заряда на атомах замещения, могут быть определены в нужном порядке теории возмущений методом инвариантов.

3.В рамках предложенного обобщенного метода эффективной массы уравнение Шредингера для гетероструктур произвольной формы (квантовые ямы, проволоки, точки и сверхрешетки) может быть записано в двух унитарноэквивалентных представлениях: узельном и k-представлении. Выбор периодических граничных условий позволяет свести уравнение Шредингера в обоих представлениях к конечной системе линейных алгебраических уравнений.

Результаты работы были использованы при выполнении проектов №

2.1.1/2503 и 2.1.1/10269 «Развитие теории полупроводниковых наноструктур и разработка новых методов их диагностики» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 г.)»;.

Апробация результатов работы. Полученные в работе результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 13-15 Всероссийские молодежные конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (2011-2013 гг.); Российская молодёжная конференция по физике и астрономии «Физика.СПб» (СПб, Россия, 2011-2013 гг.); 65-67 науч- но-технические конференции проф.-преп. состава СПбГЭТУ (2012-2014 гг.); XI Российская конференция по физике полупроводников (СПб, Россия, 2013 г); 1st International School and Conference on Optoelectronics, Photonics, Engineering and Nanostructures “Saint-Petersburg OPEN 2014” (St. Petersburg, Russia, 2014); 22nd Int. Symp. “Nanostructures: Physics and Technology” (St. Petersburg, Russia, 2014).

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 13 работ, из них 4 – статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных в перечне ВАК, 9 – в материалах всероссийских и международных научно-технических конференций.

6

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Она изложена на 134 страницах машинописного текста, включает 28 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 97 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении излагается актуальность темы диссертации, определяется основная цель работы и ее задачи, представлены основные результаты работы, обладающие научной новизной, а также имеющие практическую значимость, перечислены научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор литературы, посвященный использованию метода эффективной массы для расчета энергетического спектра и огибающих волновых функций носителей заряда в полупроводниковых гетероструктурах.

В первом параграфе (п. 1.1) рассматривается применение kp-теории возмущений для расчета электронного спектра объемных полупроводников. Данный метод является наиболее удобным в тех случаях, когда точный закон дисперсии носителей необходимо точно определить только в ограниченной области k- пространства вблизи экстремумов зон (долин). Так же отмечается тот факт, что в настоящее время kp-метод применяется и для расчета электронного спектра во всей зоне Бриллюэна, для чего используются многозонные модели (30 и более зон).

Во втором параграфе (п. 1.2) рассматривается вывод уравнения Шредингера для огибающей волновой функции в приближении эффективной массы. Обращается внимание на то, что в импульсном представлении данное уравнение является интегральным уравнением для огибающей волновой функции, определенной в пределах зоны Бриллюэна. В силу ограниченности k-пространства, преобразование, связывающее импульсное и координатное представления не является унитарным, а уравнение Шредингера, которому удовлетворяет огибающая волновая функция F x , вообще говоря, интегро-дифференциальное. Переход к обычному

дифференциальному уравнению Шредингера (континуальное приближение) может быть осуществлен лишь приближенно, в предположении, что внешний потенциал U x слабо изменяется на масштабах порядка постоянной решетки.

Третий параграф (п. 1.3) посвящен применению метода эффективной массы и kp-теории возмущений к расчету электронных состояний в полупроводниковых гетероструктурах. Существует два эквивалентных подхода к обобщению метода эффективной массы на случай резкого потенциала гетероинтерфейса. Первый подход требует постановки граничных условий на гетероинтерфейсе. Второй подход подразумевает вывод уравнения Шредингера с гамильтонианом, не тре-

7

бующим постановки граничных условий на гетерогрнице. Обычно для этого используется kp-теория возмущений, при этом потенциал гетероструктуры описывается функцией непрерывной координаты. Данный подход позволяет приближенно перейти к дифференциальному уравнению Шредингера. Возникающая при этом ошибка в кинетической энергии меньше, чем ошибка вследствие пренебрежения непараболичностью закона дисперсии [4]. Однако такой подход не позволяет учесть микроскопическое атомарное строение гетероструктур, что особенно важно для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников.

Вчетвертом параграфе (п. 1.4) обсуждается модель Кейна для гетероструктур на основе узкозонных полупроводников со структурой сфалерита. Однозонная модель не позволяет описать сильно непараболический характер закона дисперсии электронов в зоне проводимости данных материалов. В рамках модели Кейна kp-взаимодействие валентной зоны и зоны проводимости учитывается точно, а запутывание с остальными состояниями за счет kp-взаимодействия учитывается посредством теории возмущений. Модель Кейна для гетероструктур должна описывать все эффекты, возникающие в рамках соответствующих однозонных моделей (эффект смешивания тяжелой и легкой дырки, интерфейсный эффект Рашбы и др.). Существенной трудностью при расчете энергетического спектра и огибающих волновых функций носителей заряда в гетероструктурах в рамках модели Кейна является возникновение ложных решений вследствие как неточности закона дисперсии при больших k, так и использования континуального приближения.

Впятом параграфе (п. 1.5) рассматривается применение метода эффективной массы к описанию эффектов междолинного смешивания состояний носителей заряда в гетероструктурах на основе многодолинных полупроводников. В рамках данного метода короткодействующая часть интересного потенциала обычно представляется в виде δ-функции Дирака и учитывается посредством теории возмущений [5].

Вшестом параграфе (п. 1.6) приводятся выводы по первой главе.

Вторая глава посвящена развитию kp-теории возмущений и метода инвариантов в теории гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами.

В первом параграфе (п. 2.1) проводится построение многозонного многодолинного гамильтониана гетероструктуры на основе полупроводников с произвольным числом атомов в элементарной ячейке. Гетероструктура на основе материалов I и II представляется в виде объемного материала I, часть атомов которого замещена атомами материала II (рисунок 1). Предполагается, что полные пространственные группы материалов I и II являются симморфными и совпадают. Гамильтониан такой гетероструктуры представляется в виде:

8

Рисунок 1 – Схематическое изображение гетероструктуры I/II в виде объемного материала I, часть атомов которого замещена атомами материала II

Гамильтониан (1), записанный в многодолиинном базисе Кона-Латтинжера, представляет собой сумму многозонного многодолинного kp-гамильтониана материала I и поправки, описывающей внутридолинное, межзонное и междолинное рассеяние носителей заряда на атомах замещения и содержащей фурье-образы характеристических функций:

k k0 j k 1 fl (a)e N a

где N – число элементарных ячеек в гетероструктуре; k – малый волновой вектор, отсчитанный от положения экстремума k0 j .

Во втором параграфе (п. 2.2) развивается kp-теория возмущений для гетероструктур на основе однодолинных и многодолинных полупроводников. Показано, что эффективные однодолинные kp-гамильтонианы гетероструктур содержат два типа поправок. Поправки, равные нулю при k k , не имеют аналогов в объемных материалах. Поправки, отличные от нуля при k k , в рассматриваем порядке теории возмущений определяют изменение зонных параметров при переходе через гетероинтерфейс, в том числе разрывы зон на гетерогранице. В предельном случае, когда все атомы материала I замещены атомами материала II, полученный гамильтониан приближенно переходит в эффективный гамильтониан материала

9

II. Эффективный гамильтониан гетероструктуры на основе многодолинных полупроводников представляется в виде:

междолинного смешивания электронных состояний. Во втором порядке теории возмущений она определяется как рассеянием носителей заряда на атомах замещения, так и kp-взаимодействием зон.

В третьем параграфе (п. 2.3) развивается метод инвариантов для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами с симморфной пространственной группой симметрии. Эффективный гамильтониан гетероструктуры на основе прямозонных полупроводников должен быть эрмитовым, инвариантным относительно инверсии временим и удовлетворять условию инвариантности относительно преобразований r, принадлежащих точечной группе симметрии узла:

В таблице 1 приведены все возможные линейные и квадратичные эрмитовы формы, составленные из векторов k и k , и преобразующиеся по неприводимым представления группы Td (точечная группа симметрии узла для кристаллов со структурой алмаза и сфалерита). Построенные методом инвариантов гамильтонианы содержат три типа параметров (констант метода инвариантов): параметрыi , определяющие зонную структуру объемного материала I, и параметры i иj . Параметры типа определяют изменение зонных параметров при переходе

через гетероинтферфейс и входят в эффективный гамильтониан с эрмитовыми формами, отличными от нуля при k k . Параметры типа не имеют аналогов в объемных материалах и входят в гамильтониан с эрмитовыми формами, равными нулю при k k . В конце параграфа сформулирован метод инвариантов для гетероструктур на основе многодолинных полупроводников..

В четвертом параграфе (п. 2.4) проводится анализ уравнения Шредингера с предложенными гамильтонианами для периодических гетероструктур. Вводится два унитарно-эквивалентных представления: узельное и k-представление. Условие периодичности потенциала гетероструктуры позволяется свести уравнение Шредингера в обоих представлениях к конечной системе линейных алгебраических

10