Роль кредита в функции замещения наличных денег кредитными операциями банков заключается и в том, что кредит, ограничивая возможности использования наличных денег, тем самым позволяет экономизировать издержки обращения. Это обусловлено тем, что с ростом безналичных расчетов меньше нужно наличных денег в стране. Соответственно, меньшая сумма средств расходуется на изготовление денежных билетов и монет, необходимых для обращения. Кроме того, меньше средств расходуется и на транспортировку денежных билетов и монет из центра их изготовления по регионам страны. Следовательно, в целом затраты на организацию денежного обращения в стране сокращаются.
2.3 Состояние кредитования населения в России
До начала кризиса (в январе 2008 года) объём выданных в стране кредитов населению составлял 2,7 триллиона рублей. Из этой суммы, на покупку жилья и ипотечные кредиты приходилось 730 миллиардов рублей, или 27,2% от всех выданных населению кредитов. Объём кредитов на покупку автомобиля составлял 446 миллиардов рублей, или 16,6% от общей задолженности по кредитам физическим лицам. Оставшиеся 1,4 триллиона рублей или 52,4% от всех выданных кредитов приходились на потребительские кредиты. При этом, резервы на возможные потери от жилищного кредитования составляли 11,1 миллиард рублей или 8,1% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 1,5% от выданных жилищных кредитов. Резервы на возможные потери от автокредитования составляли 17,8 миллиард рублей или 13,2% от всех сформированных резервов, и покрывали 4% от выданных автомобильных кредитов. Резервы на возможные потери от потребительского кредитования составляли 89 миллиардов рублей или 65,7% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 6,3% от выданных населению потребительских кредитов Banki.ru.
В январе 2009 года объём выданных в стране кредитов населению достиг 3,7 триллиона рублей. Из этой суммы, на покупку жилья и ипотечные кредиты приходилось 1,24 триллиона рублей, или 33,5% от всех выданных населению кредитов. Объём портфеля кредитов на покупку автомобилей составлял 637 миллиардов рублей, или 17,3% от общей задолженности по кредитам физическим лицам. Оставшиеся 1,8 триллиона рублей или 48,5% от всех выданных кредитов приходились на потребительские кредиты. При этом, резервы на возможные потери от жилищного кредитования составляли 27,5 миллиардов рублей или 13,7% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 2,2% от выданных жилищных кредитов. Резервы на возможные потери от автокредитования составляли 31,3 миллиард рублей или 15,7% от всех сформированных резервов, и покрывали 4,9% от выданных автомобильных кредитов. Резервы на возможные потери от потребительского кредитования составляли 140 миллиардов рублей или 69,7% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 7,8% от выданных населению потребительских кредитов.
В январе 2010 года объём выданных в стране кредитов населению составлял 3,3 триллиона рублей. Из этой суммы, на покупку жилья и ипотечные кредиты приходилось 1,39 триллиона рублей, или 34,9% от всех выданных населению кредитов. Объём портфеля на покупку автомобилей составлял 509 миллиардов рублей, или 15,6% от общей задолженности по кредитам физическим лицам. Оставшиеся 1,6 триллиона рублей или 48,8% от всех выданных населению кредитов приходились на потребительские кредиты. При этом, резервы на возможные потери от жилищного кредитования составляли 50,4 миллиардов рублей или 17,2% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 4,4% от выданных жилищных кредитов. Резервы на возможные потери от автокредитования составляли 43,6 миллиардов рублей или 14,9% от всех сформированных резервов, и покрывали 8,6% от выданных автомобильных кредитов. Резервы на возможные потери от потребительского кредитования составляли 196 миллиардов рублей или 66,9% от общего объёма сформированных резервов, и покрывали 12,3% от выданных населению потребительских кредитов.
Из представленной статистики видно, что, в целом, рост рынка кредитования населения прекратился, а объём выданных населению кредитов несколько сократился. Так, например, на 20% сократился объём автокредитования, на 10% сократился объём потребительского кредитования. Вместе с тем, резервы на возможные потри по автокредитам возросли почти в 1,5 раза. резервы по потребительским кредитам выросли на 35%, резервы по жилищным кредитам возросли почти в 2 раза. В тоже время, объём просроченной задолженности по жилищным кредитам в начале 2010 года составляет 35,5 миллиарда рублей, и по сравнению с 2009 годом возрос почти в 3 раза. Уровень просрочки по потребительским кредитам в начале этого года составляет 206 миллиардов рублей, и вырос на четверть по сравнению с началом 2009 года, когда он составлял 165 миллиардов рублей crb.ru Официальный сайт Центрального Банка Российской Федерации.
ГЛАВА 3. НОВЫЕ МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ
Целью любой аналитической системы (в том числе и всех математических моделей: как традиционных, так и новых) является генерация каких-то выходных данных полученных из потока входных данных посредством их переработки с помощью внутренних системных правил. Все типы математических моделей рознятся в определении переменных и в процессах генерации правил. В курсовой работе предложены новые методы прикладного математического моделирования в банковской сфере: нечеткие множества, нейросетевое моделирование.
Традиционные математические модели, построенные с использованием теории вероятностей и методов математической статистики, уже достаточно хорошо изучены и представлены многими готовыми пакетами математического обеспечения Казарян В.В. : Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг : /[текст] ]: диссертация... кандидата экономических наук : 08.00.13, Москва 2010. Новые же направления математического моделирования, которыми начинают пользоваться в банковском бизнесе, ещё нуждаются в дальнейшей методологической проработке. Поскольку, наибольший интерес, применительно к банковским задачам, представляют математические модели построенные на стыке нечёткой логики и нейро-сетевого моделирования, рассмотрим их подробнее.
3.1 Нечёткая логика и нечёткие множества
Переменные в нечётких множествах определяются, во-первых, не конкретными значениями (как в булевской логике) но интервалами значений. Например, на вопрос «Есть ли у человека работа?», значение переменной «ответ» может лежать в интервале от «Нет» (Что соответствует конкретному булевскому значению, к примеру, «ноль раз в месяц») до «Да» (Что соответствует другому конкретному булевскому значению, к примеру, «25 раз в месяц») включая такие нечёткие значения как:
- «Иногда» (Что, допустим, соответствует всем значениям в интервале от 0 до 10 раз в месяц),
- «Несколько раз в месяц» (Что, допустим, соответствует всем значениям в интервале от 5 до 15 раз в месяц),
- «Часто» (Что, допустим, соответствует всем значениям в интервале от 10 до 25 раз в месяц) и т.д.
При этом, как и показано в нашем примере, соседние интервалы в нечётких множествах должны иметь определённые области пересечений (иначе, без таких пересечений, нечёткое множество превратится в обыкновенное булевское).
Во-вторых, значение каждой переменной должно определяться её весом в каждом из соседних интервалов которым она принадлежит. Причём вес, в данном случае, не является вероятностью события. Это скорее своеобразная оценка его (значения) принадлежности какому-то конкретному интервалу. Продолжая выше приведённый пример, можно предположить, что конкретное булевское значение "7 раз в неделю", в нечёткой логике примет одновременно два значения: <"Иногда" с весом 0,6> и <Несколько раз в месяц" с весом 0,4>.
В банковском бизнесе нечёткая логика чаще всего применяется в моделях оценки кредитного риска (или, как их ещё называют, скоринговых моделях). Несмотря на наличие работ, и учебных пособий по теоретическим основам нечёткой логики и моделей на её основе, практическое построение таких моделей является в большинстве случаев трудной и, иногда, безрезультатной задачей в особенности для людей бизнеса которые должны заниматься её (задачи) постановкой. Практические пошаговые методологии (для создания моделей с нечёткой логикой) ещё недостаточно хорошо представлены (особенно в русскоязычных публикациях).
3.2 Методология дизайна системы с нечёткой логикой
Приводимая здесь методология может быть полезной как для непосредственного разработчика модели с нечёткой логикой, так и для человека занимающегося постановкой задачи для разработки такой модели. Следующие шаги, могут являться пошаговым алгоритмом построения модели с нечёткой логикой:
1. Определить пространство изучаемой проблемы: входные и выходные потоки данных. Разбить их на смысловые куски (которые могут быть представлены как частями с нечёткой логикой так и их сочетанием с частями представленными обычной булевской логикой).
2. Поставить конкретную задачу которая, прежде всего, обозначит цель построения необходимой математической модели с использованием нечёткой логики. Проанализировать её и и как можно более упростить.
3. Выделить (если это возможно) отдельные подсистемы которые можно легко моделировать изолированно с собственными потоками входных и выходных данных. Если выделенная подсистема всё ещё сложна для моделирования, её нужно снова попытаться разложить на отдельные подсистемы.
4. Выделить главные типы данных (или переменных fuzzy-функций) для всех подсистем и главной системы в свете поставленной задачи.
5. Перевести каждый из типов переменных (данных) на язык нечётких множеств. Этот процесс ещё называют фаззификацией (Fuzzification) для входных данных (Детальное описание процесса представлено в пунктах 6-7) и дефаззификацией (Defuzzification) для выходных данных (Детальное описание процесса представлено в пункте 9).
6. Для каждого из выделенных типов данных построить систему градаций (интервалов внутри <минимум - максимум> значений поля) и зон их пересечений (См. Зоны А на рисунке 1), принимая во внимание что:
- Чаще используют нечётное количество интервалов от 3 до 9, так как слишком мало интервалов дадут менее точный ответ на выходе, в то время как слишком много интервалов могут стать причиной нестабильности системы.
- Разбиение может быть неравномерным. Зоны наибольшего интереса могут содержать большее количество интервалов:
Рис. 1. Определение интервалов и зон их пересечения
Областью наибольшего интереса должна считаться та область входных значений, где изменение входных данных сильнее всего отражается на выходных данных
- Нужно помнить, что зоны пересечения интервалов существенно влияют на работу системы. Если таких зон не будет вовсе, то система перестанет быть «системой с нечёткой логикой» и превратится в обыкновенную систему с булевской логикой. Каждая зона пересечения возбуждает правила сразу из двух интервалов (а не из одного как это происходит в случае с булевской логикой). Таким образом, определяя градацию интервалов нужно заботиться, чтобы любое входное значение попало хотябы в один интервал, но не больше чем в два.
- Два разных интервала должны иметь разные значения максимумов. Поэтому любая зона пересечения может включать в себя максимальное значение только одного из интервалов.
- Для каждой точки, принадлежащей зоне пересечения, будет существовать два веса (по одному на каждую из соседних групп). Сумма этих весов должна быть меньше или равна 1.
- Каждая градация-интервал должен быть также обозначен определённым названием (Label), соответствующим его смысловому значению.
1. Если ввести понятия коэффициента пересечения и устойчивости пересечения интервалов тогда, предположив что по оси Х располагаются непосредственные значения переменных (и, соответственно, интервалы их разбиений на группы), в то время как по оси Y располагаются весовые значения принадлежности переменной каждой из соседних групп, для соседних интервалов А1 и А2 (условная высота конусов которых принята за 1, это значит, что в случае когда переменная не принадлежит области пересечения двух соседних интервалов, её вес будет равен 1 для интервала, которому она принадлежит). См. Рисунок 2.
Рис. 2. Иллюстрация коэффициентов пересечения и устойчивости
В этом случае эти коэффициенты могут быть представлены следующими формулами:
а. Коэффициент (или индекс) пересечения таких интервалов (Overlap ratio) может быть представлен отношением величины проекции области пересечения двух соседних интервалов к величине проекции области их объединения:
(1)
а. Коэффициент устойчивости таких интервалов может быть представлен отношением интеграла сумм всех весов на области пересечения соседних интервалов к удвоенному значению этой области (См. Рисунок 2):
(2)
Тогда “Коэффициент пересечения” (в Формуле 1) должен быть не меньше 0.2 и не больше 0.6, в то время как, “Устойчивость пересечения” (в Формуле 2) должна быть больше коэффициента пересечения и быть в интервале от 0.3 до 0.7. Для более мягкого функционирования модели на нечёткой логике предлагается придерживаться значений коэффициента 0.33 и устойчивости 0,5. Увеличение этих значений обычно увеличивает степень контроля над системой. Но уменьшение этих индексов больше подходит для систем, где входные и выходные данные сильно связаны.
8. Определить число и распределение функций преобразования(правил) входных данных в выходные для каждого из типов данных (обычно используют от 20 до 40 правил). Определить правила как базу знаний модели, т.е. закодировать поведение системы используя “Zadeh-fuzzy” операторы (AND [Minimum], OR [Maximum], NOT), имея в виду что: