Материал: 751

ãäå Ò — температура в градусах Кельвина; ð è å — давление в миллибарах.

Если в формулу (4.7) подставить параметры нормальной тропосферы, то на поверхности Земли

N 325 è dN/dh 40 êì–1.

В реальных условиях значения метеопараметров и индекса преломления могут значительно отличаться от принятых для нормальной тропосферы. В любом случае тропосфера является неоднородной средой, поскольку ее показатель преломления изменяется с высотой, а иногда и в горизонтальном направлении. Изменение показателя преломления с высотой приводит к искривлению траектории волны — рефракции. В диапазоне СВЧ начинает сказываться поглощение радиоволн в молекулах газов и рассеяние на капельках воды в гидрометеорах: дожде, тумане, снеге. Кроме того, в тропосфере всегда существуют мелкие неоднородности показателя преломления, которые приводят к рассеянию радиоволн.

Исследование совместного действия всех этих эффектов затруднительно, поэтому будем каждый эффект рассматривать в отдельности.

4.2. Рефракция радиоволн

До сих пор , в разд. 1, 2 и 3, мы рассматривали распространение радиоволн в однородной среде — вакууме, хотя и при наличии различных препятствий. Тропосфера, как и ионосфера, являются принципиально отличными — неоднородными средами, поскольку их электрические параметры зависят от координат. Строгое решение задачи о распространении радиоволн в таких средах является достаточно сложным. Однако если учесть, что реальное изменение показателя преломления в тропосфере очень медленное, то решение можно упростить, применив метод геометрической оптики. В нем распространение волны заменяется распространением лучей. Это можно обосновать тем, что при укорочении длины волны уменьшаются попереч- ные размеры области, существенной для распространения радиоволн, т.е. нескольких первых зон Френеля. В пределе для оптических волн эта область превращается в линию — луч.

При этом сферические участки волновых поверхностей в пределах существенной области становятся все более плоскими. Это позволяет пользоваться законами отражения и преломления для плоских волн — законами Снеллиуса и формулами Френеля для коэффициентов отражения и преломления. Плавное изменение показателя преломления позволяет также пренебречь отражением при переходе волны из одного слоя в другой и учитывать только искривление траектории, т.е. рефракцию. Более строгое обоснование применимости метода геометрической оптики можно найти в [3].

Условие применимости геометрической оптики — малость изменения показателя преломления n на расстояниях порядка длины волны — можно представить в виде [3]

где — длина волны в вакууме.

Это условие выполняется в тропосфере для большинства диапазонов радиоволн.

4.2.1. Траектория волны

âсферически слоистой среде

Разобьем мысленно тропосферу на тонкие сферические слои, в пределах каждого из которых коэффициент преломления будем считать неизменным (рис. 4.1).

D

O

Рис. 4.1. Рефракция радиоволн в сферической слоистой тропосфере

Пусть из точки À излучается волна, падающая под углом 0 на границу раздела слоев в точке Â. При переходе во второй слой происходит преломление волны, причем если коэффициент преломления убывает с высотой, угол преломления 1 оказывается больше угла падения 0. На границе раздела второго, третьего и всех последующих слоев также происходит преломление радиоволны. В результате этого радиоволна движется по траектории, имеющей вид ломаной линии ÀÂÑD. Если толщину слоев уменьшить и перейти к плавному изменению коэффициента преломления, то ломаная ÀÂÑD в пределе будет стремиться к некоторой кривой. Таким образом, при прохождении волны в неоднородной среде ее траектория искривляется, т.е. происходит рефракция радиоволны.

Из треугольника BOC на основании теоремы синусов углов треугольника имеем

На основании закона преломления

sin OBC sin 1 n n n sin 0.

Преобразуя выражение (4.9), получим уравнение траектории радиоволны в сферически слоистой тропосфере:

nsin 0 R0 h1 n n R0 h1 h sin 1 . (4.10) Чем больше величина n, тем больше угол 1 отличается от угла 0 и тем больше траектория отходит от прямолинейной. Если в (4.10) устремить R0 к бесконечности, то получим урав-

нение траектории волны в плоской тропосфере:

nsin 0 n n sin 1.

Таким образом, при распространении волны в плоской слоистой среде произведение коэффициента преломления слоя на синус угла падения этой волны на слой остается постоянным:

Определим радиус кривизны траектории радиоволны для плоской тропосферы. На рис. 4.2. изображены две поверхности с коэффициентами преломления n è n+dn, отстоящие одна от другой по высоте на малый интервал dh. Волна, падающая

dh

Как следует из полученного выражения, наибольшее искривление испытывают пологие лучи, для которых 90° и радиус кривизны минимален. Вертикально направленные лучи не искривляются.

Перейдем в формуле (4.14) к индексу преломления и запишем ее для пологих лучей. Отличием n от единицы практи- чески можно пренебречь. Тогда

Формулы (4.14) и (4.15) справедливы и для сферической тропосферы, поскольку радиус кривизны определяется для небольшого отрезка траектории волны, на котором сферичность Земли не сказывается.

Для нормальной тропосферы радиус кривизны траектории волны согласно (4.15) составляет 4R0 25000 êì, ãäå R0 — радиус Земли. Если скорость убывания индекса преломления составит 157 км–1, то радиус кривизны луча станет равным радиусу Земли. С этим случаем мы еще встретимся ниже.

4.2.2. Эквивалентный радиус Земли

Изложенные в гл. 2, 3 методы расчета напряженности поля земных радиоволн не учитывали влияния тропосферы и рассматривали прямолинейное распространение волн. Для учета влияния тропосферной рефракции оказалось удобным заменить распространение волны по криволинейной траектории на распространение по прямолинейной траектории, но над Землей — с другим радиусом — эквивалентным. Понятием эквивалентного радиуса Земли можно пользоваться в том случае, когда коэффициент преломления n меняется с высотой по линейному закону, т.е. dn/dh const.

Рассмотрим уравнение траектории волны в сферически слоистой тропосфере (4.10):