Материал: 4708

26

Все варианты для нескольких типов заготовок неограниченного количества приводят в случае отсутствия ограничений на соотношение разных типов заготовок по количеству к получению неопределенного множества решений. В том случае, если в вариантах с несколькими типами заготовок количество этих заготовок ограничено, может быть найдено оптимальное решение.

Целью решения задачи для вариантов 1-1, 2-1, 3-1 и 4-1, где количество пиломатериалов и заготовок не ограничено, является составление планов раскроя пиломатериалов на заготовки на условно принятое количество пиломатериалов или заготовок или на условно принятый срок работы раскроечного цеха.

Целью решения задачи для вариантов 1-2, 2-2, 3-2, 4-2, где количество пиломатериалов ограничено, а количество заготовок не ограничено, является составление плана раскроя, обеспечивающего максимально возможный выход заготовок. Причем, решения задач в вариантах 2-1 и 2-2, 4-1 и 4-2 могут стать единственными в случае, если задано соотношение количества заготовок разных типов.

Целью решения задач для вариантов 1-3 и 1-4, 2-3 и 2-4 , 3-3 и 3-4, 4-3 и 4-4 является выполнение спецификации на заготовки при минимальных затратах пиломатериалов.

1.2. Выбор способа раскроя При выборе способа раскроя учитывают породу, степень обработки, ка-

чество сырья – пиломатериалов; размеры и требования к качеству заготовок; возможности способов раскроя.

1.3. Требования к схемам раскроя и расчет их общего количества Все схемы раскроя для одной спецификации должны соответствовать вы-

бранному способу раскроя.

Количество типов заготовок при механизированном раскрое пиломатериалов без разметки не должно превышать трех в одной схеме. При предварительной разметке число типов заготовок в одной схеме не ограничивается, а при автоматизированном раскрое число типов заготовок определяется техническими возможностями оборудования.

Схемы должны быть информативными, то есть содержать номер схемы и номер типа пиломатериалов, номер и количество заготовок каждого типа, объемный выход заготовок.

Для расчета общего количества схем раскроя схему раскроя можно представить как сочетание с повторениями элементов-заготовок, зависящее от размеров заготовок.

27

Пусть n – общее число типов заготовок в спецификации, m – количество типов заготовок в одной схеме, t – максимально возможное по условиям технологии количество типов заготовок в одной схеме.

C m t

Общее количество схем раскроя n в этом случае можно представить как сумму сочетаний разложения по индексу m

В формуле (14) каждый член может быть вычислен по известной формуле

Каждое из полученных по формуле (15) сочетаний не обычно, а с повторяющимися элементами, зависящее от размеров элементов-заготовок. Назовем такие сочетания размерными и для их обозначения рядом с индексом n будем ставить индекс p. Для удобства проектирования схем в размерных сочетаниях вверху будем ставить индексы заготовок, обозначающие их типы. В каждом размерном сочетании суммарное количество индексов заготовок должно быть

мерного сочетания буквой R, величину элементов размерного сочетания обозначим буквой r. R и r соответствуют размерам ширины доски и заготовки при продольно-поперечном способе раскроя или размерам длины заготовки – при поперечно-продольном способе раскроя.

ность > ri+k + ri+l. Если 4) разность ≤ ri+k + ri+l , то последний член формулы опускается.

Для учета потерь древесины на пропилы вводится дополнительное усло-

вие

n

R ri z t ,

i 1

где R – размер ширины доски, мм;

ri – размер ширины i-той заготовки, мм; z – число пропилов, шт;

t – ширина пропила, мм.

При невыполнении дополнительного условия из целой части частного от деления дополнительно вычитается единица, если самих узких заготовок по схеме содержится один ряд или, если самих узких заготовок несколько рядов. Число этих заготовок уменьшается на один, а число схем остается в соответствии с основным условием.

При вычислении по формулам (16) и (17) результатом является целая часть частного от деления. Остаток выражается в натуральных единицах измерения.

Ниже приводятся формулы для расчета общего количества схем раскроя при различных значениях n и m:

29

Цифры в скобках показывают, по какому типу заготовок проверяется величина остатка от деления.

Рассмотрим пример. Дан один тип обрезных досок хвойной породы сечением 40×200 мм, длиной 5 м и три типа заготовок:

1)сечением 40 × 60 мм, длиной 1,2 м;

2)сечением 40 × 50 мм, длиной 0,9 м;

3)сечением 40 × 40 мм, длиной 0,6 м.

Требуется рассчитать, построить все возможные схемы раскроя для числа заготовок в одной схеме не больше трех.

30

Для условий задач подходящим является продольно-поперечный способ раскроя. Расчет ведем по формуле (21) для размеров ширины.

=3+2+2+3+1=11 схем.

При вычислении четвертого члена формулы (21) для заданных условий задачи имеем 200/60=3 и остаток 20<50, где 50 – размер заготовки (мм) второго типа, по которому проверяется величина остатка. Согласно основному условию

(2) формулы (16) результат равен 3 – 1 = 2. Дополнительное условие соблюдается: 20>3×4, то есть величина остатка больше расхода древесины на пропилы. Аналогично получены результаты и для других членов формулы. Результаты последнего и предпоследнего членов формулы пришлось опустить по условию

(4) формулы (17).

Результаты построения схем раскроя для каждого члена формулы (21) приведены в табл. 11. В этой таблице n1, n2 и n3 – это соответственно количество заготовок каждого типа из спецификации, шт, а О – объемный выход заготовок полученный после раскроя, %.

Таблица 11

Построение схем раскроя